博弈论代写代考| Solving Constant Sum-Games with Linear Programming 数学代写
博弈论代考
Given that the method of equalizing expectation becomes more and more tedious with the size of the game, we seek an alternate method to solve constant-sum games. In this section, we show how to do so using linear programming. Since solving a game is a type of optimization problem, it is not such a stretch to believe the linear programming can be applied. In order to motivate the process, we begin with a $2 \times 2$ example.
Suppose we have a constant-sum game with payoff matrix
$$
A=\left[\begin{array}{ll}
a & b \
c & d
\end{array}\right]
$$
We are going to make the additional assumption that all the entries in $A$ are strictly positive. This is really no loss of generality, because if we start with an arbitrary payoff matrix, we can always translate the game by adding a positive constant $M$ to all the payoffs. As we know, the solution to the translated game is the same optimal strategies as the original, with that the value of the translated game is the value of the original plus $M$.
Let’s consider the row player. We have been writing the unknown optimal strategy $\widehat{p}=(x, 1-x)$, but in this section, we prefer to write it as $\widehat{p}=\left(p_{1}, p_{2}\right)$, where
$$
p_{1}+p_{2}=1
$$
They key to converting this to a linear programming problem is to look at what Theorem $6.21$ says about $\widehat{p}$ – namely that it provides a guaranteed minimum payoff no matter what the column player does. In symbols
$$
E(\widehat{p}, q) \geq v_{\text {row }}
$$
this in particular to the two pure strategies $q=U_{1}=\left[\begin{array}{l}1 \ 0\end{array}\right]$ and $q=U_{2}=\left[\begin{array}{l}0 \ 1\end{array}\right] .$ Of course, we can do them both at once by making the computation $\widehat{p A I}=\widehat{p} A$, since the matrix with the columns $U_{1}$ and $U_{2}$ is the identity matrix. Thus: $$ \left[\begin{array}{ll}p_{1} & p_{2}\end{array}\right]\left[\begin{array}{ll}a & b \ c & d\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ll}a p_{1}+c p_{2} & b p_{1}+d p_{2}\end{array}\right] $$ and each of these must be $\geq v_{\text {row }}$. Thus, we obtain a pair of inequalities: $$ \begin{aligned} a p_{1}+c p_{2} & \geq v_{\text {row }} \ b p_{1}+d p_{2} & \geq v_{\text {row. }} \end{array} \end{aligned} $$
Furthermore, we think of $w p_{i}=\frac{p_{i}}{v_{\text {row }}}$ as our variables instead of the $p_{i}$ :
$$
\begin{aligned}
&t_{1}=p_{1} w \
&t_{2}=p_{2} w
\end{aligned}
$$
Observe that
$$
t_{1}+t_{2}=p_{1} w+p_{2} w=\left(p_{1}+p_{2}\right) w=w
$$
since the probabilities sum to 1 . Also, $w=\frac{1}{v_{\mathrm{row}}}$ is minimized whenever $v_{\mathrm{row}}$ is maximized, and the previous equation expresses $w$ in terms of our unknowns $t_{i}$. Finally, note that, again, since $w>0$, we have $t_{i} \geq 0$ because $p_{i} \geq 0$. So our transformation into a linear programming problem is complete. The row player must
鉴于均衡期望的方法随着博弈的规模变得越来越繁琐，我们寻求一种替代方法来解决常数和博弈。在本节中，我们将展示如何使用线性规划来做到这一点。由于解决游戏是一种优化问题，因此相信可以应用线性规划并不是一件容易的事。为了激发这个过程，我们从一个 $2 \times 2$ 的例子开始。
