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金融工程Financial Engineering在客户驱动的衍生品业务中发挥着关键作用–提供定制的场外交易合同和 “异物”，以及实施各种结构化产品–其中包括定量建模、定量编程和风险管理金融产品，以符合法规和巴塞尔资本/流动性要求。”金融工程 “一词的一个较早的用法是对企业资产负债表进行积极的重组，但在今天已不太常见。数学金融是数学在金融中的应用。计算金融和数学金融都是金融工程的子领域。引用计算金融是计算机科学的一个领域，处理金融建模中出现的数据和算法。
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金融代写|金融工程作业代写Financial Engineering代考|Stock Exchange Data
What do we do when there are dividends or stock splits? In each case, there is a predictable but abnormal jump in the prices. In order to make historical data comparable, it is necessary to take these jumps into account.
For example, in the case of Apple, there were two $2: 1$ stock splits (June $21^{s t}, 2000$, and February $\left.28^{t h}, 2005\right)$, while the last dividend was reported on November $21^{s t}, 1995$.
In many textbooks on Financial Engineering, e.g., Hull [2006] and Wilmott $[2006]$, it is suggested to replace the stock price $S_{i}$ at the ex-dividend period $i$ by $S_{i}+D_{i}$, where $D_{i}$ is the dividend. In fact, it is often more convenient to do just the opposite ${ }^{1}$, by subtracting the dividend from the pre-dividend price, i.e., the adjusted price for period $i-1$ is $S_{i-1}-D_{i}=S_{i-1} f_{i}$, with $f_{i}=$ $1-D_{i} / S_{i-1}$. In fact, all pre-dividend values $S_{j}, j<i$, are then multiplied by the same factor $f_{i}$. For splits, one proceeds in a similar way. For example, in the case of a 2:1 stock split, all pre-split prices are multiplied by $0.5$. The returns are then calculated from these adjusted closing prices. This is in accordance to the standards of the Center for Research in Security Prices $(C R S P)$. The same method is applied to the adjusted prices available on YAHOO!FINANCE website.
金融代写|金融工程作业代写Financial Engineering代考|Continuous Time Models
Let $S(t)$ be the (adjusted) value of an asset at time $t$. Before defining the Black-Scholes model, one needs to define what is a Brownian motion.
Definition 1.2.1 A stochastic process $W$ is a Brownian motion ${ }^{2}$ if it is a continuous Gaussian process starting at 0 , with zero expectation and covariance function
$$
\operatorname{Cov}{W(s), W(t)}=\min (s, t), s, t \geq 0 .
$$
In particular, if $0=t_{0} \leq t_{1} \leq \cdots \leq t_{n}$, then the increments $W\left(t_{i}\right)-$ $W\left(t_{i-1}\right)$ are independent, have a Gaussian distribution with mean 0 and variance $t_{i}-t_{i-1}, i \in{1, \ldots, n}$.
金融代写|金融工程作业代写Financial Engineering代考|Joint Distribution of Returns
Under the Black-Scholes model, for $h>0$ given, the returns $X_{i}=\ln {S(i h)}-\ln [S{(i-1) h}], i \in{1, \ldots, n}$, are independent and $X_{i} \sim N\left(\mu h-\frac{\sigma^{2}}{2} h, \sigma^{2} h\right)$, i.e., $X_{i}$ has a Gaussian distribution with mean $\left(\mu-\frac{\sigma^{2}}{2}\right) h$ and variance $\sigma^{2} h$.
PROOF. For $i \in{1, \ldots, n}$, one has
$$
\begin{aligned}
S(i h) / S{(i-1) h} &=\frac{s e^{\mu i h-\frac{i h \sigma^{2}}{2}+\sigma W(i h)}}{s e^{\mu(i-1) h-\frac{(i-1) h \sigma^{2}}{2}+\sigma W{(i-1) h}}} \
&=e^{\mu h-\frac{h \sigma^{2}}{2}+\sigma{W(i h)-W{(i-1) h}}}
\end{aligned}
$$
so
$$
\begin{aligned}
X_{i} &=\ln [S(i h) / S{(i-1) h}] \
&=\mu h-\frac{\sigma^{2}}{2} h+\sigma{W(i h)-W{(i-1) h}} \
& \sim N\left(\mu h-\frac{\sigma^{2}}{2} h, \sigma^{2} h\right) .
