如果你也在 怎样代写拓扑学Topology 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。拓扑学Topology很早就成为一般数学语言的一部分。它教导一个人清楚而准确地谈论与连续性概念有关的事情。它的存在不仅是为了解释克莱因瓶到底是什么。这也是一种将几何图像引入任何数学领域的方法，无论该领域乍一看与几何距离有多远。
拓扑学Topology作为一个活跃的研究领域，已基本完成。作为一种通用的数学语言，它的长期使用已经完善了它的定义和定理体系。如今，研究一般拓扑的确更像是学习一门语言，而不是学习数学:人们必须学习许多新单词，而大多数定理的证明却极其简单。但是定理的数量是巨大的。这并不奇怪，因为它们扮演着规范词汇使用的规则角色。
拓扑学Topology代写，免费提交作业要求， 满意后付款，成绩80\%以下全额退款，安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队，所有订单可靠准时，保证 100% 原创。最高质量的拓扑学Topology作业代写，服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面，考虑到同学们的经济条件，在保障代写质量的前提下，我们为客户提供最合理的价格。 由于作业种类很多，同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求，因此拓扑学Topology作业代写的价格不固定。通常在各个科目专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。
同学们在留学期间，都对各式各样的作业考试很是头疼，如果你无从下手，不如考虑my-assignmentexpert™！
my-assignmentexpert™提供最专业的一站式服务：Essay代写，Dissertation代写，Assignment代写，Paper代写，Proposal代写，Proposal代写，Literature Review代写，Online Course，Exam代考等等。my-assignmentexpert™专注为留学生提供Essay代写服务，拥有各个专业的博硕教师团队帮您代写，免费修改及辅导，保证成果完成的效率和质量。同时有多家检测平台帐号，包括Turnitin高级账户，检测论文不会留痕，写好后检测修改，放心可靠，经得起任何考验！
想知道您作业确定的价格吗? 免费下单以相关学科的专家能了解具体的要求之后在1-3个小时就提出价格。专家的 报价比上列的价格能便宜好几倍。
我们在数学Mathematics代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在拓扑学Topology代写方面经验极为丰富，各种拓扑学Topology相关的作业也就用不着 说。
数学代写|拓扑学代写TOPOLOGY代考|Isotropic submanifolds
In order to formulate the isotopy extension theorem for isotropic submanifolds, we first need to give the obvious definition of the corresponding type of embedding.
Definition 2.6.1 An embedding $j: L \rightarrow(M, \xi=\operatorname{ker} \alpha)$ is called an isotropic embedding if $j(L)$ is an isotropic submanifold of $(M, \xi)$, i.e. everywhere tangent to the contact structure $\xi$. Equivalently, one needs to require $j^* \alpha \equiv 0 . \dagger$
Theorem 2.6.2 Let $j_t: L \rightarrow(M, \xi=\operatorname{ker} \alpha), t \in[0,1]$, be an isotopy of isotropic embeddings of a closed manifold $L$ in a contact manifold $(M, \xi)$. Then there is a compactly supported contact isotopy $\psi_t$ of $(M, \xi)$ satisfying $\psi_t \circ j_0=j_t$.
Proof Define a time-dependent vector field $X_t$ along $j_t(L)$ by
$$
X_t \circ j_t=\frac{d}{d t} j_t
$$
To simplify notation later on, we assume that $L$ is a submanifold of $M$ and $j_0$ the inclusion $L \subset M$. Our aim is to find a (smooth) family of compactly supported, smooth functions $\widetilde{H}t: M \rightarrow \mathbb{R}$ whose Hamiltonian vector field $\widetilde{X}_t$ equals $X_t$ along $j_t(L)$. Recall that $\widetilde{X}_t$ is defined in terms of $\widetilde{H}_t$ by $$ \alpha\left(\tilde{X}_t\right)=\widetilde{H}_t, \quad i{\tilde{X}t} d \alpha=d \widetilde{H}_t\left(R\alpha\right) \alpha-d \widetilde{H}t, $$ where, as usual, $R\alpha$ denotes the Reeb vector field of $\alpha$.
