经济代写 |Economics: the marginal rate of substitution微观经济学代写
经济代写
6.2. Economics: the marginal rate of substitution. Consider two goods 1 and 2 (if other goods are present, hold them constant). A bundle $y=\left(y_{1}, y_{2}\right)$ defines an indifference curve
$$
I_{y}=\left{\left(x_{1}, x_{2}\right) \in \mathbb{R}{+}^{2}:\left(x{1}, x_{2}\right) \sim\left(y_{1}, y_{2}\right)\right} .
$$
We now consider an amount $x_{1}$ of good 1 and look for the amount $x_{2}$ of good 2 such that $\left(x_{1}, x_{2}\right)$ is contained in $I_{y}$ (see figure IV.21 for an illustration). In this manner, we can sometimes define a function
$$
I_{y}: x_{1} \mapsto x_{2} \text {. }
$$
Note that we have used the symbol $I_{y}$ in two different ways, as a subset of the goods space and as a function. We do this to economize on symbols and also to make clear that the function $I_{y}$ is closely related to the indifference curve.
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TV. ORDINAL PREFERENCE THEORY
FIGURE IV.21. An implicit function
DEFINITION IV.30 (MARGINAL RATE OF SUBSTITUTION). If the function $I_{y}$ is differentiable and if preferences are monotonic, we call
$$
M R S=\left|\frac{d I_{y}\left(x_{1}\right)}{d x_{1}}\right|
$$
the marginal rate of substitution between good 1 and good 2 (or of good 2 for good 1).
We can readily interpret the marginal rate of substitution: if one additional unit of good 1 is consumed while good 2’s consumption is reduced by $M R S$ units, the consumer stays indifferent. We could also say: $M R S$ measures the willingness to pay for one additional unit of good 1 in terms of good 2 .
REMARK IV.2. Note that the above definition “does not work” if one of the goods is a bad. In that case, consuming more of good 1 (nice music) leaves the consumer indifferent if he endures more of good 2 (filthy smoky air). However, since we deal with goods (in the sense of monotonic preferences) interested in the slope of the indifference curve, we can simply calculate $\frac{d I_{y}\left(x_{1}\right)}{d x_{1}}$. In order to avoid tedious repetitions, we will not always point to the fact that we have monotonic preferences.
REMARK IV.3. Marginal this and marginal that is standard staple for economists. It is a somewhat peculiar way of saying that we consider the derivative of a function. Apart from the marginal rate of substitution, we will encounter “marginal utility”, “manginal cost”, “marginal revenue” etc.
- MARGINAL RATE OF SUBSTITUTION
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As an example, consider the utility function given by $U\left(x_{1}, x_{2}\right)=$ $a x_{1}+b x_{2}, a>0$ and $b>0$, i.e., the case of perfect substitutes. Along an indifference curve, the utility is constant at some level $k$ so that we focus on all goods bundles $\left(x_{1}, x_{2}\right)$ fulfilling $a x_{1}+b x_{2}=k$. We find the slope of that indifference curve by
