经济代写 |Distance and balls.微观经济学代写
经济代写
1.2. Distance and balls. We will need some topological concepts and need to learn how to define the distance between points or how to establish that a set is open or closed. While most of our definitions refer to $\mathbb{R}^{l}$, we sometimes use $\mathbb{R}_{+}^{\ell}$, the goods space, instead.
DEFINITION IV.1 (DISTANCE). In $\mathbb{R}^{\ell}$ the distance between two points $x$ and $y$ is given by the city-block norm (or 1-norm)
$$
|x-y|_{1}:=\sum_{g=1}^{\ell}\left|x_{g}-y_{g}\right|
$$
by the euclidian (or 2-) norm
$$
|x-y|_{2}:=\sqrt{\sum_{g=1}^{\ell}\left(x_{g}-y_{g}\right)^{2}}
$$
or by the infinity norm
$$
|x-y|_{\infty}:=\max {g=1, \ldots,,}\left|x{g}-y_{g}\right| .
$$
Figure IV.1 illustrates these norms.
When we later define certain terms such as open sets, bounded sets, etc., it is not important which of these norms we use. The three norms above are the most common and have a simple geometric interpretation. What is it? We will
EXERCISE IV.2. What is the distance (in $\left.\mathbb{R}^{2}\right)$ between $(2,5)$ and $(7,1)$, measured by the 2-norm $|\cdot|_{2}$ and by the inifinity norm $|\cdot|_{\infty}$ ?
- THE VECTOR SPACE OF GOODS AND ITS TOPOLOGY
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FIGURE IV.1. Different methods to measure distance
FIGURE IV.2. A point close to the ball’s center
DEFINITION IV.2 (BALL). Let $x^{} \in \mathbb{R}^{\ell}$ and $\varepsilon>0$. $$ K=\left{x \in \mathbb{R}^{l}:\left|x-x^{}\right|<\varepsilon\right} $$ is called the (open) $\varepsilon$-ball with center $x^{}$. Within the goods space $\mathbb{R}{+}^{\ell}$, the $\varepsilon$-ball with center $x^{} \in \mathbb{R}{+}^{\ell}$ is defined by $K=\left{x \in \mathbb{R}_{+}^{\ell}:\left|x-x^{}\right|<\varepsilon\right}$. If $\varepsilon$ is small, $x \in K$ is “very close to” $x^{}$ (see figure IV.2). Note that $\left|x-x^{*}\right|=\varepsilon$ holds for all $x$ on the circular line, while $K$ stands for all the points within.
EXERCISE IV.3. Assuming the goods space $\mathbb{R}_{+}^{2}$, sketch three 1-balls with centers $(2,2),(0,0)$, and $(2,0)$, respectively.
DEFINITION IV.3 (BOUNDEDNESS). A set $M$ is called bounded if there exists an $\varepsilon$-ball $K$ such that $M \subseteq K$.
EXAMPLE IV.1. The set $[0, \infty)={x \in \mathbb{R}: x \geq 0}$ (see $p .15$ ) is not bounded.
1.2.距离和球。我们将需要一些拓扑概念，并且需要学习如何定义点之间的距离或如何确定一个集合是开集还是闭集。虽然我们的大多数定义都引用了 $\mathbb{R}^{l}$，但我们有时使用商品空间 $\mathbb{R}_{+}^{\ell}$ 来代替。
定义 IV.1（距离）。在 $\mathbb{R}^{\ell}$ 中，$x$ 和 $y$ 两点之间的距离由街区范数（或 1-范数）给出
$$
|x-y|_{1}:=\sum_{g=1}^{\ell}\left|x_{g}-y_{g}\right|
$$
欧几里得（或 2-）范数
$$
|x-y|_{2}:=\sqrt{\sum_{g=1}^{\ell}\left(x_{g}-y_{g}\right)^{2}}
$$
或通过无穷范数
$$
|x-y|_{\infty}:=\max {g=1, \ldots,,}\left|x{g}-y_{g}\right| .
