物理代考| Born Approximation 量子力学代写
物理代写
5.6 Born Approximation
Let us return to our three-dimensional problem of the scattering of a particle from a potential $V(r)$, and we calculate to lowest order in $V(r)$. This is now a one-body problem. We work in a large box of volume $L^{3}$ and apply p.b.c. The initial and final particle wave functions and energies are
$$
\begin{array}{ll}
\psi_{i}(\vec{x})=\frac{1}{\sqrt{L^{3}}} e^{i \vec{k} \cdot \vec{x}} & ; E=\frac{(\hbar k)^{2}}{2 m} \
\psi_{f}(\vec{x})=\frac{1}{\sqrt{L^{3}}} e^{i \vec{k}^{\prime} \cdot \vec{x}} & ; E^{\prime}=\frac{\left(\hbar k^{\prime}\right)^{2}}{2 m}
\end{array}
$$
The initial probability flux is
$$
I_{\mathrm{inc}}=\hat{k} \cdot \vec{S}(\vec{x})=\frac{1}{L^{3}} \frac{\hbar k}{m}
$$
The transition rate multiplied by the number of final states is
$$
R_{f i} d n_{f}=\frac{2 \pi}{\hbar}|\langle f|V| i\rangle|^{2} \delta\left(E^{\prime}-E\right)\left[\frac{L^{3}}{(2 \pi)^{3}} d^{3} k^{\prime}\right]
$$
Here the matrix element of the potential is given by
$$
\langle f|V| i\rangle=\frac{1}{L^{3}} \int d^{3} x e^{i \vec{q} \cdot \vec{x}} V(r) \quad ; \vec{q} \equiv \vec{k}-\vec{k}^{\prime}
$$
Multiply and divide the transition rate by $d E^{\prime}$, do the integral over the Dirac delta function, and invoke the resulting energy conservation to obtain
$$
R_{f i} d n_{f}=\frac{2 \pi}{\hbar}|\langle f|V| i\rangle|^{2}\left[\frac{L^{3}}{(2 \pi)^{3}} k^{2}\left(\frac{d k}{d E}\right) d \Omega\right]
$$
where $d \Omega$ is the solid angle into which the par $$ \frac{d E}{d k}=\frac{\hbar^{2} k}{m} $$
Introduction to Quantum Mechanics
42
物理代考
5.6 出生近似
让我们回到粒子从潜在 $V(r)$ 散射的三维问题，我们计算到 $V(r)$ 中的最低阶。现在这是一个一体问题。我们在体积 $L^{3}$ 的大盒子中工作并申请 p.b.c.初始和最终粒子波函数和能量为
$$
\开始{数组}{ll}
\psi_{i}(\vec{x})=\frac{1}{\sqrt{L^{3}}} e^{i \vec{k} \cdot \vec{x}} & ; E=\frac{(\hbar k)^{2}}{2 m} \
\psi_{f}(\vec{x})=\frac{1}{\sqrt{L^{3}}} e^{i \vec{k}^{\prime} \cdot \vec{x} } & ; E^{\prime}=\frac{\left(\hbar k^{\prime}\right)^{2}}{2 m}
\结束{数组}
$$
初始概率通量为
$$
I_{\mathrm{inc}}=\hat{k} \cdot \vec{S}(\vec{x})=\frac{1}{L^{3}} \frac{\hbar k}{m }
$$
转换率乘以最终状态数为
$$
R_{f i} d n_{f}=\frac{2 \pi}{\hbar}|\langle f|V| i\rangle|^{2} \delta\left(E^{\prime}-E\right)\left[\frac{L^{3}}{(2 \pi)^{3}} d^{ 3} k^{\素数}\右]
$$
这里势的矩阵元素由下式给出
$$
\langle f|V| i\rangle=\frac{1}{L^{3}} \int d^{3} x e^{i \vec{q} \cdot \vec{x}} V(r) \quad ; \vec{q} \equiv \vec{k}-\vec{k}^{\prime}
$$
将转换率乘以 $d E^{\prime}$，对 Dirac delta 函数进行积分，并调用得到的能量守恒得到
$$
R_{f i} d n_{f}=\frac{2 \pi}{\hbar}|\langle f|V| i\rangle|^{2}\left[\frac{L^{3}}{(2 \pi)^{3}} k^{2}\left(\frac{dk}{d E}\right ) d \Omega\right]
$$
其中 $d \Omega$ 是 par $$ \frac{d E}{d k}=\frac{\hbar^{2} k}{m} $$ 所成的立体角
量子力学导论
42
。
物理代考| Classical Optics量子力学代写 请认准UprivateTA™. UprivateTA™为您的留学生涯保驾护航。
电磁学代考
物理代考服务：
物理Physics考试代考、留学生物理online exam代考、电磁学代考、热力学代考、相对论代考、电动力学代考、电磁学代考、分析力学代考、澳洲物理代考、北美物理考试代考、美国留学生物理final exam代考、加拿大物理midterm代考、澳洲物理online exam代考、英国物理online quiz代考等。
光学代考
光学（Optics），是物理学的分支，主要是研究光的现象、性质与应用，包括光与物质之间的相互作用、光学仪器的制作。光学通常研究红外线、紫外线及可见光的物理行为。因为光是电磁波，其它形式的电磁辐射，例如X射线、微波、电磁辐射及无线电波等等也具有类似光的特性。
大多数常见的光学现象都可以用经典电动力学理论来说明。但是，通常这全套理论很难实际应用，必需先假定简单模型。几何光学的模型最为容易使用。
相对论代考
上至高压线，下至发电机，只要用到电的地方就有相对论效应存在！相对论是关于时空和引力的理论，主要由爱因斯坦创立，相对论的提出给物理学带来了革命性的变化，被誉为现代物理性最伟大的基础理论。
流体力学代考
流体力学是力学的一个分支。 主要研究在各种力的作用下流体本身的状态，以及流体和固体壁面、流体和流体之间、流体与其他运动形态之间的相互作用的力学分支。
随机过程代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其取值随着偶然因素的影响而改变。 例如，某商店在从时间t0到时间tK这段时间内接待顾客的人数，就是依赖于时间t的一组随机变量，即随机过程
