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By admin probability theory 数学代写概率论 2023年8月1日

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1 数学代写|概率论代考Probability Theory代写|Kolmogorov Existence Theorem.

2 数学代写|概率论代考Probability Theory代写|Markov chains on general state spaces

3 概率论代写

3.1 数学代写|概率论代考Probability Theory代写|Kolmogorov Existence Theorem.

3.2 数学代写|概率论代考Probability Theory代写|Markov chains on general state spaces

如果你也在怎样代写概率论Probability Theory 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。概率论Probability Theory是研究与随机现象有关的概率的数学分支。一个随机现象可能有几种结果。概率论用一定的形式概念描述某一特定结果发生的几率。

概率论Probability Theory某些随机变量在概率论中经常出现，因为它们很好地描述了许多自然或物理过程。因此，它们的分布在概率论中具有特殊的重要性。一些基本的离散分布有离散均匀分布、伯努利分布、二项式分布、负二项式分布、泊松分布和几何分布。重要的连续分布包括连续均匀分布、正态分布、指数分布、分布和分布。

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数学代写|概率论代考Probability Theory代写|Kolmogorov Existence Theorem.

As with all mathematical objects, a proper analysis of stochastic processes should begin with a proof that they exist. In two places in this text (Theorems 7.1.1 and 8.1.1), we have proved the existence of certain random variables, defined on certain underlying probability triples, having certain specified properties. The Kolmogorov Existence Theorem is a huge generalisation of these results, which allows us to define stochastic processes quite generally, as we now discuss.

Given a stochastic process $\left{X_t ; t \in T\right}$, and $k \in \mathbf{N}$, and a finite collection $t_1, \ldots, t_k \in T$ of distinct index values, we define the Borel probability measure $\mu_{t_1 \ldots t_k}$ on $\mathbf{R}^k$ by
$$
\mu_{t_1 \ldots t_k}(H)=\mathbf{P}\left(\left(X_{t_1}, \ldots, X_{t_k}\right) \in H\right), \quad H \subseteq \mathbf{R}^k \text { Borel } .
$$
The distributions $\left{\mu_{t_1 \ldots t_k} ; k \in \mathbf{N}, t_1, \ldots, t_k \in T\right.$ distinct $}$ are called the finite-dimensional distributions for the stochastic process $\left{X_t ; t \in T\right}$.
These finite-dimensional distributions clearly satisfy two sorts of consistency conditions:
(C1) If $(s(1), s(2), \ldots, s(k))$ is any permutation of $(1,2, \ldots, k)$ (meaning that $s:{1,2, \ldots, k} \rightarrow{1,2, \ldots, k}$ is one-to-one), then for distinct $t_1, \ldots, t_k \in T$, and any Borel $H_1, \ldots, H_k \subseteq \mathbf{R}$, we have
$$
\mu_{t_1 \ldots t_k}\left(H_1 \times \ldots \times H_k\right)=\mu_{t_{s(1)} \ldots t_{s(k)}}\left(H_{s(1)} \times \ldots \times H_{s(k)}\right) .
$$

数学代写|概率论代考Probability Theory代写|Markov chains on general state spaces

In Section 8 we considered Markov chains on countable state spaces $S$, in terms of an initial distribution $\left{\nu_i\right}_{i \in S}$ and transition probabilities $\left{p_{i j}\right}_{i, j \in S}$. We now generalise many of the notions there to general (perhaps uncountable) state spaces.

We require a general state space $\mathcal{X}$, which is any non-empty (perhaps uncountable) set, together with a $\sigma$-algebra $\mathcal{F}$ of measurable subsets. The transition probabilities are then given by ${P(x, A)}_{x \in \mathcal{X}}, A \in \mathcal{F}$. We make the following two assumptions:
(A1) For each fixed $x \in \mathcal{X}, P(x, \cdot)$ is a probability measure on $(\mathcal{X}, \mathcal{F})$. (A2) For each fixed $A \in \mathcal{F}, P(x, A)$ is a measurable function of $x \in \mathcal{X}$. Intuitively, $P(x, A)$ is the probability, if the chain is at a point $x$, that it will jump to the subset $A$ at the next step. If $\mathcal{X}$ is countable, then $P(x,{i})$ corresponds to the transition probability $p_{x i}$ of the discrete Markov chains of Section 8. But on a general state space, we may have $P(x,{i})=0$ for all $i \in \mathcal{X}$.

We also require an initial distribution $\nu$, which is any probability distribution on $(\mathcal{X}, \mathcal{F})$. The transition probabilities and initial distribution then give rise to a (discrete-time, general state space, time-homogeneous) Markov chain $X_0, X_1, X_2, \ldots$, where
$$
\mathbf{P}\left(X_0 \in A_0, X_1 \in A_1, \ldots, X_n \in A_n\right)
$$

$$
\begin{aligned}
& =\int_{x_0 \in A_0} \nu\left(d x_0\right) \int_{x_1 \in A_1} P\left(x_0, d x_1\right) \ldots \
& \cdots \int_{x_{n-1} \in A_{n-1}} P\left(x_{n-2}, d x_{n-1}\right) P\left(x_{n-1}, A_n\right) .
\end{aligned}
$$
Note that these integrals (i.e., expected values) are well-defined because of condition (A2) above.

As before, we shall write $\mathbf{P}x(\cdots)$ for the probability of an event conditional on $X_0=x$, i.e. under the assumption that the initial distribution $\nu$ is a point-mass at the point $x$. And, we define higher-order transition probabilities inductively by $P^1(x, A)=P(x, A)$, and $P^{n+1}(x, A)=$ $\int{\mathcal{X}} P(x, d z) P^n(z, A)$ for $n \geq 1$.