$$
图 IV.1 说明了这些规范。
当我们稍后定义某些术语（例如开集、有界集等）时，我们使用这些规范中的哪一个并不重要。上述三个规范是最常见的，并且具有简单的几何解释。它是什么？我们将
练习 IV.2。 $(2,5)$ 和 $(7,1)$ 之间的距离（以 $\left.\mathbb{R}^{2}\right)$ 为单位，由 2 范数 $|\ 测量cdot|_{2}$ 和无穷大范数 $|\cdot|_{\infty}$ ？
- 货物的向量空间及其拓扑
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图 IV.1。测量距离的不同方法
图 IV.2。靠近球中心的一点
定义 IV.2（球）。令 $x^{} \in \mathbb{R}^{\ell}$ 和 $\varepsilon>0$。 $$ K=\left{x \in \mathbb{R}^{l}:\left|x-x^{}\right|<\varepsilon\right} $$ 称为（开）$\varepsilon$-球，中心为 $x^{}$。在货物空间 $\mathbb{R}{+}^{\ell}$ 内，中心为 $x^{} \in \mathbb{R}{+}^{\ 的 $\varepsilon$-球ell}$ 定义为 $K=\left{x \in \mathbb{R}_{+}^{\ell}:\left|xx^{}\right|<\varepsilon\right\ }$。 如果$\varepsilon$ 很小，$x\in K$ 就“非常接近”$x^{}$（见图 IV.2）。请注意，$\left|x-x^{*}\right|=\varepsilon$ 适用于圆形线上的所有 $x$，而 $K$ 代表其中的所有点。
练习 IV.3。假设货物空间 $\mathbb{R}_{+}^{2}$，画出三个中心为 $(2,2)、(0,0)$ 和 $(2,0)$ 的 1-ball，分别。
定义 IV.3（边界）。如果存在一个满足 $M\subseteq K$ 的 $\varepsilon$-ball $K$，则称一个集合 $M$ 是有界的。
例 IV.1。集合 $[0, \infty)={x \in \mathbb{R}: x \geq 0}$ （参见 $p .15$ ）是无界的。
经济代考
微观经济学又称个体经济学，小经济学，是宏观经济学的对称。 微观经济学主要以单个经济单位( 单个的生产者、单个的消费者、单个市场的经济活动)作为研究对象，分析单个生产者如何将有限的资源分配在各种商品的生产上以取得最大的利润；单个消费者如何将有限的收入分配在各种商品的消费上以获得最大的满足。
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微观经济学 是研究人们和企业在资源分配、商品和服务交易价格等方面做出的决策。它考虑税收、法规和政府立法。
计量经济学代考
计量经济学是以一定的经济理论和统计资料为基础，运用数学、统计学方法与电脑技术，以建立经济计量模型为主要手段，定量分析研究具有随机性特性的经济变量关系的一门经济学学科。 主要内容包括理论计量经济学和应用经济计量学。 理论经济计量学主要研究如何运用、改造和发展数理统计的方法，使之成为经济关系测定的特殊方法。
相对论代考
相对论（英語：Theory of relativity）是关于时空和引力的理论，主要由愛因斯坦创立，依其研究对象的不同可分为狭义相对论和广义相对论。 相对论和量子力学的提出给物理学带来了革命性的变化，它们共同奠定了现代物理学的基础。
编码理论代写
编码理论（英语：Coding theory）是研究编码的性质以及它们在具体应用中的性能的理论。编码用于数据压缩、加密、纠错，最近也用于网络编码中。不同学科（如信息论、电机工程学、数学、语言学以及计算机科学）都研究编码是为了设计出高效、可靠的数据传输方法。这通常需要去除冗余并校正（或检测）数据传输中的错误。
编码共分四类：[1]
数据压缩和前向错误更正可以一起考虑。
复分析代考
学习易分析也已经很冬年了，七七八人的也续了圧少的书籍和论文。略作总结工作，方便后来人学 Đ参考。
复分析是一门历史悠久的学科，主要是研究解析函数，亚纯函数在复球面的性质。下面一昭这 些基本内容。
(1) 提到复变函数 ，首先需要了解复数的基本性左和四则运算规则。怎么样计算复数的平方根， 极坐标与 $x y$ 坐标的转换，复数的模之类的。这些在高中的时候囸本上都会学过。
(2) 复变函数自然是在复平面上来研究问题，此时数学分析里面的求导数之尖的运算就会很自然的 引入到复平面里面，从而引出解析函数的定义。那/研究解析函数的性贡就是关楗所在。最关键的 地方就是所谓的Cauchy一Riemann公式，这个是判断一个函数是否是解析函数的关键所在。
(3) 明白解析函数的定义以及性质之后，就会把数学分析里面的曲线积分 $a$ 的概念引入复分析中， 定义几乎是一致的。在引入了闭曲线和曲线积分之后，就会有出现复分析中的重要的定理: Cauchy 积分公式。 这个是易分析的第一个重要定理。