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数学代写|数学建模代写Mathematical Modeling代考|Mathematical Model Formulation
In this section, a mathematical model is formulated to describe the transmission dynamics of $\mathrm{NiV}$. The progression of $\mathrm{NiV}$ within the total population can be simplified into four different compartments. These four compartments represent four different groups of people under the following assumptions:
(A1) The susceptible $(S)$ are those people who are vulnerable to come into contact with $\mathrm{NiV}$.
(A2) The exposed $(E)$ are those people who have come into contact with the NiV but are not yet infected.
(A3) The infected $(I)$ are those people who have become infected with $\mathrm{NiV}$ and are able to transmit the virus to others.
(A4) The recovered $(R)$ are those people who have recovered from NiV disease or having permanent immunity.
We assume that the total number of population is constant and represented by $N=S+E+I+R$.
The classical model for micro parasite dynamics like $\mathrm{NiV}$ is the flow of virus among susceptible, exposed (but not infectious), infectious, and recovered compartments. The schematic diagram of the transmission of NiV and the inter-compartmental relations is presented in Figure 2. The description and values of all parameters used in our proposed model are presented in Table 2. Under the assumptions (A1)-(A4) and the parameters presented in Table 2 taking into account, the mathematical formulation of the transmission dynamics of NiV in terms of a SEIR model that can be represented in the form of following nonlinear systems of ordinary differential equations:
$$
\left{\begin{array}{l}
\frac{d S}{d t}=\Lambda-\beta S I-\mu S, \
\frac{d E}{d t}=(1-p) \beta S I-\left(\alpha+\mu+\varepsilon_1\right) E, \
\frac{d I}{d t}=p \beta S I+\alpha E-\left(\delta+\mu+\varepsilon_2\right) I, \
\frac{d R}{d t}=\varepsilon_1 E+\varepsilon_2 I-\mu R .
\end{array}\right.
$$
数学代写|数学建模代写Mathematical Modeling代考|Analysis of the Model
In order to analyze the model (1), we consider the following initial value problem (IVP) incorporating initial conditions
$$
\left{\begin{array}{l}
\frac{d S}{d t}=\Lambda-\beta S I-\mu S \
\frac{d E}{d t}=(1-p) \beta S I-\left(\alpha+\mu+\varepsilon_1\right) E, \
\frac{d I}{d t}=p \beta S I+\alpha E-\left(\delta+\mu+\varepsilon_2\right) I, \
\frac{d R}{d t}=\varepsilon_1 E+\varepsilon_2 I-\mu R
\end{array}\right.
$$
with the initial conditions
$$
S(0)=S_0 \geq 0, \quad E(0)=E_0 \geq 0, \quad I(0)=I_0 \geq 0, \quad R(0)=R_0 \geq 0 .
$$
Theorem 1. All the solutions of the IVP (2)-(3) in $\mathbb{R}_{+}^4$ with non-negative initial conditions are always bounded, for all $t \geq 0$
Proof. Let us consider total population of the individuals is given by $N=$ $S+E+I+R$ so that we find
$$
\frac{d N}{d t}=\frac{d s}{d t}+\frac{d E}{d t}+\frac{d I}{d t}+\frac{d R}{d t}=\Lambda-\mu(S+E+I+R)-\delta I=\Lambda-\mu N-\delta I,
$$
that can be rewritten as
$$
\frac{d N}{d t}+\mu N=\Lambda-\delta I, \Rightarrow \frac{d N}{d t}+\mu N \leq \Lambda .
$$
Therefore, it yields
$$
N(t) \leq \frac{\Lambda}{\mu}+c e^{-\mu t},
$$
where $c$ is an arbitrary constant.
It follows that $N(t) \leq \max \left[N(0), \frac{\Lambda}{\mu}\right]$. Since $S(0) \geq 0, E(0) \geq 0, I(0) \geq$ $0, R(0) \geq 0$, such that $N(0)=S(0)+E(0)+I(0)+R(0) \geq 0$ and letting $t \rightarrow \infty$, we have $\lim {t \rightarrow \infty} \sup N(t) \leq \frac{\Lambda}{\mu}$, which is independent of the initial conditions. We observe that all the solutions of the model initiating in $\mathbb{R}{+}^4$ eventually lie in the region defined by $X=\left{(S, E, I, R) \in \mathbb{R}_{+}^4: N=\right.$ $\left.\frac{\Lambda}{\mu}+\kappa\right}$ for some $\kappa>0$.