Hence, we need
$$
\alpha\left(X_t\right)=\widetilde{H}t, \quad i{X_t} d \alpha=d \widetilde{H}t\left(R\alpha\right) \alpha-d \widetilde{H}_t \text { along } j_t(L) .
$$
Define $H_t: j_t(L) \rightarrow \mathbb{R}$ by $H_t=\alpha\left(X_t\right)$. To satisfy (2.13) we need
$$
\widetilde{H}_t=H_t \text { along } j_t(L) .
$$
数学代写|拓扑学代写TOPOLOGY代考|The contact disc theorem
Theorem 2.6.7 (Contact disc theorem) Any two contact embeddings $j_i$, $i=0,1$, of $B_{\mathrm{st}}$ into a connected contact manifold $(M, \xi)$ (with $\operatorname{dim} B_{\mathrm{st}}=$ $\operatorname{dim} M=2 n+1$ ) are contact isotopic. Here it is understood that $\xi_{\mathrm{st}}$ and $\xi$ are cooriented, and the $j_i$ are meant to preserve this coorientation, i.e. $T j_i\left(\xi_{\mathrm{st}}\right)=\xi$ as cooriented hyperplane fields.
Remark 2.6.8 An isotopy $j_t, t \in[0,1]$, of contact embeddings of the closed unit ball $B_{\mathrm{st}}$ is, per definitionem, an isotopy of contact embeddings into $(M, \xi)$ of some open neighbourhood $U$ of $B_{\mathrm{st}}$ in $\left(\mathbb{R}^{2 n+1}, \xi_{\mathrm{st}}\right)$. This defines a time-dependent Hamiltonian vector field $X_t$ over $j_t(U)$, and hence a Hamiltonian function $H_t=\alpha\left(X_t\right)$, given a contact form $\alpha$ defining $\xi=\operatorname{ker} \alpha$. One can then find a smooth family $\widetilde{H}t$ of smooth functions defined on all of $M$, with $\widetilde{H}_t=H_t$ on $j_t\left(U^{\prime}\right)$, with $U^{\prime} \subset U$ a slightly smaller open neighbourhood of $B{\mathrm{st}}$. This means that any isotopy of contact embeddings of $B_{\mathrm{st}}$ extends to an ambient contact isotopy, defined by the flow of the Hamiltonian vector field $X_{\tilde{H}_t}$.
The proof of this theorem will take up the rest of this section. The only point where this proof differs significantly from the usual proof of the (topological) disc theorem is the argument for showing that any contact embedding of $B_{\mathrm{st}}$ into $\left(\mathbb{R}^{2 n+1}, \xi_{\mathrm{st}}\right)$ is isotopic to its ‘linearisation’ (suitably understood). Here we have to work with a version of the Alexander trick adapted to the contact setting. Throughout this section we write the standard contact structure $\xi_{\text {st }}$ in the form
$$
\xi_{\mathrm{st}}=\operatorname{ker}(d z+\mathbf{x} d \mathbf{y})
$$
