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基础编程Fundamental of Programming涉及的任务包括：分析、生成算法、剖析算法的准确性和资源消耗，以及算法的实现（通常用选定的编程语言，通常称为编码）。程序的源代码是用程序员可以理解的一种或多种语言编写的，而不是由中央处理单元直接执行的机器代码。编程的目的是找到一个指令序列，在计算机上自动执行一项任务（可以像操作系统一样复杂），通常是为了解决一个特定的问题。因此，熟练的编程通常需要几个不同学科的专业知识，包括应用领域的知识、专门的算法和形式逻辑。
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计算机代写|基础编程代写Fundamental of Programming代考|Permutations and Factorials
A permutation of $n$ objects is an arrangement of $n$ distinct objects in a row. There are six permutations of three objects ${a, b, c}$ :
$$
a b c, \quad a c b, \quad b a c, \quad b c a, \quad c a b, \quad c b a \text {. }
$$
The properties of permutations are of great importance in the analysis of algorithms, and we will deduce many interesting facts about them later in this book.* Our first task is simply to count them: How many permutations of $n$ objects are possible? There are $n$ ways to choose the leftmost object, and once this choice has been made there are $n-1$ ways to select a different object to place next to it; this gives us $n(n-1)$ choices for the first two positions. Similarly, we find that there are $n-2$ choices for the third object distinct from the first two, and a total of $n(n-1)(n-2)$ possible ways to choose the first three objects. In general, if $p_{n k}$ denotes the number of ways to choose $k$ objects out of $n$ and to arrange them in a row, we see that
$$
p_{n k}=n(n-1) \ldots(n-k+1)
$$
The total number of permutations is therefore $p_{n n}=n(n-1) \ldots$ (1).
The process of constructing all permutations of $n$ objects in an inductive manner, assuming that all permutations of $n-1$ objects have been constructed, is very important in our applications. Let us rewrite (1) using the numbers ${1,2,3}$ instead of the letters ${a, b, c}$; the permutations are then
$$
123, \quad 132, \quad 213, \quad 231, \quad 312, \quad 321 .
$$
Consider how to get from this array to the permutations of ${1,2,3,4}$. There are two principal ways to go from $n-1$ objects to $n$ objects.
计算机代写|基础编程代写Fundamental of Programming代考|Binomial Coefficients
The combinations of $n$ objects taken $k$ at a time are the possible choices of $k$ different elements from a collection of $n$ objects, disregarding order. The combinations of the five objects ${a, b, c, d, e}$ taken three at a time are
$a b c, a b d$, abe, acd, ace, ade, bcd, bce, bde, cde.
It is a simple matter to count the total number of $k$-combinations of $n$ objects: Equation (2) of the previous section told us that there are $n(n-1) \ldots(n-k+1)$ ways to choose the first $k$ objects for a permutation; and every $k$-combination appears exactly $k$ ! times in these arrangements, since each combination appears in all its permutations. Therefore the number of combinations, which we denote by $\left(\begin{array}{l}n \ k\end{array}\right)$, is
$$
\left(\begin{array}{l}
n \
k
\end{array}\right)=\frac{n(n-1) \ldots(n-k+1)}{k(k-1) \ldots(1)}
$$
For example,
$$
\left(\begin{array}{l}
5 \
3
\end{array}\right)=\frac{5 \cdot 4 \cdot 3}{3 \cdot 2 \cdot 1}=10
$$
which is the number of combinations we found in (1).
The quantity $\left(\begin{array}{l}n \ k\end{array}\right)$, read ” $n$ choose $k$, , is called a binomial coefficient; these numbers have an extraordinary number of applications. They are probably the most important quantities entering into the analysis of algorithms, so the reader is urged to become familiar with them.
Equation (2) may be used to define $\left(\begin{array}{l}n \ k\end{array}\right)$ even when $n$ is not an integer. To be precise, we define the symbol $\left(\begin{array}{l}r \ k\end{array}\right)$ for all real numbers $r$ and all integers $k$ as follows:
$$
\begin{array}{rlr}
\left(\begin{array}{l}
r \
k
\end{array}\right)=\frac{r(r-1) \ldots(r-k+1)}{k(k-1) \ldots(1)} & =\frac{r^{k}}{k !}=\prod_{j=1}^k \frac{r+1-j}{j}, & \text { integer } k \geq 0 ; \
\left(\begin{array}{l}
r \
k
\end{array}\right) & =0, & \text { integer } k<0 .