假设我们有一个带有收益矩阵的恒和博弈
$$
A=\left[\begin{数组}{ll}
a & b \
开发
\end{数组}\right]
$$
我们将做出额外的假设，即 $A$ 中的所有条目都是严格正数的。这确实不失一般性，因为如果我们从一个任意的收益矩阵开始，我们总是可以通过向所有收益添加一个正常数 $M$ 来转换游戏。众所周知，翻译后的博弈的解与原版的最优策略相同，即翻译后的博弈的价值是原版的价值加上$M$。
让我们考虑排球员。我们一直在写未知的最优策略 $\widehat{p}=(x, 1-x)$，但在本节中，我们更愿意将其写为 $\widehat{p}=\left(p_{1}, p_{2}\right)$，其中
$$
p_{1}+p_{2}=1
$$
将其转换为线性规划问题的关键是查看定理 $6.21$ 对 $\widehat{p}$ 的看法——即无论专栏参与者做什么，它都提供有保证的最低收益。在符号中
$$
E(\widehat{p}, q) \geq v_{\text {行 }}
$$
这尤其适用于两个纯策略 $q=U_{1}=\left[\begin{array}{l}1 \ 0\end{array}\right]$ 和 $q=U_{2}=\ left[\begin{array}{l}0 \ 1\end{array}\right] .$ 当然，我们可以通过计算 $\widehat{p AI}=\widehat{p 同时完成它们} A$，因为包含 $U_{1}$ 和 $U_{2}$ 列的矩阵是单位矩阵。因此： $$ \left[\begin{array}{ll}p_{1} & p_{2}\end{array}\right]\left[\begin{array}{ll}a & b \ c & d\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ll}a p_{1}+c p_{2} & b p_{1}+d p_{2}\end{array}\对] $$ 并且每一个都必须是 $\geq v_{\text {row }}$。因此，我们得到一对不等式： $$ \begin{aligned} a p_{1}+c p_{2} & \geq v_{\text {row }} \ b p_{1}+d p_{2 } & \geq v_{\text {行。 }} \end{数组} \end{对齐} $$
此外，我们将 $w p_{i}=\frac{p_{i}}{v_{\text {row }}}$ 视为我们的变量，而不是 $p_{i}$ ：
$$
\开始{对齐}
&t_{1}=p_{1} w \
&t_{2}=p_{2} w
\end{对齐}
$$
请注意
$$
t_{1}+t_{2}=p_{1} w+p_{2} w=\left(p_{1}+p_{2}\right) w=w
$$
因为概率总和为 1 。此外，每当 $v_{\mathrm{row}}$ 最大化时，$w=\frac{1}{v_{\mathrm{row}}}$ 就会最小化，并且前面的方程用我们的未知数表示 $w$ $t_{i}$。最后，再次注意，由于 $w>0$，我们有 $t_{i} \geq 0$ 因为 $p_{i} \geq 0$。这样我们就完成了对线性规划问题的转换。排球员必须
博弈论代写
博弈论是关于什么的？当我妻子外出参加托斯卡纳的一个愉快的小型会议时，三位年轻女性邀请我与她们同桌共进午餐。当我坐下时，其中一个用闷热的声音说，“教我们如何玩爱情游戏”，但事实证明，他们想要的只是关于如何管理意大利男朋友的建议。我仍然认为他们拒绝我的战略建议是错误的，但他们正确地认为求爱是我们在现实生活中玩的许多不同类型的游戏之一在交通繁忙的司机正在玩驾驶游戏。在 eBay 上竞标的讨价还价者正在玩拍卖游戏。一家公司和一个工会正在谈判明年的工资，这是一场讨价还价的游戏。当反对的候选人在选举中选择他们的平台时，他们正在玩一场政治游戏。决定今天玉米片价格的杂货店老板正在玩一场经济游戏。简而言之，每当人类互动时，就会玩游戏。
每次新的巨额电信拍卖都需要根据将要运行的环境进行调整。不能像美国政府在聘请苏富比拍卖一堆卫星转发器时发现的那样，将设计从货架上拿下来。但也无法在数学模型中捕捉到新电信市场的所有复杂细节。因此，设计电信拍卖既是一门艺术，也是一门科学。一个人从简单的模型中推断出来，这些模型被选择来模仿似乎是问题的基本战略特征。
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博弈论，又称为对策论（Game Theory）、赛局理论等，既是现代数学的一个新分支，也是运筹学的一个重要学科。 博弈论主要研究公式化了的激励结构间的相互作用，是研究具有斗争或竞争性质现象的数学理论和方法。 博弈论考虑游戏中的个体的预测行为和实际行为，并研究它们的优化策略。
计量经济学代考
计量经济学是以一定的经济理论和统计资料为基础，运用数学、统计学方法与电脑技术，以建立经济计量模型为主要手段，定量分析研究具有随机性特性的经济变量关系的一门经济学学科。 主要内容包括理论计量经济学和应用经济计量学。 理论经济计量学主要研究如何运用、改造和发展数理统计的方法，使之成为经济关系测定的特殊方法。
相对论代考
相对论（英語：Theory of relativity）是关于时空和引力的理论，主要由愛因斯坦创立，依其研究对象的不同可分为狭义相对论和广义相对论。 相对论和量子力学的提出给物理学带来了革命性的变化，它们共同奠定了现代物理学的基础。
编码理论代写
编码理论（英语：Coding theory）是研究编码的性质以及它们在具体应用中的性能的理论。编码用于数据压缩、加密、纠错，最近也用于网络编码中。不同学科（如信息论、电机工程学、数学、语言学以及计算机科学）都研究编码是为了设计出高效、可靠的数据传输方法。这通常需要去除冗余并校正（或检测）数据传输中的错误。
编码共分四类：[1]
数据压缩和前向错误更正可以一起考虑。
复分析代考
学习易分析也已经很冬年了，七七八人的也续了圧少的书籍和论文。略作总结工作，方便后来人学 Đ参考。
复分析是一门历史悠久的学科，主要是研究解析函数，亚纯函数在复球面的性质。下面一昭这 些基本内容。
(1) 提到复变函数 ，首先需要了解复数的基本性左和四则运算规则。怎么样计算复数的平方根， 极坐标与 $x y$ 坐标的转换，复数的模之类的。这些在高中的时候囸本上都会学过。
(2) 复变函数自然是在复平面上来研究问题，此时数学分析里面的求导数之尖的运算就会很自然的 引入到复平面里面，从而引出解析函数的定义。那/研究解析函数的性贡就是关楗所在。最关键的 地方就是所谓的Cauchy一Riemann公式，这个是判断一个函数是否是解析函数的关键所在。
(3) 明白解析函数的定义以及性质之后，就会把数学分析里面的曲线积分 $a$ 的概念引入复分析中， 定义几乎是一致的。在引入了闭曲线和曲线积分之后，就会有出现复分析中的重要的定理: Cauchy 积分公式。 这个是易分析的第一个重要定理。
