如果你也在 怎样代写复分析Complex analysis 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。复分析Complex analysis的核心工具之一是线积分。正如Cauchy积分定理所指出的那样，在封闭路径所包围的区域内到处都是全形函数，其围绕封闭路径的线积分总是为零。这样一个全形函数在圆盘内的数值可以通过圆盘边界上的路径积分来计算（如考奇积分公式所示）。复平面内的路径积分经常被用来确定复杂的实积分，这里适用于残差理论等（见轮廓积分的方法）。
复分析Complex analysis一个函数的 “极点”（或孤立的奇点）是指该函数的值变得无界，或 “爆炸 “的一个点。如果一个函数有这样一个极点，那么人们可以在那里计算函数的残差，这可以用来计算涉及该函数的路径积分；这就是强大的残差定理的内容。皮卡德定理描述了全形函数在基本奇点附近的显著行为。只有极点而没有基本奇点的函数被称为经态函数。劳伦特级数是与泰勒级数相当的复值级数，但可以通过更容易理解的函数（如多项式）的无限和来研究奇点附近的函数行为。
复分析Complex analysis代写，免费提交作业要求， 满意后付款，成绩80\%以下全额退款，安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队，所有订单可靠准时，保证 100% 原创。最高质量的复分析Complex analysis作业代写，服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面，考虑到同学们的经济条件，在保障代写质量的前提下，我们为客户提供最合理的价格。 由于作业种类很多，同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求，因此复分析Complex analysis作业代写的价格不固定。通常在专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。
同学们在留学期间，都对各式各样的作业考试很是头疼，如果你无从下手，不如考虑my-assignmentexpert™！
my-assignmentexpert™提供最专业的一站式服务：Essay代写，Dissertation代写，Assignment代写，Paper代写，Proposal代写，Proposal代写，Literature Review代写，Online Course，Exam代考等等。my-assignmentexpert™专注为留学生提供Essay代写服务，拥有各个专业的博硕教师团队帮您代写，免费修改及辅导，保证成果完成的效率和质量。同时有多家检测平台帐号，包括Turnitin高级账户，检测论文不会留痕，写好后检测修改，放心可靠，经得起任何考验！
想知道您作业确定的价格吗? 免费下单以相关学科的专家能了解具体的要求之后在1-3个小时就提出价格。专家的 报价比上列的价格能便宜好几倍。
数学代写|复分析代写Complex analysis代考|Taylor Series
We now reach a stage in the theory were we can take a great leap forward and show, as promised repeatedly, that any differentiable complex function has a local power series representation. On the slim assumption that the derivative of $f$ exists throughout a domain $D$, we find that near any point $z_0 \in D$ there is a power series expansion
$$
f\left(z_0+h\right)=\sum_{n=0}^{\infty} a_n h^n \quad \text { for } z_0+h \in N_r\left(z_0\right)
$$
which is valid – that is, converges – on any disc $N_r\left(z_0\right) \subseteq D$, see Figure 10.1.
This theorem releases a tidal wave of theorems, because we can apply the results of Chapter 4 on power series to any differentiable function $f$. For instance, Corollary 4.21 states that a power series can be differentiated term by terms as many times as we like. Taylor’s Theorem, Corollary 4.22 , gives an explicit formula:
$$
f\left(z_0+h\right)=\sum_{n=0}^{\infty} \frac{f^{(n)}\left(z_0\right)}{n !} h^n \quad \text { for } z_0+h \in N_r\left(z_0\right) \subseteq D
$$
Thus if we insist only that the first derivative $f^{\prime}$ exists in $D$, it follows that all higher derivatives exist, and the function is equal to its Taylor series in $N_r\left(z_0\right)$. We derive subtler consequences in this and subsequent chapters, and Cauchy’s Theorem plays a prominent role. It is this sequence of results that gives complex analysis its own special flavour.
数学代写|复分析代写Complex analysis代考|Cauchy Integral Formula
The proof that any differentiable function can be expressed as a power series depends on a result of Cauchy, itself of intrinsic interest:
LEMMA 10.1 (Cauchy Integral Formula for a Circle). Let $f$ be differentiable in the disc $N_R\left(z_0\right)=\left{z \in \mathbb{C}:\left|z-z_0\right|<R\right}$. For $0<r<R$, let $C_r$ be the path $C_r(t)=z_0+r \mathrm{e}^{\mathrm{i} t}(t \in$ $[0,2 \pi])$. Then for $\left|w-z_0\right|<r$ we have
$$
f(w)=\frac{1}{2 \pi \mathrm{i}} \int_{C_r} \frac{f(z)}{z-w} \mathrm{~d} z
$$
Proof. Fix $w$ such that $\left|w-z_0\right|<r$. The function $F(z)=(f(z)-f(w)) /(z-w)$ is differentiable in the domain
$$
D=\left{z \in \mathbb{C}:\left|z-z_0\right|<R, z \neq w\right}
$$
Let $0<\varepsilon<r-\left|w-z_0\right|$. Then the circle $S_{\varepsilon}$, centre $w$, radius $\varepsilon$, is
$$
S_{\varepsilon}(t)=z_0+\varepsilon \mathrm{e}^{\mathrm{i} t} \quad(t \in[0,2 \pi])
$$
and lies in $D$, as do all points inside $C_r$ and outside $S_{\varepsilon}$, see Figure 10.2.
