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数学代写|有限元方法作业代写finite differences method代考|ENGR7961 Dynamic Equilibrium Equations

如果你也在 怎样代写有限元方法finite differences method ENGR7961这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。有限元方法finite differences method在数值分析中,是一类通过用有限差分逼近导数解决微分方程的数值技术。空间域和时间间隔(如果适用)都被离散化,或被分成有限的步骤,通过解决包含有限差分和附近点的数值的代数方程来逼近这些离散点的解的数值。

有限元方法finite differences method有限差分法将可能是非线性的常微分方程(ODE)或偏微分方程(PDE)转换成可以用矩阵代数技术解决的线性方程系统。现代计算机可以有效地进行这些线性代数计算,再加上其相对容易实现,使得FDM在现代数值分析中得到了广泛的应用。今天,FDM与有限元方法一样,是数值解决PDE的最常用方法之一。

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数学代写|有限元方法作业代写finite differences method代考|ENGR7961 Dynamic Equilibrium Equations

数学代写|有限元方法作业代写finite differences method代考|Dynamic Equilibrium Equations

To obtain the dynamic equilibrium equation for plates, we first substitute Eq. (2.70) into Eqs. (2.73) and (2.74), after which $Q_x$ and $Q_y$ are substituted into Eq. (2.72):
$$
D\left(\frac{\partial^4 w}{\partial x^4}+2 \frac{\partial^4 w}{\partial x^2 \partial y^2}+\frac{\partial^4 w}{\partial y^4}\right)+\rho h \ddot{w}=f_z
$$
where $D=E h^3 /\left(12\left(1-v^2\right)\right)$ is the bending stiffness of the plate. The static equilibrium equation for plates can again be obtained by dropping the dynamic term in Eq. (2.75):
$$
D\left(\frac{\partial^4 w}{\partial x^4}+2 \frac{\partial^4 w}{\partial x^2 \partial y^2}+\frac{\partial^4 w}{\partial y^4}\right)=f_z
$$

数学代写|有限元方法作业代写finite differences method代考|Reissner-Mindlin Plate (Reissner, 1945; Mindlin, 1951)

The Reissner-Mindlin plate theory is applied for thick plates, where the shear deformation and rotary inertia effects are included. The Reissner-Mindlin theory does not require the cross-section to be perpendicular to the axial axes after deformation, as shown in Figure 2.17. Therefore, $\varepsilon_{x z} \neq 0$ and $\varepsilon_{y z} \neq 0$. The displacements parallel to the undeformed middle surface, $u$ and $v$, at a distance $z$ from the centroidal axis can be expressed by
$$
\begin{aligned}
u &=z \theta_y \
v &=-z \theta_x
\end{aligned}
$$
where $\theta_x$ and $\theta_y$ are, respectively, the rotations about the $x$ and $y$ axes of lines normal to the middle plane before deformation.

数学代写|有限元方法作业代写finite differences method代考|ENGR7961 Dynamic Equilibrium Equations

有限元方法代写

数学代写|有限元方法作业代写FINITE DIFFERENCES METHOD 代考|DYNAMIC EQUILIBRIUM EQUATIONS


为了获得板的动态平衡方程,我们首先代入方程。 $2.70$ 进入方程。 $2.73$ 和 $2.74$ ,之后 $Q_x$ 和 $Q_y$ 代入方程式。 $2.72$ :
$$
D\left(\frac{\partial^4 w}{\partial x^4}+2 \frac{\partial^4 w}{\partial x^2 \partial y^2}+\frac{\partial^4 w}{\partial y^4}\right)+\rho h \ddot{w}=f_z
$$
在哪里 $D=E h^3 /\left(12\left(1-v^2\right)\right)$ 是板的弯曲刚度。板的静态平衡方程可以通过删除方程中的动态项再次获得。2.75:
$$
D\left(\frac{\partial^4 w}{\partial x^4}+2 \frac{\partial^4 w}{\partial x^2 \partial y^2}+\frac{\partial^4 w}{\partial y^4}\right)=f_z
$$


数学代写|有限元方法作业代写FINITE DIFFERENCES METHOD 代考|REISSNER-MINDLIN PLATE


Reissner, 1945; Mindlin, 1951
Reissner-Mindlin 板理论适用于厚板,其中包括前切变形和旋转愢性效应。Reissner-Mindlin 理论不要求变形后横截面与轴向轴线垂直,如图 2.17所示。所以, $\varepsilon_{x z} \neq 0$ 和 $\varepsilon_{y z} \neq 0$. 平行于末变形中间面的位移, $u$ 和 $v$, 在远处 $z$ 从质心轴可以表示为
$$
u=z \theta_y v \quad=-z \theta_x
$$
在哪里 $\theta_x$ 和 $\theta_y$ 分别是关于 $x$ 和 $y$ 变形前垂直于中间平面的线轴。

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