物理代考|Photoionization 量子力学代写
物理代写
Photoionization
We are now in a position to make a more realistic calculation of photoionization by the radiation field. We work in three dimensions with initial and
remember that now $\vec{E}=-\partial \vec{A} / \partial t$, and the magnitude of the time-average Poynting vector for the electromagnetic field is $S_{\text {inc }}=\left\langle\varepsilon_{0} \vec{E}^{2}\right\rangle c$.
$50 \quad$ Introduction to Quantum Mechanics
final particle wave functions and energies
$$
\begin{aligned}
\psi_{i}(\vec{x}) &=\psi_{0}(\vec{x}) & & ; E_{i}=E_{0} \
\psi_{f}(\vec{x}) &=\frac{1}{\sqrt{L^{3}}} e^{i \vec{k}{f} \cdot \vec{x}} & & ; E{f}=\frac{\left(\hbar k_{f}\right)^{2}}{2 m}
\end{aligned}
$$
The transition rate multiplied by the number of final states, and divided by the incident flux, is then
$$
\begin{aligned}
\frac{1}{S_{\text {inc }}} R_{f i} d n_{f}=&\left(\frac{e^{2}}{2 \varepsilon_{0} \omega^{2} c}\right)\left(\frac{1}{m^{2} L^{3}}\right) \times\left(\frac{2 \pi}{\hbar}\right)\left|\vec{e}{\vec{k} s} \cdot \int d^{3} x e^{i\left(\vec{k}-\vec{k}{f}\right) \cdot \vec{x}} \vec{p} \psi_{0}(\vec{x})\right|^{2} \
& \times \delta\left(E_{f}-E_{0}-\hbar \omega\right)\left[\frac{L^{3}}{(2 \pi)^{3}} d^{3} k_{f}\right]
\end{aligned}
$$
Write $d^{3} k_{f}=k_{f}^{2} d \Omega_{f} d k_{f}$, and use
$$
\frac{d E_{f}}{d k_{f}}=\frac{\hbar^{2} k_{f}}{m}
$$
This yields
$$
\begin{aligned}
\omega_{f i} & \equiv \frac{1}{S_{\mathrm{inc}}} R_{f i} d n_{f} \
&=\frac{\alpha}{2 \pi c^{2}}\left(\frac{k_{f}}{2 E}\right)\left|\vec{e}{\vec{k} s} \cdot \int d^{3} x e^{i\left(\vec{k}-\vec{k}{f}\right) \cdot \vec{x}}\left(\frac{\vec{p}}{m}\right) \psi_{0}(\vec{x})\right|^{2} d \Omega_{f}
\end{aligned}
$$
where the energy $E$ is defined by
$$
E \equiv \frac{(\hbar k)^{2}}{2 m}
$$
This is a nice result. It is the general expression for photoionization by the classical radiation field to lowest order in $\alpha$. Note that the factors of $L^{3}$ have again cancelled. One can again check that this has the correct dimensions.
s.
物理代考
$6.5$ 光电离
我们现在可以对辐射场的光电离进行更现实的计算。我们在三个维度上工作，初始和
${ }^{5}$ 见概率。 6.3.
${ }^{6}$ 见 [Walecka (2018)];请记住，现在 $\vec{E}=-\partial \vec{A} / \partial t$，电磁场的时间平均坡印廷矢量的大小为 $S_{\text {inc }}=\左\langle\varepsilon_{0} \vec{E}^{2}\right\rangle c$。
$50 \quad$ 量子力学导论
最终粒子波函数和能量$$
\begin{aligned}
\psi_{i}(\vec{x}) &=\psi_{0}(\vec{x}) & & ; E_{i}=E_{0} \
\psi_{f}(\vec{x}) &=\frac{1}{\sqrt{L^{3}}} e^{i \vec{k}{f} \cdot \vec{x}} & & ; E{f}=\frac{\left(\hbar k_{f}\right)^{2}}{2 m}
\end{aligned}
$$
转换率乘以最终状态数，再除以入射通量，则为
$$
\begin{aligned}
\frac{1}{S_{\text {inc }}} R_{f i} d n_{f}=&\left(\frac{e^{2}}{2 \varepsilon_{0} \omega^{2} c}\right)\left(\frac{1}{m^{2} L^{3}}\right) \times\left(\frac{2 \pi}{\hbar}\right)\left|\vec{e}{\vec{k} s} \cdot \int d^{3} x e^{i\left(\vec{k}-\vec{k}{f}\right) \cdot \vec{x}} \vec{p} \psi_{0}(\vec{x})\right|^{2} \
& \times \delta\left(E_{f}-E_{0}-\hbar \omega\right)\left[\frac{L^{3}}{(2 \pi)^{3}} d^{3} k_{f}\right]
\end{aligned}
$$
写成 $d^{3} k_{f}=k_{f}^{2} d \Omega_{f} d k_{f}$，并使用
$$
\frac{d E_{f}}{d k_{f}}=\frac{\hbar^{2} k_{f}}{m}
$$
这产生
$$
\begin{aligned}
\omega_{f i} & \equiv \frac{1}{S_{\mathrm{inc}}} R_{f i} d n_{f} \
&=\frac{\alpha}{2 \pi c^{2}}\left(\frac{k_{f}}{2 E}\right)\left|\vec{e}{\vec{k} s} \cdot \int d^{3} x e^{i\left(\vec{k}-\vec{k}{f}\right) \cdot \vec{x}}\left(\frac{\vec{p}}{m}\right) \psi_{0}(\vec{x})\right|^{2} d \Omega_{f}
\end{aligned}
$$
其中能量 $E$ 定义为
$$
E \equiv \frac{(\hbar k)^{2}}{2 m}
$$
这是一个不错的结果。它是经典辐射场光电离到$\alpha$中最低阶的一般表达式。请注意，$L^{3}$ 的因子又被取消了。可以再次检查它是否具有正确的尺寸。
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电磁学代考
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光学代考
光学（Optics），是物理学的分支，主要是研究光的现象、性质与应用，包括光与物质之间的相互作用、光学仪器的制作。光学通常研究红外线、紫外线及可见光的物理行为。因为光是电磁波，其它形式的电磁辐射，例如X射线、微波、电磁辐射及无线电波等等也具有类似光的特性。
大多数常见的光学现象都可以用经典电动力学理论来说明。但是，通常这全套理论很难实际应用，必需先假定简单模型。几何光学的模型最为容易使用。
相对论代考
上至高压线，下至发电机，只要用到电的地方就有相对论效应存在！相对论是关于时空和引力的理论，主要由爱因斯坦创立，相对论的提出给物理学带来了革命性的变化，被誉为现代物理性最伟大的基础理论。
流体力学代考
流体力学是力学的一个分支。 主要研究在各种力的作用下流体本身的状态，以及流体和固体壁面、流体和流体之间、流体与其他运动形态之间的相互作用的力学分支。
随机过程代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其取值随着偶然因素的影响而改变。 例如，某商店在从时间t0到时间tK这段时间内接待顾客的人数，就是依赖于时间t的一组随机变量，即随机过程