\end{array}
$$
In particular cases we have
$$
\left(\begin{array}{l}
r \
0
\end{array}\right)=1, \quad\left(\begin{array}{l}
r \
1
\end{array}\right)=r, \quad\left(\begin{array}{l}
r \
2
\end{array}\right)=\frac{r(r-1)}{2}
$$
基础编程代写
计算机代写|基础编程代写Fundamental of Programming代考|Permutations and Factorials
$n$对象的排列是$n$不同对象在一行中的排列。有三个对象的六种排列${a, b, c}$:
$$
a b c, \quad a c b, \quad b a c, \quad b c a, \quad c a b, \quad c b a \text {. }
$$
排列的性质在算法分析中非常重要，我们将在本书后面推断出许多关于它们的有趣事实。*我们的第一个任务是简单地计算它们:$n$对象可能有多少种排列?有$n$的方法来选择最左边的对象，一旦这个选择已经做出了$n-1$的方法来选择一个不同的对象放置在它旁边;这给我们提供了前两个位置的$n(n-1)$选项。类似地，我们发现第三个对象与前两个对象不同，有$n-2$种选择，选择前三个对象的可能方法共有$n(n-1)(n-2)$种。一般来说，如果$p_{n k}$表示从$n$中选择$k$对象并将它们排成一行的方法的数量，我们看到
$$
p_{n k}=n(n-1) \ldots(n-k+1)
$$
排列的总数因此是$p_{n n}=n(n-1) \ldots$(1)。
以归纳的方式构造$n$对象的所有排列的过程，假设$n-1$对象的所有排列都已构造，这在我们的应用程序中是非常重要的。让我们用数字${1,2,3}$代替字母${a, b, c}$重写(1);然后排列为
$$
123, \quad 132, \quad 213, \quad 231, \quad 312, \quad 321 .
$$
考虑如何从这个数组得到${1,2,3,4}$的排列。有两种主要的方法可以从$n-1$对象转换到$n$对象
计算机代写|基础编程代写Fundamental of Programming代考|Binomial Coefficients
一次取$k$的$n$对象的组合是$n$对象集合中$k$不同元素的可能选择，不考虑顺序。五个对象${a, b, c, d, e}$一次取三个的组合为
$a b c, a b d$、abe、add、ace、ade、bcd、bce、bde、cde。计算$n$对象的$k$ -组合的总数是一件简单的事情:上一节的公式(2)告诉我们有$n(n-1) \ldots(n-k+1)$种方法来选择第一个$k$对象进行排列;每一个$k$ -组合出现的都是$k$ !这些排列中的时间，因为每个组合在其所有排列中出现。因此，组合的数量，我们用$\left(\begin{array}{l}n \ k\end{array}\right)$表示，是
$$
\left(\begin{array}{l}
n \
k
\end{array}\right)=\frac{n(n-1) \ldots(n-k+1)}{k(k-1) \ldots(1)}
$$
例如，
$$
\left(\begin{array}{l}
5 \
3
\end{array}\right)=\frac{5 \cdot 4 \cdot 3}{3 \cdot 2 \cdot 1}=10
$$
，这是我们在(1)中找到的组合的数量。
数量$\left(\begin{array}{l}n \ k\end{array}\right)$，读作“$n$选择$k$，，被称为二项式系数;这些数字有非常多的应用。它们可能是算法分析中最重要的量，因此敦促读者熟悉它们。
式(2)可以用来定义$\left(\begin{array}{l}n \ k\end{array}\right)$，即使$n$不是整数。准确地说，我们为所有实数$r$和所有整数$k$定义符号$\left(\begin{array}{l}r \ k\end{array}\right)$如下:
$$
\begin{array}{rlr}
\left(\begin{array}{l}
r \
k
\end{array}\right)=\frac{r(r-1) \ldots(r-k+1)}{k(k-1) \ldots(1)} & =\frac{r^{k}}{k !}=\prod_{j=1}^k \frac{r+1-j}{j}, & \text { integer } k \geq 0 ; \
\left(\begin{array}{l}
r \
k
\end{array}\right) & =0, & \text { integer } k<0 .
\end{array}
$$
在特殊情况下，我们有
$$
\left(\begin{array}{l}
r \
0
\end{array}\right)=1, \quad\left(\begin{array}{l}
r \
1
\end{array}\right)=r, \quad\left(\begin{array}{l}
r \
2
\end{array}\right)=\frac{r(r-1)}{2}
$$
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
