如果你也在 怎样代写概率论Probability Theory 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。概率论Probability Theory是研究与随机现象有关的概率的数学分支。一个随机现象可能有几种结果。概率论用一定的形式概念描述某一特定结果发生的几率。
概率论Probability Theory某些随机变量在概率论中经常出现，因为它们很好地描述了许多自然或物理过程。因此，它们的分布在概率论中具有特殊的重要性。一些基本的离散分布有离散均匀分布、伯努利分布、二项式分布、负二项式分布、泊松分布和几何分布。重要的连续分布包括连续均匀分布、正态分布、指数分布、分布和分布。
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数学代写|概率论代考Probability Theory代写|CONDITIONAL PROBABILITY
If $A$ and $B$ are independent events, the occurrence or nonoccurrence of $A$ does not influence the odds concerning the occurrence of $B$. If $A$ and $B$ are not independent, it would be desirable to have some way of measuring exactly how much the occurrence of one of the events changes the odds about the other.
In a long sequence of independent repetitions of the experiment, $P(A)$ measures the fraction of the trials on which $A$ occurs. If we look only at the trials on which $A$ occurs (say there are $n_A$ of these) and record those trials on which $B$ occurs also (there are $n_{A B}$ of these, where $n_{A B}$ is the number of trials on which both $A$ and $B$ occur), the ratio $n_{A B} / n_A$ is a measure of $P(B \mid A)$, the “conditional probability of $B$ given $A$,” that is, the fraction of the time that $B$ occurs, looking only at trials producing an occurrence of $A$. Comparing $P(B \mid A)$ with $P(B)$ will indicate the difference between the odds about $B$ when $A$ is known to have occurred, and the odds about $B$ before any information about $A$ is revealed.
The above discussion suggests that we define the conditional probability of $B$ given $A$ as
$$
P(B \mid A)=\frac{P(A \cap B)}{P(A)}
$$
This makes sense if $P(A)>0$.
Example 1. Throw two unbiased dice independently. Let $A={$ sum of the faces $=8}, B={$ faces are equal $}$. Then
$$
P(B \mid A)=\frac{P(A \cap B)}{P(A)}=\frac{P{4-4}}{P{4-4,5-3,3-5,6-2,2-6}}=\frac{1 / 36}{5 / 36}=\frac{1}{5}
$$
(see Figure 1.6.1).
There is a point here that may be puzzling. In counting the outcomes favorable to $A$, we note that there are two ways of making an 8 using a 5 and a 3 , but only one way using a 4 and a 4 . The probability space consists of all 36 ordered pairs $(i, j), i, j=1,2,3,4,5,6$, each assigned probability1/36. The ordered pair $(4,4)$ is the same as the ordered pair $(4,4)$ (this is rather difficult to dispute), while $(5,3)$ is different from $(3,5)$. Alternatively, think of the first die to be thrown as red and the second as green. A 5 on the red die and a 3 on the green is a different outcome from a 3 on the red and a 5 on the green. However, using 4’s we can make an 8 in only one way, a 4 on the red followed by a 4 on the green.
数学代写|概率论代考Probability Theory代写|SOME FALLACIES IN COMBINATORIAL PROBLEMS
In this section we illustrate some common traps occurring in combinatorial problems. In the first three examples there will be a multiple count.
Example 1. Three cards are selected from an ordinary deck, without replacement. Find the probability of not obtaining a heart.
Proposed Solution. The total number of selections is $\left(\begin{array}{c}52 \ 3\end{array}\right)$. To find the number of favorable outcomes, notice that the first card cannot be a heart; thus we have 39 choices at step 1 . Having removed one card, there are 38 nonhearts left at step 2 (and then 37 at step 3). The desired probability is (39)(38) $(37) /\left(\begin{array}{c}52 \ 3\end{array}\right)$.
FALLACY. In computing the number of favorable outcomes, a particular selection might be: 9 of diamonds, 8 of clubs, 7 of diamonds. Another selection is: 8 of clubs, 9 of diamonds, 7 of diamonds. In fact the $3 !=6$ possible orderings of these three cards are counted separately in the numerator (but not in the denominator). Thus the proposed answer is too high by a factor of 3!; the actual probability is $(39)(38)(37) / 3$ ! $\left(\begin{array}{c}52 \ 3\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}39 \ 3\end{array}\right) /\left(\begin{array}{c}52 \ 3\end{array}\right)$ (see example 2, Section 1.6).
Example 2. Find the probability that a five-card poker hand will result in three of a kind (three cards of the same face value $x$, plus two cards of face values $y$ and $z$, with $x, y$, and $z$ distinct).
