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微积分Calculus数学之所以有效，是因为曲线在局部是直的;换句话说，它们在微观层面上是直的。地球是圆的，但对我们来说，它看起来是平的，因为与地球的大小相比，我们在微观层面上。微积分之所以有用，是因为当你放大曲线，曲线变直时，你可以用正则代数和几何来处理它们。这种放大过程是通过极限数学来实现的。
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数学代写|微积分代写Calculus代考|ThE Discovery Method Of ARCHImedes
A dangerous situation is created in mathematics when a gap develops between the formal standards required for rigorous proof and the less refined but vigorous methods developed for the investigation of new problems. When the gap is sufficiently narrow publication of formal proofs gives clear guidance as to the methods of discovery and leads easily to further investigations. When the gap widens then a difflcult decision must be made, either to sacrifice rigour and publish an account likely to promote further mathematical invention or to re-cast the proofs and present them in a formally rigorous manner offering neither help nor guidance in further development. ${ }^{\dagger}$ Save for the single Archimedean treatise known as The Method the Greeks chose the latter course and their flawless proofs are entirely synthetic in character. Archimedes, however, supplemented his classical treatises with a full and satisfying description of “a certain special method” which he used “to investigate some of the problems in mathematics by means of mechanics”. In the preface to the treatise he distinguishes clearly the investigatory methods employed “to supply some knowledge of the questions” and the formal methods subsequently required to “furnish an actual demonstration”. His purpose in publishing such an account is made abundantly clear when he says:
I now wiah to describe the method in writing, partly, because I have already spoken about it before, that I may not impress some people as having uttered idle talk, partly because I am convinced that it will prove very useful for mathematics; in fact, I presume there will be some among the present as well as future generations who by means of the method here explained will be enabled to find other theorems which have not yet fallen to our share.
数学代写|微积分代写Calculus代考|Curves, Normals, Tangents and Curvature
The number of curves known to the ancients was few and this limitation inevitably inhibited the development of general methods. Of the known curves only in the case of the circle, the conic sections and the Archimedean spiral was any extensive investigation of properties undertaken.
Euclid defines the tangent to a circle ${ }^{\dagger}$ as a straight line which meets the circle and when produced does not cut it. Circles are said to touch which meet and yet do not cut one another. $¥$ In order to find the tangent in the case of a convex curve it is necessary to show that,
(i) a line meets the curve in a single point;
(ii) all other points on the line lie outside the curve.
In practice the Greeks used the characteristic proof by reductio ad absurdum to establish the tangent property. The reductio proof runs as follows:
(i) let a line be drawn from a point $\boldsymbol{P}$ on the curve according to a specified construction;
(ii) let the above line, when produced, meet the curve again in some other point $Q$;
(iii) from (i) and (ii) above a contradiction is deduced;
(iv) the alternative hypothesis is adopted, i.e. that a line constructed as above does not meet the curve in any other point, however far it be produced. Hence the line is a tangent and is said to touch the curve at $\boldsymbol{P}$. In this way Euclid finds the tangent to a circle and Apollonius determines the tangents to the conic sections.” In classical Greek mathematics a tangent line was therefore taken to be a line with one point in common with the curve. Since every other line through this point meets the curve in a second point an important subsidiary notion is derived, ${ }^{\dagger \dagger}$ i.e. between a tangent line and the curve no other straight line can be drawn (see Fig. 1.19).
微积分代写
数学代写|微积分代写Calculus代考|ThE Discovery Method Of ARCHImedes
当严谨证明所需的正式标准与为研究新问题而开发的不那么精细但有力的方法之间出现差距时，数学中就会出现一种危险的局面。当差距足够小的时候，正式证明的发表就会给发现方法提供明确的指导，并容易导致进一步的研究。当差距扩大时，必须做出一个艰难的决定，要么牺牲严谨性，发表一个可能促进进一步数学发明的解释，要么重新设计证明，以一种既不能帮助也不能指导进一步发展的正式严格的方式呈现它们。除了阿基米德的那一篇被称为《方法》的论文外，希腊人选择了后一种方法，他们完美无瑕的证明在性质上完全是综合的。然而，阿基米德补充了他的经典论文，对“某种特殊方法”进行了全面而令人满意的描述，他使用这种方法“利用力学来研究数学中的一些问题”。在论文的序言中，他清楚地区分了“提供问题的一些知识”所采用的调查方法和随后需要“提供实际论证”的正式方法。他发表这样一篇文章的目的非常明确，他说:
现在我要把这个方法写下来，部分原因是我以前已经讲过了，以免给人留下空谈的印象，部分原因是我相信它将被证明对数学非常有用;事实上，我认为，在现在和将来的世代中，将会有一些人，通过这里所解释的方法，将能够发现我们尚未掌握的其他定理。
数学代写|微积分代写Calculus代考|Curves, Normals, Tangents and Curvature
古人已知的曲线数量很少，这种限制不可避免地抑制了一般方法的发展。在已知的曲线中，只有圆、圆锥曲线和阿基米德螺旋的性质得到了广泛的研究。
欧几里得定义圆的切线${}^{\dagger}$是一条与圆相交的直线，并且在生成时不与圆相交。圆圈互相接触，但不互相切割。为了在凸曲线的情况下找到切线，有必要证明，
(1)直线与曲线相交于一点;
(ii)直线上所有其他点位于曲线外。
在实践中，希腊人使用了反证法的特征性证明来建立切线性质。约简证明如下:
(i)从曲线上的点$\boldsymbol{P}$按规定的构造画一条线;
(ii)使上述直线产生后，在另一点Q再次与曲线相交;
(iii)由上述(i)和(ii)推导出矛盾;
(iv)采用替代假设，即上述构造的一条线在任何其他点都与曲线不相交，无论它产生的距离有多远。因此，这条线是一条切线，并且在$\boldsymbol{P}$处与曲线相交。这样欧几里得找到了圆的切线，阿波罗尼乌斯确定了圆锥曲线的切线。”因此，在古典希腊数学中，切线被认为是与曲线有一个共同点的直线。由于经过该点的每条其他直线都在第二点与曲线相遇，因此衍生出一个重要的附属概念${}^{\dagger \dagger}$，即在切线与曲线之间不能画出其他直线(见图1.19)。
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