6.2.经济学：边际替代率。考虑两种商品 1 和 2（如果存在其他商品，则保持它们不变）。束 $y=\left(y_{1}, y_{2}\right)$ 定义了一条无差异曲线
$$
I_{y}=\left{\left(x_{1}, x_{2}\right) \in \mathbb{R}{+}^{2}:\left(x{1}, x_{ 2}\right) \sim\left(y_{1}, y_{2}\right)\right} 。
$$
我们现在考虑商品 1 的金额 $x_{1}$ 并寻找商品 2 的金额 $x_{2}$ 使得 $\left(x_{1}, x_{2}\right)$ 包含在$I_{y}$（参见图 IV.21 的说明）。通过这种方式，我们有时可以定义一个函数
$$
I_{y}: x_{1} \mapsto x_{2} \text {。 }
$$
请注意，我们以两种不同的方式使用符号 $I_{y}$，作为商品空间的子集和作为函数。我们这样做是为了节省符号，也为了明确函数 $I_{y}$ 与无差异曲线密切相关。
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电视。序数偏好理论
图 IV.21。隐式函数
定义 IV.30（边际替代率）。如果函数 $I_{y}$ 是可微的并且偏好是单调的，我们称
$$
M R S=\left|\frac{d I_{y}\left(x_{1}\right)}{d x_{1}}\right|
$$
商品 1 和商品 2（或商品 2 对商品 1）之间的边际替代率。
我们可以很容易地解释边际替代率：如果商品 1 的消费量增加一单位，而商品 2 的消费量减少了 $M R S$ 单位，则消费者保持无动于衷。我们也可以说：$M R S$ 衡量了以商品 2 为单位额外购买一单位商品 1 的意愿。
备注 IV.2。请注意，如果其中一件商品是坏货，上述定义“不起作用”。在这种情况下，如果消费者忍受更多的好 2（肮脏的烟雾），消费更多的好 1（好听的音乐）会让消费者无动于衷。然而，由于我们处理的是对无差异曲线的斜率感兴趣的商品（在单调偏好的意义上），我们可以简单地计算 $\frac{d I_{y}\left(x_{1}\right)}{d x_{1}}$。为了避免繁琐的重复，我们不会总是指出我们有单调的偏好这一事实。
备注 IV.3。边际这个和边际那个是经济学家的标准主食。我们考虑函数的导数是一种有点特殊的说法。除了边际替代率，我们还会遇到“边际效用”、“边际成本”、“边际收益”等。
- 边际替代率
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例如，考虑由 $U\left(x_{1}, x_{2}\right)=$ $a x_{1}+b x_{2}, a>0$ 和 $b> 给出的效用函数0$，即完全替代的情况。沿着一条无差异曲线，效用在某个水平 $k$ 上是恒定的，因此我们关注所有满足 $a x_{1}+b x_ 的商品束 $\left(x_{1}, x_{2}\right)$ {2}=k$。我们通过以下方式找到该无差异曲线的斜率
经济代考
微观经济学又称个体经济学，小经济学，是宏观经济学的对称。 微观经济学主要以单个经济单位( 单个的生产者、单个的消费者、单个市场的经济活动)作为研究对象，分析单个生产者如何将有限的资源分配在各种商品的生产上以取得最大的利润；单个消费者如何将有限的收入分配在各种商品的消费上以获得最大的满足。
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微观经济学 是研究人们和企业在资源分配、商品和服务交易价格等方面做出的决策。它考虑税收、法规和政府立法。
计量经济学代考
计量经济学是以一定的经济理论和统计资料为基础，运用数学、统计学方法与电脑技术，以建立经济计量模型为主要手段，定量分析研究具有随机性特性的经济变量关系的一门经济学学科。 主要内容包括理论计量经济学和应用经济计量学。 理论经济计量学主要研究如何运用、改造和发展数理统计的方法，使之成为经济关系测定的特殊方法。
相对论代考
相对论（英語：Theory of relativity）是关于时空和引力的理论，主要由愛因斯坦创立，依其研究对象的不同可分为狭义相对论和广义相对论。 相对论和量子力学的提出给物理学带来了革命性的变化，它们共同奠定了现代物理学的基础。
编码理论代写
编码理论（英语：Coding theory）是研究编码的性质以及它们在具体应用中的性能的理论。编码用于数据压缩、加密、纠错，最近也用于网络编码中。不同学科（如信息论、电机工程学、数学、语言学以及计算机科学）都研究编码是为了设计出高效、可靠的数据传输方法。这通常需要去除冗余并校正（或检测）数据传输中的错误。
编码共分四类：[1]
数据压缩和前向错误更正可以一起考虑。
复分析代考
学习易分析也已经很冬年了，七七八人的也续了圧少的书籍和论文。略作总结工作，方便后来人学 Đ参考。
复分析是一门历史悠久的学科，主要是研究解析函数，亚纯函数在复球面的性质。下面一昭这 些基本内容。
(1) 提到复变函数 ，首先需要了解复数的基本性左和四则运算规则。怎么样计算复数的平方根， 极坐标与 $x y$ 坐标的转换，复数的模之类的。这些在高中的时候囸本上都会学过。
(2) 复变函数自然是在复平面上来研究问题，此时数学分析里面的求导数之尖的运算就会很自然的 引入到复平面里面，从而引出解析函数的定义。那/研究解析函数的性贡就是关楗所在。最关键的 地方就是所谓的Cauchy一Riemann公式，这个是判断一个函数是否是解析函数的关键所在。
(3) 明白解析函数的定义以及性质之后，就会把数学分析里面的曲线积分 $a$ 的概念引入复分析中， 定义几乎是一致的。在引入了闭曲线和曲线积分之后，就会有出现复分析中的重要的定理: Cauchy 积分公式。 这个是易分析的第一个重要定理。
