博弈论代写代考| Solving Larger Constant-Sum Games 数学代写
博弈论代考
7.1.1 Games with Dominated Strategies
Consider a zero-sum game with the following payoff matrix:
$$
A=\left[\begin{array}{ccc}
1 & 2 & -3 \
-1 & 0 & 1
\end{array}\right] \text {. }
$$
None of the techniques we learned in the last chapter apply to this game. There is no saddle point, but the matrix is not $2 \times 2$, so the derived game is not helpful, and neither the methods of equalizing expectation nor oddments apply to a $2 \times 3$ matrix. However, we have already observed that in any game, you should never play a dominated strategy. In this game, the first column the previous chapter, we can even cross that column off, resulting in a smaller matrix:
$$
B=\left[\begin{array}{cc}
1 & -3 \
-1 & 1
\end{array}\right]
$$
Now the reduced game is $2 \times 2$, so we can solve this game by using equalizing expectation or oddments. For example, if we use oddments, subtracting across the rows, we obtain 4 and $|-2|=2$, and switching positions gives oddments of $(2,4)$, whence $\widehat{p}=\left(\frac{1}{3}, \frac{2}{3}\right)$. Similarly, we obtain $\left(\begin{array}{l}4 \ 2\end{array}\right)$ for the oddments for the column player, so $\widehat{q}=\left(\begin{array}{c}\frac{2}{3} \ \frac{1}{3}\end{array}\right)$. The value of the game is
$$
v=\left[\begin{array}{ll}
\frac{1}{3} & \frac{2}{3}
\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}
1 & -3 \
-1 & 1
\end{array}\right]\left[\begin{array}{l}
\frac{2}{3} \
\frac{1}{3}
\end{array}\right]=\left[-\frac{1}{3}\right]
$$
However, this is the solution to the game with matrix $B$, not $A$. The only difference, however, is that $A$ has an extra column that is never played. Therefore, we need to record that information
302
More Game Theory
in $\widehat{q}$. The optimal solution for the row player, as well as the value, is the same for $A$ and $B$. Thus, the optimal solution for the original game $A$ is
$$
\begin{aligned}
\widehat{p} &=\left(\begin{array}{cc}
\frac{1}{3} & \frac{2}{3}
\end{array}\right) \
\widehat{q} &=\left(\begin{array}{c}
\frac{2}{3} \
0 \
\frac{1}{3}
\end{array}\right) \
v &=-\frac{1}{3}
\end{aligned}
$$
This technique will help whenever you have dominated strategies. One deletes the rows and columns that are dominated, including higher-order domination, and the result is a reduced game with a smaller matrix. If you happen to end up with a $2 \times 2$ matrix, you can solve it by the techniques of Chapter 6 , and then just remember to include a 0 for each row and column that are dominated in the optimal strategies to solve the original game.
Here is another example:
$$
A=\left[\begin{array}{ccc}
3 & -4 & -1 \
4 & -3 & 0 \
-5 & 6 & 2 \
-5 & 7 & 8
\end{array}\right]
$$
In this game, there is no saddle point. One checks that none of the columns dominate any of the others. However, the second row dominates the first, and the fourth row dominates the third. Eliminating the first and third rows leaves
$$
\left[\begin{array}{ccc}
4 & -3 & 0 \
-5 & 7 & 8
\end{array}\right] \text {. }
$$
Now, the second column dominates the third, so by higher-order dominance, we can eliminate the third column, leaving
$$
B=\left[\begin{array}{cc}
4 & -3 \
-5 & 7
\end{array}\right] \text {. }
$$
As there is no further dominance, the reduced game is the $2 \times 2$ matrix $B$. We solve this game using equalizing expectation this time for practice:
$$
\widehat{p} B=\left[\begin{array}{ll}
x & 1-x
\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}
4 & -3 \
-5 & 7
\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ll}
9 x-5 & 7-10 x
\end{array}\right]
$$
Setting the expected values equal, we obtain
$$
\begin{aligned}
9 x-5 &=7-10 x \
19 x &=12 \
x &=\frac{12}{19} \
v=9\left(\frac{12}{19}\right)-5 &=\frac{13}{19} .