拓扑学代写
数学代写|拓扑学代写TOPOLOGY代考|Isotropic submanifolds
为了构造各向同性子流形的同位素可拓定理，我们首先需要给出相应的嵌入类型的明显定义。
定义2.6.1如果$j(L)$是$(M, \xi)$的各向同性子流形，即与接触结构$\xi$相切的任何地方，则嵌入$j: L \rightarrow(M, \xi=\operatorname{ker} \alpha)$称为各向同性嵌入。同样地，需要要求$j^* \alpha \equiv 0 . \dagger$
定理2.6.2设$j_t: L \rightarrow(M, \xi=\operatorname{ker} \alpha), t \in[0,1]$为闭合流形$L$在接触流形$(M, \xi)$中的各向同性嵌入的同位素。然后有一个紧密支撑的接触同位素$\psi_t$的$(M, \xi)$满足$\psi_t \circ j_0=j_t$。
沿着$j_t(L)$定义一个随时间变化的向量场$X_t$
$$
X_t \circ j_t=\frac{d}{d t} j_t
$$
为了简化后面的符号，我们假设$L$是$M$的子流形，$j_0$包含$L \subset M$。我们的目标是找到紧支持的光滑函数$\widetilde{H}t: M \rightarrow \mathbb{R}$的(光滑)族，其哈密顿向量场$\widetilde{X}_t$沿$j_t(L)$等于$X_t$。回想一下，$\widetilde{X}_t$由$$ \alpha\left(\tilde{X}_t\right)=\widetilde{H}_t, \quad i{\tilde{X}t} d \alpha=d \widetilde{H}_t\left(R\alpha\right) \alpha-d \widetilde{H}t, $$定义为$\widetilde{H}_t$，其中$R\alpha$通常表示$\alpha$的Reeb向量场。
因此，我们需要
$$
\alpha\left(X_t\right)=\widetilde{H}t, \quad i{X_t} d \alpha=d \widetilde{H}t\left(R\alpha\right) \alpha-d \widetilde{H}_t \text { along } j_t(L) .
$$
通过$H_t=\alpha\left(X_t\right)$定义$H_t: j_t(L) \rightarrow \mathbb{R}$。为了满足，我们需要
$$
\widetilde{H}_t=H_t \text { along } j_t(L) .
$$
数学代写|拓扑学代写TOPOLOGY代考|The contact disc theorem
定理2.6.7(接触盘定理)任何两个接触嵌入$j_i$, $i=0,1$, $B_{\mathrm{st}}$到连接的接触流形$(M, \xi)$(与$\operatorname{dim} B_{\mathrm{st}}=$$\operatorname{dim} M=2 n+1$)是接触同位素。这里可以理解为$\xi_{\mathrm{st}}$和$\xi$是共向的，而$j_i$意味着保持这种共向，即$T j_i\left(\xi_{\mathrm{st}}\right)=\xi$是共向的超平面场。
注2.6.8封闭单位球$B_{\mathrm{st}}$的接触嵌套的同位素$j_t, t \in[0,1]$根据定义是$\left(\mathbb{R}^{2 n+1}, \xi_{\mathrm{st}}\right)$中$B_{\mathrm{st}}$的某个开放邻域$U$的接触嵌套的同位素$(M, \xi)$。这定义了$j_t(U)$上的一个随时间变化的哈密顿向量场$X_t$，因此也定义了一个哈密顿函数$H_t=\alpha\left(X_t\right)$，给出了一个定义$\xi=\operatorname{ker} \alpha$的联系表单$\alpha$。然后，我们可以找到一个光滑函数族$\widetilde{H}t$，它定义在所有的$M$上，$\widetilde{H}t=H_t$定义在$j_t\left(U^{\prime}\right)$上，$U^{\prime} \subset U$是一个稍微小一点的开放邻域$B{\mathrm{st}}$。这意味着$B{\mathrm{st}}$的接触嵌入的任何同位素延伸到环境接触同位素，由哈密顿矢量场$X_{\tilde{H}t}$的流定义。 这个定理的证明将占据本节的其余部分。这个证明与(拓扑)圆盘定理的通常证明的唯一显著不同之处在于，该证明表明$B{\mathrm{st}}$嵌入$\left(\mathbb{R}^{2 n+1}, \xi_{\mathrm{st}}\right)$的任何接触都是其“线性化”的同位素(适当理解)。在这里，我们必须与一个版本的亚历山大伎俩适应接触设置。在本节中，我们将在表单中编写标准联系人结构$\xi_{\text {st }}$
$$
\xi_{\mathrm{st}}=\operatorname{ker}(d z+\mathbf{x} d \mathbf{y})
$$
数学代写|拓扑学代写TOPOLOGY代考 请认准UprivateTA™. UprivateTA™为您的留学生涯保驾护航。
微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
