如果你也在 怎样代写线性规划Linear Programming MTH503这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。线性规划Linear Programming是一种在要求由线性关系表示的数学模型中实现最佳结果（如最大利润或最低成本）的方法。线性编程是数学编程（也被称为数学优化）的一个特例。
线性规划Linear Programming更正式地说，线性编程是一种优化线性目标函数的技术，受线性平等和线性不平等约束。它的可行区域是一个凸多面体，它是一个定义为有限多个半空间的交集的集合，每个半空间都由一个线性不等式定义。其目标函数是一个定义在这个多面体上的实值仿射（线性）函数。线性编程算法在多面体中找到一个点，在这个点上这个函数具有最小（或最大）的值，如果这样的点存在的话。
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数学代写|线性规划代写Linear Programming代考|Exploiting Sparsity
In the previous section, we took a specific matrix $B$ and constructed an $L U$ factorization of it. However, with that example we were lucky in that every diagonal element was nonzero at the moment it was used to eliminate the nonzeros below it. Had we encountered a zero diagonal element, we would have been forced to rearrange the columns and/or the rows of the matrix to put a nonzero element in this position. For a random matrix (whatever that means), the odds of encountering a zero are nil, but a basis matrix can be expected to have plenty of zeros in it, since, for example, it is likely to contain columns associated with slack variables, which are all zero except for one 1. A matrix that contains zeros is called a sparse matrix.
When a sparse matrix has lots of zeros, two things happen. First, the chances of being required to make row and/or column permutations is high. Second, additional computational efficiency can be obtained by making further row and/or column permutations with the aim of keeping $L$ and/or $U$ as sparse as possible.
The problem of finding the “best” permutation is, in itself, harder than the linear programming problem that we ultimately wish to solve. But there are simple heuristics that help to preserve sparsity in $L$ and $U$. We shall focus on just one such heuristic, called the minimum-degree ordering heuristic, which is describe as follows:
Before eliminating the nonzeros below a diagonal “pivot” element, scan all uneliminated rows and select the sparsest row, i.e., that row having the fewest nonzeros in its uneliminated part (ties can be broken arbitrarily). Swap this row with the pivot row. Then scan the uneliminated nonzeros in this row and select that one whose column has the fewest nonzeros in its uneliminated part. Swap this column with the pivot column so that this nonzero becomes the pivot element. (Of course, provisions should be made to reject such a pivot element if its value is close to zero.)
数学代写|线性规划代写Linear Programming代考|Reusing a Factorization
In the previous two sections, we showed how to use an $L U$-factorization of $B$ to solve the system of equations
$$
B \Delta x_{\mathcal{B}}=a_j
$$
for the primal step direction $\Delta x_{\mathcal{B}}$. Since the basis matrix doesn’t change much from one iteration of the simplex method to the next (columns get replaced by new ones one at a time), we ask whether the $L U$-factorization of $B$ from the current iteration might somehow be used again to solve the systems of equations that arise in the next iteration (or even the next several iterations).
Let $B$ denote the current basis (for which a factorization has already been computed) and let $\tilde{B}$ denote the basis of the next iteration. Then $\tilde{B}$ is simply $B$ with the column that holds the column vector $a_i$ associated with the leaving variable $x_i$ replaced by a new column vector $a_j$ associated with the entering variable $x_j$. This verbal description can be converted into a formula:
$$
\tilde{B}=B+\left(a_j-a_i\right) e_i^T .
$$
计算复杂度代写
数学代写|线性规划代写LINEAR PROGRAMMING代考|EXPLOITING SPARSITY
在上一节中，我们取了一个特定的矩阵 $B$ 并构建了一个 $L U$ 它的分解。然而，对于那个例子，我们很幸运，因为每个对角线元素在它被用来消除它 下面的非零值的那一刻都是非零的。如果我们遇到零对角线元素，我们将被迫重新排列矩阵的列和/或行以将非零元素放在该位置。对于随机矩阵 whateverthatmeans，遇到零的几率为零，但可以预期基矩阵中有很多零，因为，例如，它可能包含与松弛变量相关联的列，除了一个 1 外， 这些列都是零。包含零的矩阵称为稀疏矩阵。
当稀疏矩阵有很多零时，会发生两件事。首先，需要进行行和/或列排列的可能性很高。其次，通过进行进一步的行和/或列排列可以获得额外的计 算效率，目的是保持 $L$ 和/或 $U$ 尽可能稀疏。
寻找“最佳”排列的问题本身比我们最终希望解决的线性规划问题更难。但是有一些简单的启发式方法可以帮助保持稀疏性 $L$ 和 $U$. 我们将只关注一 种这样的启发式算法，称为最小度排序启发式算法，其描述如下：
在消除对角线“枢轴”元素下方的非零之前，扫描所有末消除的行并选择最稀疏的行，即具有末消除部分中最少的非零值
tiescanbebrokenarbitrarily. 将此行与数据透视行交换。然后扫描该行中末消除的非零值，并选择其列中末消除部分的非零值最少的那个。将此 列与数据透视列交换，以便此非零值成为数据透视元素。
Ofcourse, provisionsshouldbemadetorejectsuchapivotelementifitsvalueisclosetozero.
数学代写|线性规划代写LINEAR PROGRAMMING代考|REUSING A FACTORIZATION
在前两节中，我们展示了如何使用 $L U$-因式分解 $B$ 求解方程组
$$
B \Delta x_{\mathcal{B}}=a_j
$$
对于原始步骤方向 $\Delta x_{\mathcal{B}}$. 由于基础矩阵从单纯形法的一次迭代到下一次迭代没有太大变化columnsgetreplacedbynewonesoneatatime，我们问 是否 $L U$-因式分解 $B$ 来自当前迭代的结果可能会以某种方式再次用于求解下一次迭代中出现的方程组oreventhenextseveraliterations.
让 $B$ 表示当前基础 forwhicha factorizationhasalreadybeencomputed然后让 $\tilde{B}$ 表示下一次迭代的基础。然后 $\tilde{B}$ 简直是 $B$ 包含列向量的列 $a_i$ 与 离开变量相关联 $x_i$ 替换为新的列向量 $a_j$ 与输入变量相关联 $x_j$. 这种口头描述可以转化为公式:
$$
\tilde{B}=B+\left(a_j-a_i\right) e_i^T
$$
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