Analogous to the countable state space case, we define a stationary distribution for a Markov chain to be a probability measure $\pi(\cdot)$ on $(\mathcal{X}, \mathcal{F})$, such that $\pi(A)=\int_{\mathcal{X}} \pi(d x) P(x, A)$ for all $A \in \mathcal{F}$. (This generalises our earlier definition $\pi_j=\sum_{i \in S} \pi_i p_{i j}$.) As in the countably infinite case, Markov chains on general state spaces may or may not have stationary distributions.

概率论代写

数学代写|概率论代考Probability Theory代写|Kolmogorov Existence Theorem.

与所有数学对象一样，对随机过程的适当分析应该从证明它们的存在开始。在本文的两个地方(定理7.1.1和8.1.1)，我们证明了某些随机变量的存在性，这些随机变量定义在某些潜在的概率三元组上，具有某些特定的性质。柯尔莫哥洛夫存在定理是这些结果的一个巨大推广，它使我们能够相当一般地定义随机过程，正如我们现在讨论的那样。

给定一个随机过程$\left{X_t ; t \in T\right}$，和$k \in \mathbf{N}$，以及不同指标值的有限集合$t_1, \ldots, t_k \in T$，我们通过定义$\mathbf{R}^k$上的Borel概率测度$\mu_{t_1 \ldots t_k}$
$$
\mu_{t_1 \ldots t_k}(H)=\mathbf{P}\left(\left(X_{t_1}, \ldots, X_{t_k}\right) \in H\right), \quad H \subseteq \mathbf{R}^k \text { Borel } .
$$
分布$\left{\mu_{t_1 \ldots t_k} ; k \in \mathbf{N}, t_1, \ldots, t_k \in T\right.$不同的$}$被称为随机过程的有限维分布$\left{X_t ; t \in T\right}$。
这些有限维分布显然满足两类一致性条件:
(C1)如果$(s(1), s(2), \ldots, s(k))$是$(1,2, \ldots, k)$的任意排列(意味着$s:{1,2, \ldots, k} \rightarrow{1,2, \ldots, k}$是一对一的)，那么对于不同的$t_1, \ldots, t_k \in T$和任何Borel $H_1, \ldots, H_k \subseteq \mathbf{R}$，我们有
$$
\mu_{t_1 \ldots t_k}\left(H_1 \times \ldots \times H_k\right)=\mu_{t_{s(1)} \ldots t_{s(k)}}\left(H_{s(1)} \times \ldots \times H_{s(k)}\right) .
$$

数学代写|概率论代考Probability Theory代写|Markov chains on general state spaces

在第8节中，我们考虑了可数状态空间$S$上的马尔可夫链，根据初始分布$\left{\nu_i\right}{i \in S}$和转移概率$\left{p{i j}\right}_{i, j \in S}$。我们现在将许多概念推广到一般的(可能不可数的)状态空间。

我们需要一个一般的状态空间$\mathcal{X}$，它是任何非空(可能不可数)集合，以及一个由可测量子集组成的$\sigma$ -代数$\mathcal{F}$。跃迁概率由${P(x, A)}{x \in \mathcal{X}}, A \in \mathcal{F}$给出。我们做了以下两个假设: (A1)对于每个固定的$x \in \mathcal{X}, P(x, \cdot)$是$(\mathcal{X}, \mathcal{F})$上的概率度量。(A2)对于每个固定的$A \in \mathcal{F}, P(x, A)$是$x \in \mathcal{X}$的可测量函数。直观地说，$P(x, A)$是链在$x$处的概率，它将在下一步跳转到子集$A$。如果$\mathcal{X}$是可数的，则$P(x,{i})$对应于第8节离散马尔可夫链的转移概率$p{x i}$。但是在一般的状态空间中，我们可以用$P(x,{i})=0$表示所有的$i \in \mathcal{X}$。

我们还需要一个初始分布$\nu$，它是$(\mathcal{X}, \mathcal{F})$上的任意概率分布。转移概率和初始分布然后产生(离散时间，一般状态空间，时间齐次)马尔可夫链$X_0, X_1, X_2, \ldots$，其中
$$
\mathbf{P}\left(X_0 \in A_0, X_1 \in A_1, \ldots, X_n \in A_n\right)
$$

$$
\begin{aligned}
& =\int_{x_0 \in A_0} \nu\left(d x_0\right) \int_{x_1 \in A_1} P\left(x_0, d x_1\right) \ldots \
& \cdots \int_{x_{n-1} \in A_{n-1}} P\left(x_{n-2}, d x_{n-1}\right) P\left(x_{n-1}, A_n\right) .
\end{aligned}
$$
注意，由于上述条件(A2)，这些积分(即期望值)是定义良好的。

如前所述，我们将为以$X_0=x$为条件的事件概率写$\mathbf{P}x(\cdots)$，即假设初始分布$\nu$是点$x$处的点质量。并且，我们通过$P^1(x, A)=P(x, A)$和$n \geq 1$的$P^{n+1}(x, A)=$$\int{\mathcal{X}} P(x, d z) P^n(z, A)$归纳地定义了高阶转移概率。

类似于可数状态空间的情况，我们定义一个马尔可夫链的平稳分布为$(\mathcal{X}, \mathcal{F})$上的一个概率测度$\pi(\cdot)$，使得$\pi(A)=\int_{\mathcal{X}} \pi(d x) P(x, A)$对于所有$A \in \mathcal{F}$。(这概括了我们之前的定义$\pi_j=\sum_{i \in S} \pi_i p_{i j}$。)在可数无限情况下，一般状态空间上的马尔可夫链可能具有平稳分布，也可能不具有平稳分布。

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

Matlab代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。