物理代考| Ionization in Oscillating Electric Field 量子力学代写
物理代写
$6.3$ Ionization in Oscillating Electric Field
We start the discussion of electromagnetic interactions with a very simple example, where we explicitly have all the wave functions. Suppose a charged particle is moving in the ground-state of the one-dimensional box, and it is
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Introduction to Quantum Mechanics
boosted into the continuum by an electric field that is oscillating along the $x$-axis according to
$$
\mathcal{E}{x}=\mathcal{E}{0} \cos \omega_{0} t=\mathcal{E}{0} \frac{1}{2}\left(e^{i \omega{0} t}+e^{-i \omega_{0} t}\right)
$$
The interaction hamiltonian is then
$$
H^{\prime}=-e \mathcal{E}{0} x \cos \left(\omega{0} t\right) \doteq-\left(\frac{e \mathcal{E}{0}}{2}\right) x e^{-i \omega{0} t}
$$
where it is only the final term that will increase the energy of the bound particle in Eqs. (5.17) and (5.18).
The initial and final wave functions and energies are $^{4}$
$$
\begin{array}{ll}
\psi_{i}(x)=\psi_{n_{0}}(x) & ; E_{i}=\frac{\hbar^{2} \pi^{2}}{2 m d^{2}} n_{0}^{2} \
\psi_{f}(x)=\frac{1}{\sqrt{L}} e^{i k_{f} x} & ; E_{f}=\frac{\left(\hbar k_{f}\right)^{2}}{2 m} \quad ; \text { p.b.c. }
\end{array}
$$
The transition rate times the number of final states is then
$$
R_{f i} d n_{f}=\left(\frac{e \mathcal{E}{0}}{2}\right)^{2} \frac{2 \pi}{\hbar}|\langle f|x| i\rangle|^{2} \delta\left(E{f}-E_{i}-\hbar \omega_{0}\right)\left[\frac{L}{(2 \pi)} d k_{f}\right]
$$
We can now carry out some familiar manipulations and use
$$
\frac{d E_{f}}{d k_{f}}=\frac{\hbar^{2} k_{f}}{m}
$$
The maximum energy density of the electric field is
$$
U_{0}=\frac{\varepsilon_{0}}{2} \mathcal{E}{0}^{2} \quad ; \text { field energy density } $$ The transition rate per unit field energy density follows as $\frac{1}{U{0}} R_{f i} d n_{f i}=\pi \alpha\left(\frac{c k_{f}}{E_{f}}\right)\left|\int_{0}^{L} d x e^{-i k_{f} x} x \psi_{n_{0}}(x)\right|^{2} \quad ; E_{f}=E_{i}+\hbar \omega_{0}$
were $\alpha$ is the dimensionless fine-structure constant
$$
\alpha=\frac{e^{2}}{4 \pi \varepsilon_{0} \hbar c}=\frac{1}{137.0}
$$
${ }^{4}$ Here $d$ is the size of the confining box.
Quantum Electrodynamics
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The transition rate is proportional to the absolute square of the transition dipole moment. If the integral converges, then the expression in Eq. (6.23) is again independent of the length $L$ of the region of the final continuum particle. It is also easy to check that the expression in Eq. (6.23) has the correct dimensions.
物理代考
6.
$6.3$ 振荡电场中的电离
我们从一个非常简单的例子开始讨论电磁相互作用，我们明确地拥有所有的波函数。假设一个带电粒子在一维盒子的基态中运动，它是
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量子力学导论
根据沿 $x$ 轴振荡的电场将其提升到连续体中
$$
\mathcal{E}{x}=\mathcal{E}{0} \cos \omega_{0} t=\mathcal{E}{0} \frac{1}{2}\left(e^ {i \omega{0} t}+e^{-i \omega_{0} t}\right)
$$
那么交互哈密顿量是
$$
H^{\prime}=-e \mathcal{E}{0} x \cos \left(\omega{0} t\right) \doteq-\left(\frac{e \mathcal{E}{ 0}}{2}\right) xe^{-i \omega{0} t}
$$
其中只有最后一项会增加方程中束缚粒子的能量。 (5.17) 和 (5.18)。
初始和最终波函数和能量为 $^{4}$
$$
\开始{数组}{ll}
\psi_{i}(x)=\psi_{n_{0}}(x) & ; E_{i}=\frac{\hbar^{2} \pi^{2}}{2 m d^{2}} n_{0}^{2} \
\psi_{f}(x)=\frac{1}{\sqrt{L}} e^{i k_{f} x} & ; E_{f}=\frac{\left(\hbar k_{f}\right)^{2}}{2 m} \quad ; \text { p.b.c. }
\结束{数组}
$$
然后转换率乘以最终状态的数量
$$
R_{fi} d n_{f}=\left(\frac{e \mathcal{E}{0}}{2}\right)^{2} \frac{2 \pi}{\hbar}|\朗格 f|x| i\rangle|^{2} \delta\left(E{f}-E_{i}-\hbar \omega_{0}\right)\left[\frac{L}{(2 \pi)} d k_ {f}\右]
$$
我们现在可以进行一些熟悉的操作和使用
$$
\frac{d E_{f}}{d k_{f}}=\frac{\hbar^{2} k_{f}}{m}
$$
电场的最大能量密度为
$$
U_{0}=\frac{\varepsilon_{0}}{2} \mathcal{E}{0}^{2} \quad ; \text { 场能量密度 } $$ 每单位场能量密度的跃迁率如下 $\frac{1}{U{0}} R_{fi} d n_{fi}=\pi \alpha\left(\frac{ck_{f}}{E_{f}}\right)\left| \int_{0}^{L} dxe^{-i k_{f} x} x \psi_{n_{0}}(x)\right|^{2} \quad ; E_{f}=E_{i}+\hbar \omega_{0}$
$\alpha$ 是无量纲精细结构常数
$$
\alpha=\frac{e^{2}}{4 \pi \varepsilon_{0} \hbar c}=\frac{1}{137.0}
$$
${ }^{4}$ 这里 $d$ 是限制框的大小。
量子电动力学
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跃迁速率与跃迁偶极矩的绝对平方成正比。如果积分收敛，则方程中的表达式。 (6.23) 再次与最终连续粒子区域的长度 L$ 无关。也很容易检查方程式中的表达式。 (6.23) 具有正确的尺寸。
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电磁学代考
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光学代考
光学（Optics），是物理学的分支，主要是研究光的现象、性质与应用，包括光与物质之间的相互作用、光学仪器的制作。光学通常研究红外线、紫外线及可见光的物理行为。因为光是电磁波，其它形式的电磁辐射，例如X射线、微波、电磁辐射及无线电波等等也具有类似光的特性。
大多数常见的光学现象都可以用经典电动力学理论来说明。但是，通常这全套理论很难实际应用，必需先假定简单模型。几何光学的模型最为容易使用。
相对论代考
上至高压线，下至发电机，只要用到电的地方就有相对论效应存在！相对论是关于时空和引力的理论，主要由爱因斯坦创立，相对论的提出给物理学带来了革命性的变化，被誉为现代物理性最伟大的基础理论。
流体力学代考
流体力学是力学的一个分支。 主要研究在各种力的作用下流体本身的状态，以及流体和固体壁面、流体和流体之间、流体与其他运动形态之间的相互作用的力学分支。
随机过程代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其取值随着偶然因素的影响而改变。 例如，某商店在从时间t0到时间tK这段时间内接待顾客的人数，就是依赖于时间t的一组随机变量，即随机过程
