如果你也在 怎样代写拓扑学Topology 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。拓扑学Topology背后的激励性见解是，一些几何问题并不取决于相关物体的确切形状，而是取决于它们的组合方式。例如，正方形和圆形有许多共同的属性：它们都是一维物体（从拓扑学的角度来看），都把平面分成两部分，即内部和外部。
拓扑学Topology MATH784拓扑空间是一个被赋予结构的集合，称为拓扑，它允许定义子空间的连续变形，以及更广泛地定义所有种类的连续性。欧几里得空间，以及更一般的，公制空间都是拓扑空间的例子，因为任何距离或公制都定义了一个拓扑结构。拓扑学中所考虑的变形是同构和同形。在这种变形下不变的属性是一种拓扑属性。拓扑学属性的基本例子有：维度，它可以区分线和面；紧凑性，它可以区分线和圆；连通性，它可以区分一个圆和两个不相交的圆。
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数学代写|拓扑学代写TOPOLOGY代考|Identifications
The dual notion to an immersion is that of an identification. ${ }^1$
Definition 5.1 A continuous and onto map $f: X \rightarrow Y$ is called an identification if the open sets of $Y$ are precisely the subsets $A \subset Y$ such that $f^{-1}(A)$ is open in $X$.
As $f^{-1}$ commutes with complementation of sets, a continuous onto map $f: X \rightarrow$ $Y$ is an identification if and only if closed sets in $Y$ are those of the form $C \subset Y$ for $f^{-1}(C)$ closed in $X$, and conversely.
Let $f: X \rightarrow Y$ be a continuous map; we remind that a subset $A \subset X$ is called saturated by $f$ (or $f$-saturated) whenever $x \in A, y \in X$ and $f(x)=f(y)$ imply $y \in A$. Equivalently, $f$-saturated sets have the form $f^{-1}(B)$ for some $B \subset Y$.
Saying that $f$ is an identification amounts to saying that open sets in $Y$ are exactly the images $f(A)$ of saturated sets $A$. Warning: not every open set in $X$ is saturated, so identifications may not be open maps.
Example 5.2 Let $\mathcal{A}$ be a cover of the space $X$ and consider the disjoint union $Y=$ $\coprod{A \mid A \in \mathcal{A}}$. The natural map $Y \rightarrow X$ is continuous, onto and an identification if and only if $\mathcal{A}$ is an identification cover.
数学代写|拓扑学代写TOPOLOGY代考|Quotient Topology
Consider a space $X$, a set $Y$ and a surjective map $f: X \rightarrow Y$. As $f^{-1}$ commutes with unions and intersections the family of subsets $A \subset Y$ such that $f^{-1}(A)$ is open in $X$ defines a topology on $Y$, called the quotient topology (or identification topology) with respect to $f$.
The quotient topology is the only topology on $Y$ that makes $f$ an identification, and the finest topology for which $f$ is continuous.
Now imagine having an equivalence relation $\sim$ on $X$. Denote by $X / \sim$ the set of equivalence classes and by $\pi: X \rightarrow X / \sim$ the surjection mapping $x \in X$ to its class $\pi(x)=[x]$. The topological space $X / \sim$, equipped with the quotient topology of $\pi$, is called quotient (space).
Proposition 5.8 Let $f: X \rightarrow Y$ be a continuous map, $\sim$ an equivalence relation on $X$ and $\pi: X \rightarrow X / \sim$ the canonical quotient map. There exists a continuous mapping $g: X / \sim \rightarrow Y$ such that $g \pi=f$ if and only if $f$ is constant on equivalence classes.
Proof Immediate consequence of Lemma 5.6.
Example 5.9 Let $f: X \rightarrow Y$ be continuous, and for any $x, y \in X$ define $x \sim y$ if $f(x)=f(y)$. The relation $\sim$ is an equivalence relation, and Proposition 5.8 guarantees $f$ induces a continuous $1-1$ map $\bar{f}: X / \sim \rightarrow Y$ on the quotient. From the definition of quotient topology it follows immediately that $f$ is an identification if and only if $\bar{f}$ is a homeomorphism.
拓扑学代写
数学代写|拓扑学代写TOPOLOGY代考|Identifications
The dual notion to an immersion is that of an identification. ${ }^1$
Definition 5.1 A continuous and onto map $f: X \rightarrow Y$ is called an identification if the open sets of $Y$ are precisely the subsets $A \subset Y$ such that $f^{-1}(A)$ is open in $X$.
As $f^{-1}$ commutes with complementation of sets, a continuous onto map $f: X \rightarrow$ $Y$ 当且仅当闭合集是一个标识吗 $Y$ 是这种形式吗 $C \subset Y$ 为了 $f^{-1}(C)$ 封闭 $X$
令 $f: X \rightarrow Y$ 是一个连续的地图;我们提醒一下，一个子集 $A \subset X$ 被称为饱和 $f$ (或 $f$-饱和的)每当 $x \in A, y \in X$ 和 $f(x)=f(y)$ 暗示 $y \in A$． 同样地， $f$-饱和集合有如下形式 $f^{-1}(B)$ 对一些人来说 $B \subset Y$.
这么说 $f$ 这一认定是否等于说开放性的存在 $Y$ 就是图像 $f(A)$ 饱和集的 $A$． 警告:不是所有的开放设置 $X$ 是饱和的，所以识别可能不是开放的地图。
例5.2 $\mathcal{A}$ 做空间的封面 $X$ 考虑不联合的情况 $Y=$ $\coprod{A \mid A \in \mathcal{A}}$． 自然地图 $Y \rightarrow X$ 是连续的，映上的并且是一个识别当且仅当 $\mathcal{A}$ 是标识封面。
数学代写|拓扑学代写TOPOLOGY代考|Quotient Topology
考虑一个空格 $X$，一套 $Y$ 和一个满射映射 $f: X \rightarrow Y$． As $f^{-1}$ 具有并集和交集的通勤子集族 $A \subset Y$ 这样 $f^{-1}(A)$ 是开放的 $X$ 上定义拓扑 $Y$，称为商拓扑(或标识拓扑) $f$.
商拓扑是唯一的拓扑 $Y$ 这就使得 $f$ 一个标识，并为其提供最优拓扑 $f$ 是连续的。
现在想象有一个等价关系 $\sim$ 在 $X$． 表示为 $X / \sim$ 等价类和by的集合 $\pi: X \rightarrow X / \sim$ 投影映射 $x \in X$ 对它的阶级 $\pi(x)=[x]$． 拓扑空间 $X / \sim$的商拓扑 $\pi$，称为商(空间)。
提案5.8 $f: X \rightarrow Y$ 是一张连续的地图， $\sim$ 上的等价关系 $X$ 和 $\pi: X \rightarrow X / \sim$ 正则商映射。存在连续映射 $g: X / \sim \rightarrow Y$ 这样 $g \pi=f$ 当且仅当 $f$ 在等价类上是常数。引理5.6的直接推论。例5.9 Let $f: X \rightarrow Y$ 是连续的，对于任何 $x, y \in X$ 定义 $x \sim y$ 如果 $f(x)=f(y)$． 关系 $\sim$ 是等价关系，命题5.8保证 $f$ 引出一个连续的 $1-1$ 地图 $\bar{f}: X / \sim \rightarrow Y$ 在商上。从商拓扑的定义可以立即得出 $f$ 识别是否当且仅当 $\bar{f}$ 是一个同胚。
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