\end{aligned}
$$
The increments $W(i h)-W{(i-1) h}, i \in{1 \ldots n}$, being independent, by definition of Brownian motion, it follows that the returns $X_{i}, i \in{1 \ldots n}$, are also independent.
金融工程代考
金融代写|金融工程作业代写FINANCIAL ENGINEERING代考|STOCK EXCHANGE DATA
当有股息或股票分割时，我们该怎么办？在每种情况下，价格都会出现可预测但异常的上涨。为了使历史数据具有可比性，有必要考虑这些跳跃。
例如，在 Apple 的案例中，有两个2:1股票分割六月 $21^{s t}, 2000$, 和二月 $\left.28^{th}, 2005\right六月 $21^{s t}, 2000$, 和二月 $\left.28^{th}, 2005\right,在H一世l和吨H和l一种s吨d一世在一世d和nd在一种sr和p这r吨和d这nñ这在和米b和r21 ^ {st}，1995 美元。
在许多金融工程教科书中，例如，赫尔2006和威尔莫特[2006], 建议更换股价小号一世在除息期一世经过小号一世+D一世， 在哪里D一世是股息。事实上，做相反的事情往往更方便1，通过从股息前的价格中减去股息，即期间的调整价格一世−1是小号一世−1−D一世=小号一世−1F一世， 和F一世= 1−D一世/小号一世−1. 事实上，所有的股息前值小号j,j<一世, 然后乘以相同的因子F一世. 对于拆分，以类似的方式进行。例如，在 2:1 股票分割的情况下，所有分割前的价格乘以0.5. 然后根据这些调整后的收盘价计算回报。这符合证券价格研究中心的标准(CR小号磷). 同样的方法也适用于雅虎财经网站上的调整价格。
金融代写|金融工程作业代写FINANCIAL ENGINEERING代考|CONTINUOUS TIME MODELS
让小号(吨)成为一种dj在s吨和d资产当时的价值吨. 在定义 Black-Scholes 模型之前，需要定义什么是布朗运动。
定义 1.2.1 随机过程在是布朗运动2如果它是一个从 0 开始的连续高斯过程，期望和协方差函数为零
这在(s),在(吨)=分钟(s,吨),s,吨≥0.
特别是，如果0=吨0≤吨1≤⋯≤吨n，那么增量在(吨一世)− 在(吨一世−1)是独立的，具有均值为 0 和方差的高斯分布吨一世−吨一世−1,一世∈1,…,n.
金融代写|金融工程作业代写FINANCIAL ENGINEERING代考|JOINT DISTRIBUTION OF RETURNS
在 Black-Scholes 模型下，对于H>0给定，回报X一世=ln小号(一世H)−ln[小号(一世−1)H],一世∈1,…,n, 是独立的并且X一世∼ñ(μH−σ22H,σ2H)， IE，X一世具有均值的高斯分布(μ−σ22)H和方差σ2H.
证明。为了一世∈1,…,n, 一个有
$$
\begin{aligned}
S(i h) / S{(i-1) h} &=\frac{s e^{\mu i h-\frac{i h \sigma^{2}}{2}+\sigma W(i h)}}{s e^{\mu(i-1) h-\frac{(i-1) h \sigma^{2}}{2}+\sigma W{(i-1) h}}} \
&=e^{\mu h-\frac{h \sigma^{2}}{2}+\sigma{W(i h)-W{(i-1) h}}}
\end{aligned}
$$
所以
$$
\begin{aligned}
X_{i} &=\ln [S(i h) / S{(i-1) h}] \
&=\mu h-\frac{\sigma^{2}}{2} h+\sigma{W(i h)-W{(i-1) h}} \
& \sim N\left(\mu h-\frac{\sigma^{2}}{2} h, \sigma^{2} h\right) .
\end{aligned}
$$
增量在(一世H)−在(一世−1)H,一世∈1…n, 是独立的, 根据布朗运动的定义, 回报X一世,一世∈1…n, 也是独立的。
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
