如果你也在 怎样代写拓扑学Topology MATH5340这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。拓扑学Topology的基本思想可以追溯到戈特弗里德-莱布尼茨，他在17世纪设想了几何学的坐标和分析坐标。Leonhard Euler的柯尼斯堡七桥问题和多面体公式可以说是该领域的第一个定理。拓扑学一词是由约翰-本尼迪克特-罗列在19世纪提出的，尽管直到20世纪的头几十年才发展出拓扑空间的概念。
拓扑学Topology背后的激励性见解是，一些几何问题并不取决于相关物体的确切形状，而是取决于它们的组合方式。例如，正方形和圆形有许多共同的属性：它们都是一维物体（从拓扑学的角度来看），都把平面分成两部分，即内部和外部。
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澳洲代考|拓扑学代考Topology代考|FUNCTIONS
Many kinds of functions occur in topology, in a great variety of situations. In our work we shall need the full power of the general concept of a function, and since its modern meaning is much broader and deeper than its elementary meaning, we discuss this concept in considerable detail and develop its main abstract properties.
Let us begin with a brief inspection of some simple examples. Consider the elementary function
$$
y=x^{2}
$$
of the real variable $x$. What do we have in mind when we call this a function and say that $y$ is a function of $x$ ? In a nutshell, we are drawing attention to the fact that each real number $x$ has linked to it a specific real number $y$, which can be calculated according to the rule (or law of correspondence) given by the formula. We have here a process which, applied to any real number $x$, does something to it (squares it) to produce another real number $y$ (the square of $x$ ). Similarly,
$$
y=x^{3}-3 x \quad \text { and } \quad y=\left(x^{2}+1\right)^{-1}
$$
are two other simple functions of the real variable $x$, and each is given by a rule in the form of an algebraic expression which specifies the exact manner in which the value of $y$ depends on the value of $x$.
澳洲代考|拓扑学代考Topology代考|PRODUCTS OF SETS
We shall often have occasion to weld together the sets of a given class into a single new set called their product (or their Cartesian product). The ancestor of this concept is the coordinate plane of analytic geometry, that is, a plane equipped with the usual rectangular coordinate system. We give a brief description of this fundamental idea with a view to paving the way for our discussion of products of sets in general.
First, a few preliminary comments about the real line. We have already used this term several times without any explanation, and of course what we mean by it is an ordinary geometric straight line (see Fig. 9) whose points have been identified with-or coordinatized by-the set $R$ of all real numbers. We use the letter $R$ to denote the real line as well as the set of all real numbers, and we often speak of real numbers as if they were points on the real line, and of points on the real line as if they were real numbers. Let no one be deceived into thinking that the real line is a simple thing, for its structure is exceedingly intricate. Our present view of it, however, is as naive and uncomplicated as the picture of it given in Fig. 9. Generally speaking, we assume that the reader is familiar with the simpler properties of the real line-those relating to inequalities (see Problem 1-2) and the basic algebraic operations of addition, subtraction, multiplication, and division. One of the most significant facts about the real number system is perhaps less well known. This is the so-called least upper bound property, which asserts that every non-empty set of real numbers which has an upper bound has a least upper bound. It is an easy consequence of this that every nonempty set of real numbers which has a lower bound has a greatest lower bound. All these matters can be developed rigorously on the basis of a small number of axioms, and detailed treatments can of ten be found in books on elementary abstract algebra.
拓扑学代写
澳洲代考|拓扑学代考TOPOLOGY代考|FUNCTIONS
在拓扑中，在各种各样的情况下会出现多种功能。在我们的工作中，我们将需要函数的一般概念的全部力量，并且由于它的现代意义比它的基本意义更广泛和更深刻，我们相当详细地讨论了这个概念并发展了它的主要抽象性质。
让我们从对一些简单示例的简要检查开始。考虑初等函数
是=X2
实变量的X. 当我们将其称为函数并说是是一个函数X? 简而言之，我们提请注意每个实数X已链接到一个特定的实数是, 可以根据规则计算○rl一个在○FC○rr和sp○nd和nC和由公式给出。我们这里有一个过程，适用于任何实数X, 对它做点什么sq在一个r和s一世吨产生另一个实数是 吨H和sq在一个r和○F$X$. 相似地，
是=X3−3X 和 是=(X2+1)−1
是实变量的另外两个简单函数X，并且每个都由代数表达式形式的规则给出，该规则指定了值的确切方式是取决于的价值X.
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我们经常有机会将给定类的集合焊接成一个单独的新集合，称为它们的乘积○r吨H和一世rC一个r吨和s一世一个npr○d在C吨. 这个概念的始祖是解析几何的坐标平面，即配备了通常的直角坐标系的平面。我们对这个基本思想作一个简短的描述，以便为我们对一般集合乘积的讨论铺平道路。
首先，关于实线的一些初步评论。这个术语我们已经用过好几次了，没有任何解释，当然我们所说的就是一条普通的几何直线s和和F一世G.9其点已被集合识别或协调R所有实数中。我们用字母R来表示实线以及所有实数的集合，我们经常把实数说成是实线上的点，把实线上的点说成是实数。不要误以为真正的线是一件简单的东西，因为它的结构是极其复杂的。然而，我们目前对它的看法与图 9 中给出的图片一样天真和简单。一般来说，我们假设读者熟悉实线的更简单的性质——那些与不等式有关的性质s和和磷r○bl和米1−2以及加法、减法、乘法和除法的基本代数运算。关于实数系统最重要的事实之一可能鲜为人知。这就是所谓的最小上界性质，它断言每一个具有上界的非空实数集都有一个最小上界。一个简单的结果是，每一个具有下界的非空实数集都有一个最大的下界。所有这些问题都可以在少数公理的基础上进行严格的发展，在初级抽象代数书籍中可以找到十个详细的处理方法。
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