\end{aligned}
$$
7.1.1 主导策略博弈
考虑一个具有以下收益矩阵的零和游戏：
$$
A=\left[\begin{数组}{ccc}
1 & 2 & -3 \
-1 & 0 & 1
\end{数组}\right] \text {。 }
$$
我们在上一章学到的技术都不适用于这个游戏。没有鞍点，但矩阵不是$2\times 2$，所以派生博弈没有帮助，均衡期望和奇数的方法都不适用于$2\times 3$ 矩阵。但是，我们已经观察到，在任何游戏中，您都不应该采用占优策略。在这个游戏中，前一章的第一列，我们甚至可以把那一列去掉，得到一个更小的矩阵：
$$
B=\left[\begin{数组}{cc}
1 & -3 \
-1 & 1
\end{数组}\right]
$$
现在减少的博弈是 $2\times 2$，所以我们可以使用均衡期望或赔率来解决这个博弈。例如，如果我们使用奇数，跨行相减，我们得到 4 并且 $|-2|=2$，并且切换位置得到奇数 $(2,4)$，因此 $\widehat{p}=\left (\frac{1}{3}, \frac{2}{3}\right)$。类似地，我们得到 $\left(\begin{array}{l}4 \ 2\end{array}\right)$ 用于列播放器的赔率，所以 $\widehat{q}=\left(\begin {array}{c}\frac{2}{3} \\frac{1}{3}\end{array}\right)$。游戏的价值在于
$$
v=\left[\begin{数组}{ll}
\frac{1}{3} 和 \frac{2}{3}
\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}
1 & -3 \
-1 & 1
\end{array}\right]\left[\begin{array}{l}
\frac{2}{3} \
\frac{1}{3}
\end{数组}\right]=\left[-\frac{1}{3}\right]
$$
然而，这是使用矩阵 $B$ 而不是 $A$ 的游戏的解决方案。然而，唯一的区别是 $A$ 有一个从未播放过的额外列。因此，我们需要记录这些信息
302
更多博弈论
在 $\widehat{q}$。对于 $A$ 和 $B$，行玩家的最优解以及价值是相同的。因此，原始游戏 $A$ 的最优解是
$$
\开始{对齐}
\widehat{p} &=\left(\begin{array}{cc}
\frac{1}{3} 和 \frac{2}{3}
\end{数组}\right) \
\widehat{q} &=\left(\begin{array}{c}
\frac{2}{3} \
0 \
\frac{1}{3}
\end{数组}\right) \
v &=-\frac{1}{3}
\end{对齐}
$$
每当您控制策略时，此技术都会有所帮助。一个删除被支配的行和列，包括高阶支配，结果是一个更小的矩阵的简化游戏。如果你碰巧得到一个 $2\times 2$ 的矩阵，你可以通过第 6 章的技术来解决它，然后记住在求解原始的最优策略中占主导地位的每一行和每一列都包含一个 0游戏。
这是另一个例子：
$$
A=\left[\begin{数组}{ccc}
3 & -4 & -1 \
4 & -3 & 0 \
-5 & 6 & 2 \
-5 & 7 & 8
\end{数组}\right]
$$
在这个游戏中，没有鞍点。一个检查没有一列支配任何其他列。但是，第二排控制第一排，第四排控制第三排。消除第一排和第三排叶子
$$
\left[\begin{数组}{ccc}
4 & -3 & 0 \
-5 & 7 & 8
\end{数组}\right] \text {。 }
$$
现在，第二列支配第三列，所以通过高阶支配，我们可以消除第三列，留下
$$
B=\left[\begin{数组}{cc}
4 & -3 \
-5 & 7
\end{数组}\right] \text {。 }
$$
由于没有进一步的优势，减少的博弈是 $2 \times 2$ 矩阵 $B$。这次我们使用均衡期望来解决这个游戏进行练习：
$$
\widehat{p} B=\left[\begin{array}{ll}
x & 1-x
\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}
4 & -3 \
-5 & 7
\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ll}
9 x-5 & 7-10 x
\end{数组}\right]
$$
设置期望值相等，我们得到
$$
\开始{对齐}
9 x-5 &=7-10 x \
19 x &=12 \
x &=\frac{12}{19} \
v=9\left(\frac{12}{19}\right)-5 &=\frac{13}{19} 。
\end{对齐}
$$7.1.1 具有主导策略的游戏
考虑一个具有以下收益矩阵的零和游戏：
$$