数学建模代写
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本节中，制定了一个数学模型来描述$\mathrm{NiV}$的传输动态。$\mathrm{NiV}$在总人口中的进展可以简化为四个不同的隔间。在以下假设下，这四个隔间代表了四种不同的人群:
(A1)易感人群$(S)$是指那些容易接触$\mathrm{NiV}$的人。
(A2)接触者$(E)$是指曾接触过新冠病毒但尚未被感染的人。
(A3)受感染$(I)$是指那些已经感染$\mathrm{NiV}$并且能够将病毒传染给他人的人。
(A4)康复$(R)$是指从NiV疾病中康复或具有永久免疫力的人。
我们假设人口总数是常数，用$N=S+E+I+R$表示。
微寄生虫动力学的经典模型(如$\mathrm{NiV}$)是病毒在易感、暴露(但不具有传染性)、感染性和恢复的隔室之间的流动。NiV的传播示意图及室间关系如图2所示。我们提出的模型中使用的所有参数的描述和值如表2所示。在假设(A1)-(A4)和考虑表2所示参数的情况下，用SEIR模型表示的NiV传输动力学的数学公式可以用以下非线性常微分方程系统的形式表示:
$$
\left{\begin{array}{l}
\frac{d S}{d t}=\Lambda-\beta S I-\mu S, \
\frac{d E}{d t}=(1-p) \beta S I-\left(\alpha+\mu+\varepsilon_1\right) E, \
\frac{d I}{d t}=p \beta S I+\alpha E-\left(\delta+\mu+\varepsilon_2\right) I, \
\frac{d R}{d t}=\varepsilon_1 E+\varepsilon_2 I-\mu R .
\end{array}\right.
$$
数学代写|数学建模代写Mathematical Modeling代考|Analysis of the Model
为了分析模型(1)，我们考虑以下包含初始条件的初值问题(IVP)
$$
\left{\begin{array}{l}
\frac{d S}{d t}=\Lambda-\beta S I-\mu S \
\frac{d E}{d t}=(1-p) \beta S I-\left(\alpha+\mu+\varepsilon_1\right) E, \
\frac{d I}{d t}=p \beta S I+\alpha E-\left(\delta+\mu+\varepsilon_2\right) I, \
\frac{d R}{d t}=\varepsilon_1 E+\varepsilon_2 I-\mu R
\end{array}\right.
$$
在初始条件下
$$
S(0)=S_0 \geq 0, \quad E(0)=E_0 \geq 0, \quad I(0)=I_0 \geq 0, \quad R(0)=R_0 \geq 0 .
$$
定理1。在$\mathbb{R}_{+}^4$中，所有初始条件为非负的IVP(2)-(3)的解总是有界的 $t \geq 0$
证明。让我们考虑总人口数是由$N=$$S+E+I+R$给出的，这样我们就发现
$$
\frac{d N}{d t}=\frac{d s}{d t}+\frac{d E}{d t}+\frac{d I}{d t}+\frac{d R}{d t}=\Lambda-\mu(S+E+I+R)-\delta I=\Lambda-\mu N-\delta I,
$$
可以写成
$$
\frac{d N}{d t}+\mu N=\Lambda-\delta I, \Rightarrow \frac{d N}{d t}+\mu N \leq \Lambda .
$$
因此，它产生
$$
N(t) \leq \frac{\Lambda}{\mu}+c e^{-\mu t},
$$
其中$c$是任意常数。
这就是$N(t) \leq \max \left[N(0), \frac{\Lambda}{\mu}\right]$。因为$S(0) \geq 0, E(0) \geq 0, I(0) \geq$$0, R(0) \geq 0$，这样的$N(0)=S(0)+E(0)+I(0)+R(0) \geq 0$和$t \rightarrow \infty$，我们有$\lim {t \rightarrow \infty} \sup N(t) \leq \frac{\Lambda}{\mu}$，它独立于初始条件。我们观察到在$\mathbb{R}{+}^4$起始的模型的所有解最终都在$X=\left{(S, E, I, R) \in \mathbb{R}_{+}^4: N=\right.$$\left.\frac{\Lambda}{\mu}+\kappa\right}$定义的区域内，对于某些$\kappa>0$。
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
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线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