By the Generalised Cauchy Theorem, Theorem 8.9,
$$
\int_{C_r} F(z) \mathrm{d} z=\int_{S_{\varepsilon}} F(z) \mathrm{d} z
$$
Now $\lim {z \rightarrow w} F(z)=f^{\prime}(w)$, so for some $\delta>0, M \geq 0$, we have $$ 0<|z-w|<\delta \text { implies }|F(z)| \leq M $$ The Estimation Lemma, Lemma 6.41, implies that for $\varepsilon<\delta$, $$ \left|\int{S_{\varepsilon}} F(z) \mathrm{d} z\right| \leq M \cdot 2 \pi \varepsilon
$$
From (10.1),
$$
\left|\int_{C_r} F(z) \mathrm{d} z\right| \leq 2 M \pi \varepsilon
$$
Since $\varepsilon$ is arbitrary, this implies that
$$
\int_{C_r} F(z) \mathrm{d} z=0
$$
Therefore
$$
\begin{aligned}
\int_{C_r} \frac{f(z)}{z-w} \mathrm{~d} z & =\int_{C_r} \frac{f(w)}{z-w} \mathrm{~d} z \
& =f(w) \int_{C_r} \frac{1}{z-w} \mathrm{~d} z \
& =f(w) \cdot 2 \pi \mathrm{i}
\end{aligned}
$$
In other words,
$$
f(w)=\frac{1}{2 \pi \mathrm{i}} \int_{C_r} \frac{f(z)}{z-w} \mathrm{~d} z
$$
复分析代写
数学代写|复分析代写Complex analysis代考|Taylor Series
现在我们到达了理论的一个阶段我们可以有一个很大的飞跃并且证明，正如我们反复承诺的那样，任何可微的复函数都有一个局部幂级数表示。假设$f$的导数存在于整个域$D$上，我们发现在任何点$z_0 \in D$附近都有幂级数展开式
$$
f\left(z_0+h\right)=\sum_{n=0}^{\infty} a_n h^n \quad \text { for } z_0+h \in N_r\left(z_0\right)
$$
这是有效的-即收敛-在任何圆盘$N_r\left(z_0\right) \subseteq D$，见图10.1。
这个定理掀起了定理的浪潮，因为我们可以把第四章关于幂级数的结果应用到任何可微函数$f$上。例如，推论4.21指出幂级数可以逐项求导任意多次。泰勒定理，推论4.22给出了一个显式公式:
$$
f\left(z_0+h\right)=\sum_{n=0}^{\infty} \frac{f^{(n)}\left(z_0\right)}{n !} h^n \quad \text { for } z_0+h \in N_r\left(z_0\right) \subseteq D
$$
因此，如果我们只坚持在$D$中存在一阶导数$f^{\prime}$，则可以得出所有的高阶导数都存在，并且该函数等于其在$N_r\left(z_0\right)$中的泰勒级数。在本章和后续章节中，我们推导出更微妙的结果，柯西定理起着突出的作用。正是这一系列的结果赋予了复杂分析独特的味道。
数学代写|复分析代写Complex analysis代考|Cauchy Integral Formula
任何可微函数都可以表示为幂级数的证明依赖于柯西定理的一个结果，柯西定理本身就很有趣:
引理10.1(圆的柯西积分公式)。令$f$在圆盘$N_R\left(z_0\right)=\left{z \in \mathbb{C}:\left|z-z_0\right|0, M \geq 0$，我们有$$ 0<|z-w|<\delta \text { implies }|F(z)| \leq M $$估计引理，引理6.41，表明对于$\varepsilon<\delta$， $$ \left|\int{S_{\varepsilon}} F(z) \mathrm{d} z\right| \leq M \cdot 2 \pi \varepsilon
$$
从(10.1)，
$$
\left|\int_{C_r} F(z) \mathrm{d} z\right| \leq 2 M \pi \varepsilon
$$
因为$\varepsilon$是任意的，这意味着
$$
\int_{C_r} F(z) \mathrm{d} z=0
$$
因此
$$
\begin{aligned}
\int_{C_r} \frac{f(z)}{z-w} \mathrm{~d} z & =\int_{C_r} \frac{f(w)}{z-w} \mathrm{~d} z \
& =f(w) \int_{C_r} \frac{1}{z-w} \mathrm{~d} z \
& =f(w) \cdot 2 \pi \mathrm{i}
\end{aligned}
$$
换句话说，
$$
f(w)=\frac{1}{2 \pi \mathrm{i}} \int_{C_r} \frac{f(z)}{z-w} \mathrm{~d} z
$$
数学代写|复分析代写Complex analysis代考 请认准UprivateTA™. UprivateTA™为您的留学生涯保驾护航。
微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