A=\left[\begin{数组}{ccc}
1 & 2 & -3 \
-1 & 0 & 1
\end{数组}\right] \text {。 }
$$
我们在上一章学到的技术都不适用于这个游戏。没有鞍点，但矩阵不是$2\times 2$，所以派生博弈没有帮助，均衡期望和奇数的方法都不适用于$2\times 3$ 矩阵。但是，我们已经观察到，在任何游戏中，您都不应该采用占优策略。在这个游戏中，前一章的第一列，我们甚至可以把那一列去掉，得到一个更小的矩阵：
$$
B=\left[\begin{数组}{cc}
1 & -3 \
-1 & 1
\end{数组}\right]
$$
现在减少的博弈是 $2\times 2$，所以我们可以使用均衡期望或赔率来解决这个博弈。例如，如果我们使用奇数，跨行相减，我们得到 4 并且 $|-2|=2$，并且切换位置得到奇数 $(2,4)$，因此 $\widehat{p}=\left (\frac{1}{3}, \frac{2}{3}\right)$。类似地，我们得到 $\left(\begin{array}{l}4 \ 2\end{array}\right)$ 用于列播放器的赔率，所以 $\widehat{q}=\left(\begin {array}{c}\frac{2}{3} \\frac{1}{3}\end{array}\right)$。游戏的价值在于
$$
v=\左[\
博弈论代写
博弈论是关于什么的？当我妻子外出参加托斯卡纳的一个愉快的小型会议时，三位年轻女性邀请我与她们同桌共进午餐。当我坐下时，其中一个用闷热的声音说，“教我们如何玩爱情游戏”，但事实证明，他们想要的只是关于如何管理意大利男朋友的建议。我仍然认为他们拒绝我的战略建议是错误的，但他们正确地认为求爱是我们在现实生活中玩的许多不同类型的游戏之一在交通繁忙的司机正在玩驾驶游戏。在 eBay 上竞标的讨价还价者正在玩拍卖游戏。一家公司和一个工会正在谈判明年的工资，这是一场讨价还价的游戏。当反对的候选人在选举中选择他们的平台时，他们正在玩一场政治游戏。决定今天玉米片价格的杂货店老板正在玩一场经济游戏。简而言之，每当人类互动时，就会玩游戏。
每次新的巨额电信拍卖都需要根据将要运行的环境进行调整。不能像美国政府在聘请苏富比拍卖一堆卫星转发器时发现的那样，将设计从货架上拿下来。但也无法在数学模型中捕捉到新电信市场的所有复杂细节。因此，设计电信拍卖既是一门艺术，也是一门科学。一个人从简单的模型中推断出来，这些模型被选择来模仿似乎是问题的基本战略特征。
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博弈论，又称为对策论（Game Theory）、赛局理论等，既是现代数学的一个新分支，也是运筹学的一个重要学科。 博弈论主要研究公式化了的激励结构间的相互作用，是研究具有斗争或竞争性质现象的数学理论和方法。 博弈论考虑游戏中的个体的预测行为和实际行为，并研究它们的优化策略。
计量经济学代考
计量经济学是以一定的经济理论和统计资料为基础，运用数学、统计学方法与电脑技术，以建立经济计量模型为主要手段，定量分析研究具有随机性特性的经济变量关系的一门经济学学科。 主要内容包括理论计量经济学和应用经济计量学。 理论经济计量学主要研究如何运用、改造和发展数理统计的方法，使之成为经济关系测定的特殊方法。
相对论代考
相对论（英語：Theory of relativity）是关于时空和引力的理论，主要由愛因斯坦创立，依其研究对象的不同可分为狭义相对论和广义相对论。 相对论和量子力学的提出给物理学带来了革命性的变化，它们共同奠定了现代物理学的基础。
编码理论代写
编码理论（英语：Coding theory）是研究编码的性质以及它们在具体应用中的性能的理论。编码用于数据压缩、加密、纠错，最近也用于网络编码中。不同学科（如信息论、电机工程学、数学、语言学以及计算机科学）都研究编码是为了设计出高效、可靠的数据传输方法。这通常需要去除冗余并校正（或检测）数据传输中的错误。
编码共分四类：[1]
数据压缩和前向错误更正可以一起考虑。
复分析代考
学习易分析也已经很冬年了，七七八人的也续了圧少的书籍和论文。略作总结工作，方便后来人学 Đ参考。
复分析是一门历史悠久的学科，主要是研究解析函数，亚纯函数在复球面的性质。下面一昭这 些基本内容。
(1) 提到复变函数 ，首先需要了解复数的基本性左和四则运算规则。怎么样计算复数的平方根， 极坐标与 $x y$ 坐标的转换，复数的模之类的。这些在高中的时候囸本上都会学过。
(2) 复变函数自然是在复平面上来研究问题，此时数学分析里面的求导数之尖的运算就会很自然的 引入到复平面里面，从而引出解析函数的定义。那/研究解析函数的性贡就是关楗所在。最关键的 地方就是所谓的Cauchy一Riemann公式，这个是判断一个函数是否是解析函数的关键所在。
(3) 明白解析函数的定义以及性质之后，就会把数学分析里面的曲线积分 $a$ 的概念引入复分析中， 定义几乎是一致的。在引入了闭曲线和曲线积分之后，就会有出现复分析中的重要的定理: Cauchy 积分公式。 这个是易分析的第一个重要定理。