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计算机代写|机器学习代写Machine Learning代考|Balanced Decomposition Schemes
Balanced decomposition schemes are a subclass of decomposition schemes that are based on balanced binary class partitions. The concept of balanced binary class partitions is provided in Definition 3.5 given below.
Definition 3.5. (Balanced Binary Class Partitions) If the number $K$ of classes in a class set $Y$ is even, then a binary class partition $P(Y)=\left{Y^{-}, Y^{+}\right}$is said to be balanced iff $\left|Y^{-}\right|=\left|Y^{+}\right|$.
The number of all balanced binary class partitions is provided in Corollary 3.4 given below.
Corollary 3.4. The number of all balanced binary class partitions $P(Y)$ equals $\frac{K !}{2\left(\frac{K}{2} !\right)^2}$.
Proof. The number of all balanced binary class partitions $P(Y)$ is $\frac{1}{2}\left(\frac{K}{\frac{K}{2}}\right)=\frac{K !}{2\left(\frac{K}{2} !\right)^2}$
Given the concept of balanced binary class partitions we define the concept of balanced decomposition schemes in Definition 3.6 below.
Definition 3.6. (Balanced Decomposition Schemes) A decomposition scheme denoted as $S P(Y)$ is said to be balanced iff each binary class partition $P(Y) \in S P(Y)$ is balanced.
Theorem 3.2, given below, states that the class of balanced decomposition schemes is non-empty. More precisely we show that by using balanced binary class partitions we can design a decomposition scheme.
计算机代写|机器学习代写Machine Learning代考|Minimally-Sized Balanced Decomposition Schemes
Minimally-sized balanced decomposition schemes (MBDSs) are balanced decomposition schemes of minimal size. This type of decomposition schemes was suggested by Mayoraz \& Moreira [14] but was never studied in detail. This subsection provides the definition of MBDSs and their properties.
Definition 3.7. (Minimally-Sized Balanced Decomposition Schemes) Given the set $S P^M(Y)$ of all balanced binary class partitions, a balanced decomposition scheme $S P(Y) \subseteq S P^M(Y)$ is said to be minimally-sized iff there does not exist another balanced decomposition scheme $S P^{\prime}(Y) \subseteq S P^M(Y)$ such that $\left|S P^{\prime}(Y)\right|<|S P(Y)|$.
Notation 1. A minimally-sized balanced decomposition scheme is denoted by $S P^m(Y)$.
Theorem 3.3 below determines the size of MBDSs as a function of the number $K$ of classes.
Theorem 3.3. A balanced decomposition scheme $S P(Y)$ is minimally-sized iff the size of $\operatorname{SP}(Y)$ equals $\left\lceil\log _2(K)\right\rceil$.
Proof. $(\rightarrow$ ) Consider a minimally-sized balanced decomposition scheme $S P(Y)$. Any decomposition matrix $M$ of $S P(Y)$ represents a minimally-sized binary code for $K$ classes. The size of that code is $\left\lceil\log _2(K)\right\rceil$.Thus, the size of $\operatorname{SP}(Y)$ equals $\left\lceil\log _2(K)\right\rceil$.
$(\leftarrow)$ Consider a balanced decomposition scheme $S P(Y)$ with size of $\left\lceil\log _2(K)\right\rceil$. Any decomposition matrix $M$ of $S P(Y)$ represents a binary code for $K$ classes and the size of this code is $\left\lceil\log _2(K)\right\rceil$. Thus, the code is minimally-sized. This implies that $\operatorname{SP}(Y)$ is minimally-sized.
机器学习代写
计算机代写|机器学习代写Machine Learning代考|Balanced Decomposition Schemes
平衡分解方案是基于平衡二进制类分区的分解方案的子类。平衡二进制类分区的概念在下面给出的定义3.5中提供。
定义3.5。(平衡二进制类分区)如果数目 $K$ 类集合中类的集合 $Y$ 那么偶数是二进制类的分区吗 $P(Y)=\left{Y^{-}, Y^{+}\right}$据说是平衡的 $\left|Y^{-}\right|=\left|Y^{+}\right|$．
所有平衡二进制类分区的数量在下面给出的推论3.4中提供。
推论3.4。所有平衡二进制类分区的数量$P(Y)$等于$\frac{K !}{2\left(\frac{K}{2} !\right)^2}$。
证明。所有平衡二进制类分区$P(Y)$的数量为$\frac{1}{2}\left(\frac{K}{\frac{K}{2}}\right)=\frac{K !}{2\left(\frac{K}{2} !\right)^2}$
给定平衡二元类分区的概念，我们在下面的定义3.6中定义平衡分解方案的概念。
3.6.定义(平衡分解方案)如果每个二元类分区$P(Y) \in S P(Y)$是平衡的，那么表示为$S P(Y)$的分解方案就是平衡的。
下面给出的定理3.2说明平衡分解格式类是非空的。更精确地说，通过使用平衡的二元类分区，我们可以设计一个分解方案。
计算机代写|机器学习代写Machine Learning代考|Minimally-Sized Balanced Decomposition Schemes
最小尺寸平衡分解方案(mbds)是最小尺寸的平衡分解方案。这种分解方案由Mayoraz ＆ Moreira[14]提出，但从未进行过详细研究。本小节提供mbds及其属性的定义。
定义3.7。(最小大小的平衡分解方案)给定所有平衡二进制类分区的集合$S P^M(Y)$，如果不存在另一个平衡分解方案$S P^{\prime}(Y) \subseteq S P^M(Y)$，则称平衡分解方案$S P(Y) \subseteq S P^M(Y)$是最小大小的$\left|S P^{\prime}(Y)\right|<|S P(Y)|$。
符号1。最小尺寸的平衡分解方案用$S P^m(Y)$表示。
下面的定理3.3决定了mbds的规模是类数$K$的函数。
定理3.3。当$\operatorname{SP}(Y)$的大小等于$\left\lceil\log _2(K)\right\rceil$时，平衡分解方案$S P(Y)$的大小最小。
证明。$(\rightarrow$)考虑一个最小尺寸的平衡分解方案$S P(Y)$。$S P(Y)$的任何分解矩阵$M$都表示$K$类的最小二进制代码。该代码的大小为$\left\lceil\log _2(K)\right\rceil$ .因此，$\operatorname{SP}(Y)$的大小等于$\left\lceil\log _2(K)\right\rceil$。
$(\leftarrow)$考虑一个大小为$\left\lceil\log _2(K)\right\rceil$的平衡分解方案$S P(Y)$。$S P(Y)$的任何分解矩阵$M$表示$K$类的二进制代码，该代码的大小为$\left\lceil\log _2(K)\right\rceil$。因此，代码是最小大小的。这意味着$\operatorname{SP}(Y)$是最小大小的。
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微观经济学代写
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线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
