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统计代写|时间序列分析代写Time Series Analysis代考|Trend Stationary Models
For the $T S$ approach we imagine the trend grows deterministically as:
$$
T_t=A e^{\mu t}
$$
where $\mu$ is the growth rate and $A$ is the value of $T_t$ at $t=0$.
Substituting $T_t=A e^{\mu t}$ into (1.3) we have:
$$
W_t=A e^{\mu t+Y_t} .
$$
so if we then define $X_t$ as the logarithm of $W_t$ as:
$$
X_t \equiv \ln \left(W_t\right)
$$
then we get the linear relationship:
$$
X_t=\alpha+\mu t+Y_t
$$
where $\alpha=\ln (A)$.
Since $Y_t$ the cycle will be assumed to be stationary, we see that $X_t$, is stationary except for the trend $\alpha+\mu t$, hence the terminology: trend stationary.
Suppose we have a sample of $T$ observations: $\left{W_1, W_2, \ldots W_T\right}$ of a particular time series. For TS models we can obtain estimates of $\alpha$ and $\mu$, the trend $T_t$ and the cycle $Y_t$ by applying ordinary least squares to (1.8). ${ }^1$
If the data are expressed as annual rates (i.e., GNP per year and not say $G N P$ per quarter) then for the vast majority of economic time series we would expect values of $\mu$ roughly in the range:
$$
0 \leq \mu \leq 0.1
$$
reflecting growth between zero and ten percent per year.
For example with post-war quarterly U.S. real consumption, which is plotted below, we might obtain:
$$
X_t=\underset{(1479.58)}{6.48}+\underset{(196.1)}{0.0084 t}+Y_t
$$
(the figures in brackets are $t$ statistics). If the data are expressed as consumption per quarter, the coefficient on time is a quarterly growth rate. To convert to an annual growth rate we multiply by 4 to obtain:
$$
0.0084 \times 4=0.034
$$
or an annual growth rate of about $3.4 \%$. Using the rule of 72 we would expect this series to double about every:
$$
\frac{72}{3.4} \approx 20 \text { years. }
$$
统计代写|时间序列分析代写Time Series Analysis代考|Difference Stationary Models
An alternative approach, made popular in the 1970’s by the work of Box and Jenkins, is the difference stationary (or $D S$ ) approach. Here we set
$$
T_t=e^\mu W_{t-1},
$$
that is as the previous period’s value of $W_t$ increased by $\mu \times 100 \%$ to reflect growth from period $t-1$ to $t$. Since $W_{t-1}$ is random, it follows that the trend $T_t$ is random. This is unlike the TS approach where the trend is nonrandom.. It is for this reason that people sometimes refer to $D S$ models as stochastic trend models.
Substituting (1.14) into (1.3) we obtain:
$$
W_t=W_{t-1} e^{\mu+Y_t} .
$$
Again if we define $X_t \equiv \ln \left(W_t\right)$ we have:
$$
X_t=X_{t-1}+\mu+Y_t
$$
or
$$
\Delta X_t=\mu+Y_t .
$$
where we use $\Delta$ to denote differences so that:
$$
\Delta X_t \equiv X_t-X_{t-1}
$$
Since $Y_t+\mu$ will turn out to be stationary, we see that $X_t$ is stationary once it is differenced, hence the terminology: difference stationary.
Now to obtain an estimate of the cycle $Y_t$ we regress $\Delta X_t$ on a constant. We might for example obtain:
$$
\Delta X_t=\underset{(13.2)}{0.008}+Y_t
$$
(where the figure in brackets is the $t$ statistic) and the implied annual growth rate:
$$
0.008 \times 4=0.032
$$
or $3.2 \%$ per year.
The cycle $Y_t$ for the $D S$ model can be obtained as the least squares residual from this regression or:
$$
Y_t=\Delta X_t-0.008
$$
时间序列代写
统计代写|时间序列分析代写Time Series Analysis代考|Trend Stationary Models
对于$T S$方法，我们认为趋势的增长是决定性的:
$$
T_t=A e^{\mu t}
$$
其中$\mu$为增长率，$A$为$T_t$在$t=0$处的值。
将$T_t=A e^{\mu t}$代入(1.3)得到:
$$
W_t=A e^{\mu t+Y_t} .
$$
因此，如果我们定义$X_t$为$W_t$的对数:
$$
X_t \equiv \ln \left(W_t\right)
$$
然后我们得到线性关系:
$$
X_t=\alpha+\mu t+Y_t
$$
在哪里$\alpha=\ln (A)$。
由于$Y_t$周期将被假定为平稳，我们看到$X_t$除了趋势$\alpha+\mu t$之外都是平稳的，因此术语为:趋势平稳。
假设我们有一个特定时间序列的$T$观测样本:$\left{W_1, W_2, \ldots W_T\right}$。对于TS模型，我们可以通过对(1.8)应用普通最小二乘来获得$\alpha$和$\mu$，趋势$T_t$和周期$Y_t$的估计。${ }^1$
如果数据以年增长率表示(即每年的国民生产总值，而不是每季度$G N P$)，那么对于绝大多数经济时间序列，我们预计$\mu$的值大致在以下范围内:
$$
0 \leq \mu \leq 0.1
$$
反映出年增长率在0到10％之间。
以战后美国季度实际消费为例，如下图所示，我们可以得到:
$$
X_t=\underset{(1479.58)}{6.48}+\underset{(196.1)}{0.0084 t}+Y_t
$$
(括号内的数字为$t$统计数字)。如果数据表示为每季度的消费，则时间系数是季度增长率。要换算成年增长率，我们将其乘以4得到:
$$
0.0084 \times 4=0.034
$$
年增长率约为$3.4 \%$。使用72法则，我们预计这个系列将在以下方面翻一番:
$$
\frac{72}{3.4} \approx 20 \text { years. }
$$
统计代写|时间序列分析代写Time Series Analysis代考|Difference Stationary Models
另一种方法，由Box和Jenkins的工作在20世纪70年代流行起来，是差分静止(或$D S$)方法。我们在这里设置
$$
T_t=e^\mu W_{t-1},
$$
这是因为上一时期$W_t$的值增加了$\mu \times 100 \%$，以反映$t-1$至$t$期间的增长。因为$W_{t-1}$是随机的，所以趋势$T_t$也是随机的。这与TS方法不同，TS方法的趋势是非随机的。正是由于这个原因，人们有时把$D S$模型称为随机趋势模型。
将式(1.14)代入式(1.3)可得:
$$
W_t=W_{t-1} e^{\mu+Y_t} .
$$
再次，如果我们定义$X_t \equiv \ln \left(W_t\right)$，我们有:
$$
X_t=X_{t-1}+\mu+Y_t
$$
或
$$
\Delta X_t=\mu+Y_t .
$$
我们使用$\Delta$表示差异，以便:
$$
\Delta X_t \equiv X_t-X_{t-1}
$$
因为$Y_t+\mu$是平稳的，我们看到$X_t$是平稳的，一旦它被差分，因此术语:差分平稳。
现在，为了获得周期的估计$Y_t$，我们对一个常数$\Delta X_t$进行回归。例如，我们可以得到:
$$
\Delta X_t=\underset{(13.2)}{0.008}+Y_t
$$
(括号内数字为$t$统计数字)及隐含的年增长率:
$$
0.008 \times 4=0.032
$$
或者每年$3.2 \%$。
对于$D S$模型，循环$Y_t$可以通过该回归得到最小二乘残差，或者:
$$
Y_t=\Delta X_t-0.008
$$
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
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微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
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什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