Proposed Solution. Pick the face value to appear three times (13 possibilities). Pick three suits out of four for the “three of a kind” $\left(\left(\begin{array}{l}4 \ 3\end{array}\right)\right.$ choices). Now one face value is excluded, so that 48 cards are left in the deck. Pick one of them as the fourth card; the fifth card can be chosen in 44 ways, since the fourth card excludes another face value. Thus the desired probability is $(13)\left(\begin{array}{l}4 \ 3\end{array}\right)(48)(44) /\left(\begin{array}{c}52 \ 5\end{array}\right)$.
概率论代写
数学代写|概率论代考Probability Theory代写|CONDITIONAL PROBABILITY
如果$A$和$B$是独立事件，$A$发生或不发生不影响$B$发生的几率。如果$A$和$B$不是独立的，那么最好有某种方法来精确测量其中一个事件的发生对另一个事件发生的影响程度。
在一长串独立重复的实验中，$P(A)$测量了$A$发生的试验的比例。如果我们只看$A$出现的试验(假设有$n_A$)，并记录那些$B$也出现的试验(有$n_{A B}$，其中$n_{A B}$是同时出现$A$和$B$的试验数量)，$n_{A B} / n_A$的比率是$P(B \mid A)$的度量，即“$B$给定$A$的条件概率”。也就是说，$B$发生的时间比例，只看产生$A$发生的试验。将$P(B \mid A)$与$P(B)$进行比较，可以看出在$A$已知发生过的情况下，$B$发生过的概率与在$A$未披露任何信息之前发生过的$B$发生过的概率之间的差异。
上面的讨论建议我们定义$B$给定$A$的条件概率为
$$
P(B \mid A)=\frac{P(A \cap B)}{P(A)}
$$
这是有道理的$P(A)>0$。
例1。独立掷两个无偏骰子。设$A={$面和$=8}, B={$面等于$}$。然后
$$
P(B \mid A)=\frac{P(A \cap B)}{P(A)}=\frac{P{4-4}}{P{4-4,5-3,3-5,6-2,2-6}}=\frac{1 / 36}{5 / 36}=\frac{1}{5}
$$
(见图1.6.1)。
这里有一点可能令人困惑。在计算对$A$有利的结果时，我们注意到有两种方法使用5和3得到8，但只有一种方法使用4和4。概率空间由所有36对有序对$(i, j), i, j=1,2,3,4,5,6$组成，每对指定概率为1/36。有序对$(4,4)$与有序对$(4,4)$相同(这很难争议)，而$(5,3)$与$(3,5)$不同。或者，把第一个掷出的骰子想象成红色，第二个骰子想象成绿色。红色骰子上的5和绿色骰子上的3和红色骰子上的3和绿色骰子上的5是不同的结果。然而，使用4，我们只能用一种方式得到8，红色的是4，绿色的是4。
数学代写|概率论代考Probability Theory代写|SOME FALLACIES IN COMBINATORIAL PROBLEMS
在本节中，我们将说明在组合问题中出现的一些常见陷阱。在前三个示例中，将使用多重计数。
例1。从一副普通牌组中选出三张牌，不得更换。求出得不到心脏的概率。
建议的解决方案。选择的总数为$\left(\begin{array}{c}52 \ 3\end{array}\right)$。要找出有利结果的个数，请注意第一张牌不能是红桃;因此在第一步我们有39个选择。移走一张牌后，第二步剩下38张非红桃(第三步剩下37张)。期望的概率是(39)(38)$(37) /\left(\begin{array}{c}52 \ 3\end{array}\right)$。
谬误。在计算有利结果的数量时，一个特定的选择可能是:方块9，梅花8，方块7。另一个选择是:梅花8，方块9，方块7。事实上，$3 !=6$这三张牌的可能顺序分别计算在分子上(而不是分母上)。因此，建议的答案过高了3倍!实际概率是$(39)(38)(37) / 3$ !$\left(\begin{array}{c}52 \ 3\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}39 \ 3\end{array}\right) /\left(\begin{array}{c}52 \ 3\end{array}\right)$(参见例2，第1.6节)。
例2。找出五张牌的扑克手牌将产生三张牌的概率(三张牌的面值相同$x$，加上两张牌的面值$y$和$z$, $x, y$和$z$不同)。
建议的解决方案。选择出现三次的面值(13种可能性)。从四套中挑出三套作为“三种”$\left(\left(\begin{array}{l}4 \ 3\end{array}\right)\right.$选项)。现在一张面值被排除在外，所以牌堆中还剩下48张牌。从中选出一张作为第四张牌;第五张牌有44种选择方法，因为第四张牌排除了另一张牌的面值。因此期望的概率是$(13)\left(\begin{array}{l}4 \ 3\end{array}\right)(48)(44) /\left(\begin{array}{c}52 \ 5\end{array}\right)$。
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
