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数学代写|实分析代写Real Analysis代考|MAT2400

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实分析Real Analysis实数具有复数所没有的各种格理论性质。此外,实数形成一个有序域,其中正数的和和积也是正的。实数的排序是全的,实数具有最小上界性质R的每一个有上界的非空子集R都有一个最小上界也是实数。这些序理论性质导致了实分析中的一些基本结果,如单调收敛定理、中间值定理和中值定理。

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数学代写|实分析代写Real Analysis代考|The Real Numbers

In our development of the real number system, we shall assume that properties of the natural numbers, integers, and rational numbers are known. In order to agree on what the properties are, we summarize some of the more basic ones. Recall that the natural numbers are designated as
$$
\mathbb{N}:={1,2, \ldots, k, \ldots} .
$$
They form a well-ordered set when endowed with the usual ordering. The ordering on $\mathbb{N}$ satisfies the following properties:
(i) $x \leq x$ for every $x \in S$.
(ii) if $x \leq y$ and $y \leq x$, then $x=y$.
(iii) if $x \leq y$ and $y \leq z$, then $x \leq z$.
(iv) for all $x, y \in S$, either $x \leq y$ or $y \leq x$.
The four conditions above define a linear ordering on $S$, a topic that was introduced in Section 1.3 and will be discussed in greater detail in Section 2.3. The linear order $\leq$ of $\mathbb{N}$ is compatible with the addition and multiplication operations in $\mathbb{N}$. Furthermore, the following three conditions are satisfied:
(i) Every nonempty subset of $\mathbb{N}$ has a first element; i.e., if $\emptyset \neq S \subset \mathbb{N}$, there is an element $x \in S$ such that $x \leq y$ for any element $y \in S$. In particular, the set $\mathbb{N}$ itself has a first element that is unique, in view of (ii) above, and is denoted by the symbol 1 ,
(ii) Every element of $\mathbb{N}$, except the first, has an immediate predecessor. That is, if $x \in \mathbb{N}$ and $x \neq 1$, then there exists $y \in \mathbb{N}$ with the property that $y \leq x$ and $z \leq y$ whenever $z \leq x$.
(iii) $\mathbb{N}$ has no greatest element; i.e., for every $x \in \mathbb{N}$, there exists $y \in \mathbb{N}$ such that $x \neq y$ and $x \leq y$.

数学代写|实分析代写Real Analysis代考|Cardinal Numbers

25.1. Definition. Two sets $A$ and $B$ are said to be equivalent if there exists a bijection $f: A \rightarrow B$, and then we write $A \sim B$. In other words, there is a one-to-one correspondence between $A$ and $B$. It is not difficult to show that this notion of equivalence defines an equivalence relation as described in Definition 4.1 and therefore sets are partitioned into equivalence classes. Two sets in the same equivalence class are said to have the same cardinal number or to be of the same cardinality. The cardinal number of a set $A$ is denoted by $\operatorname{card} A$; that is, $\operatorname{card} A$ is the symbol we attach to the equivalence class containing $A$. There are some sets so frequently encountered that we use special symbols for their cardinal numbers. For example, the cardinal number of the set ${1,2, \ldots, n}$ is denoted by $n, \operatorname{card} \mathbb{N}=\aleph_0$, and $\operatorname{card} \mathbb{R}=c$.
25.2. Definition. A set $A$ is finite if $\operatorname{card} A=n$ for some nonnegative integer $n$. A set that is not finite is called infinite. Any set equivalent to the positive integers is said to be denumerable. A set that is either finite or denumerable is called countable; otherwise it is called uncountable.

One of the first observations concerning cardinality is that it is possible for two sets to have the same cardinality even though one is a proper subset of the other. For example, the formula $y=2 x, x \in[0,1]$ defines a bijection between the closed intervals $[0,1]$ and $[0,2]$. This also can be seen with the help of the figure below.

Another example, utilizing a two-step process, establishes the equivalence between points $x$ of $(-1,1)$ and $y$ of $\mathbb{R}$. The semicircle with endpoints omitted serves as an intermediary.

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实分析代写

数学代写|实分析代写Real Analysis代考|The Real Numbers

在我们发展实数系统时,我们将假定自然数、整数和有理数的性质是已知的。为了在性质上达成一致,我们总结了一些更基本的性质。回想一下,自然数被指定为
$$
\mathbb{N}:={1,2, \ldots, k, \ldots} .
$$
当赋予它们通常的排序时,它们形成一个良序集合。$\mathbb{N}$上的排序满足以下属性:
(i) $x \leq x$对于每一个$x \in S$。
(ii)如果$x \leq y$和$y \leq x$,则$x=y$。
(iii)如果$x \leq y$和$y \leq z$,则$x \leq z$。
(iv)对于所有$x, y \in S$,请选择$x \leq y$或$y \leq x$。
上面的四个条件定义了$S$上的线性排序,这个主题在1.3节中介绍过,将在2.3节中进行更详细的讨论。$\mathbb{N}$的线性顺序$\leq$与$\mathbb{N}$中的加法和乘法运算兼容。进一步,满足以下三个条件:
(i) $\mathbb{N}$的每个非空子集都有第一个元素;例如,如果$\emptyset \neq S \subset \mathbb{N}$,有一个元素$x \in S$,这样$x \leq y$对应任何元素$y \in S$。特别地,集合$\mathbb{N}$本身有一个唯一的第一元素,根据上面的(ii),用符号1表示。
$\mathbb{N}$的每一个要素,除了第一个要素外,都有一个直接的前导。也就是说,如果$x \in \mathbb{N}$和$x \neq 1$,那么只要$z \leq x$,就存在具有$y \leq x$和$z \leq y$属性的$y \in \mathbb{N}$。
(iii) $\mathbb{N}$没有最大元;也就是说,对于每一个$x \in \mathbb{N}$,存在$y \in \mathbb{N}$使得$x \neq y$和$x \leq y$。

数学代写|实分析代写Real Analysis代考|Cardinal Numbers

25.1. 定义。如果存在双射$f: A \rightarrow B$,则称两个集合$A$和$B$是等价的,然后写出$A \sim B$。换句话说,$A$和$B$之间存在一对一的对应关系。不难证明等价的概念定义了定义4.1中描述的等价关系,因此集合被划分为等价类。同一等价类中的两个集合称为具有相同的基数或具有相同的基数。集合$A$的基数用$\operatorname{card} A$表示;也就是说,$\operatorname{card} A$是我们附加到包含$A$的等价类上的符号。有一些集合是如此频繁地遇到,以至于我们使用特殊的符号来表示它们的基数。例如,集合${1,2, \ldots, n}$的基数用$n, \operatorname{card} \mathbb{N}=\aleph_0$和$\operatorname{card} \mathbb{R}=c$表示。
25.2. 定义。一个集合$A$是有限的,如果$\operatorname{card} A=n$对于某个非负整数$n$。非有限的集合称为无限集。任何等价于正整数的集合都是可数的。有限或可数的集合称为可数集合;否则称为不可数。

关于基数的第一个观察之一是,即使一个集合是另一个集合的适当子集,两个集合也可能具有相同的基数。例如,公式$y=2 x, x \in[0,1]$定义了封闭间隔$[0,1]$和$[0,2]$之间的双向射。这也可以通过下图看到。

另一个例子,利用两步过程,在$(-1,1)$的$x$点和$\mathbb{R}$的$y$点之间建立等价关系。省略了端点的半圆充当中介。

数学代写|实分析代写Real Analysis代考

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

Matlab代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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