数学代写代考| Two Two Matrices 离散数学代写 - 代考代写：100%准时可靠您的作业代写专家

Matrices arose in practice as a means of solving a set of linear equations. One of the earliest examples of their use is in a Chinese text dating from between $300 \mathrm{BC}$ and $200 \mathrm{AD}$. The Chinese text showed how matrices could be employed to solve simultaneous equations. Consider the set of equations:
$$
\begin{aligned}
&a x+b y=r \
&c x+d y=s
\end{aligned}
$$
Matrices $\quad 135$
Then, the coefficients of the linear equations in $x$ and $y$ above may be represented by the matrix $A$, where $A$ is given by
$$
\mathrm{A}=\left(\begin{array}{ll}
a & b \
c & d
\end{array}\right)
$$
The linear equations may be represented as the multiplication of the matrix $\mathrm{A}$ and a vector $x$ resulting in a vector $v$ :
$$
A x=v
$$
The matrix representation of the linear equations and its solution are as follows:
$$
\left(\begin{array}{ll}
a & b \
c & d
\end{array}\right)\left(\begin{array}{l}
x \
y
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{l}
r \
s
\end{array}\right)
$$
The vector $x$ may be calculated by determining the inverse of the matrix $\mathrm{A}$ (provided that its inverse exists). The vector $x$ is then given by
$$
x=A^{-1} v
$$
The solution to the set of linear equations is then given by
$$
\left(\begin{array}{l}
x \
y
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ll}
a & b \
c & d
\end{array}\right)^{-1}\left(\begin{array}{l}
r \
s
\end{array}\right)
$$
The inverse of a matrix $\mathrm{A}$ exists if and only if its determinant is non-zero, and if this is the case the vector $x$ is given by
$$
\left(\begin{array}{l}
x \
y
\end{array}\right)=\frac{1}{\operatorname{det} \mathrm{A}}\left(\begin{array}{cc}
d & -b \
-c & a
\end{array}\right)\left(\begin{array}{l}
r \
s
\end{array}\right)
$$
The determinant of a $2 \times 2$ matrix $A$ is given by
$$
\operatorname{det} \mathrm{A}=a d-c b
$$
The determinant of a $2 \times 2$ matrix is denoted by
$$
\left|\begin{array}{ll}
a & b \
c & d
\end{array}\right|
$$
A key property of determinants is that
$$
\operatorname{det}(A B)=\operatorname{det}(A) \operatorname{det}(B)
$$
and columns, and is given by
$$
\mathrm{A}^{T}=\left(\begin{array}{ll}
a & c \
b & d
\end{array}\right)
$$
The inverse of the matrix $A$ (denoted by $A^{-1}$ ) is given by
$$
\mathrm{A}^{-1}=\frac{1}{\operatorname{det} \mathrm{A}}\left(\begin{array}{cc}
d & -b \
-c & a
\end{array}\right)
$$
Further, $\mathrm{A} \cdot \mathrm{A}^{-1}=\mathrm{A}^{-1} \cdot \mathrm{A}=\mathrm{I}$ where $\mathrm{I}$ is the identity matrix of the $2 \times 2$ matrices under multiplication. That is,
$$
\mathrm{AA}^{-1}=\mathrm{A}^{-1} \mathrm{~A}=\left(\begin{array}{ll}
1 & 0 \
0 & 1
\end{array}\right)
$$
The addition of two $2 \times 2$ matrices $\mathrm{A}$ and $\mathrm{B}$ is given by a matrix wh are the addition of the individual components of $\mathrm{A}$ and $\mathrm{B}$. The addit matrices is commutative, and we have
$$
\mathrm{A}+\mathrm{B}=\mathrm{B}+\mathrm{A}=\left(\begin{array}{ll}
a+p & b+1 \
c+r & d+s
\end{array}\right)
$$
where $A, B$ are given by
$$
\mathrm{A}=\left(\begin{array}{ll}
a & b \
c & d
\end{array}\right) \quad \mathrm{B}=\left(\begin{array}{ll}
p & q \
r & s
\end{array}\right)
$$
The identity matrix under addition is given by the matrix whose entrie and it has the property that $\mathrm{A}+0=0+\mathrm{A}=\mathrm{A}$.
$$
\left(\begin{array}{ll}
0 & 0 \
0 & 0
\end{array}\right)
$$
The multiplication of two $2 \times 2$ matrices is given by
$$
\mathrm{AB}=\left(\begin{array}{ll}
a p+b r & a q+b s \
c p+d r & c q+d s
\end{array}\right)
$$
The multiplication of matrices is not commutative: i.e. $A B \neq B A$. plicative identity matrix I has the property that $\mathrm{A} \cdot \mathrm{I}=\mathrm{I} \cdot \mathrm{A}=\mathrm{A}$, and it

矩阵在实践中是作为求解一组线性方程的一种手段而出现的。最早使用它们的例子之一是在 $300 \mathrm{BC}$ 和 $200 \mathrm{AD}$ 之间的中文文本中。中文文本展示了如何使用矩阵来求解联立方程。考虑方程组：
$$
\开始{对齐}
&a x+b y=r \
&c x+d y=s
\end{对齐}
$$
矩阵 $\quad 135$
那么，上面$x$和$y$中的线性方程组的系数可以用矩阵$A$表示，其中$A$由下式给出
$$
\mathrm{A}=\left(\begin{数组}{ll}
a & b \
开发
\end{数组}\右）
$$
线性方程可以表示为矩阵 $\mathrm{A}$ 和向量 $x$ 的乘积，得到向量 $v$ ：
$$
一个\下划线{x}=v
$$
线性方程组的矩阵表示及其解如下：
$$
\left(\begin{数组}{ll}
a & b \
开发
\end{array}\right)\left(\begin{array}{l}
X \
是的
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{l}
r \
s
\end{数组}\右）
$$
向量 $x$ 可以通过确定矩阵 $\mathrm{A}$ 的逆来计算（假设它的逆存在）。然后向量 $x$ 由下式给出
$$
\下划线{x}=A^{-1} \下划线{v}
$$
线性方程组的解由下式给出
$$
\left(\begin{数组}{l}
X \
是的
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ll}
a & b \
开发
\end{array}\right)^{-1}\left(\begin{array}{l}
r \
s
\end{数组}\右）
$$
矩阵 $\mathrm{A}$ 的逆存在当且仅当其行列式非零时，如果是这种情况，向量 $x$ 由下式给出
$$
\left(\begin{数组}{l}
X \
是的
\end{array}\right)=\frac{1}{\operatorname{det} \mathrm{A}}\left(\begin{array}{cc}
D b \
-c & a
\end{array}\right)\left(\begin{array}{l}
r \
s
\end{数组}\右）
$$
$2 \times 2$ 矩阵 $A$ 的行列式由下式给出
$$
\operatorname{det} \mathrm{A}=a d-c b
$$
$2 \times 2$ 矩阵的行列式表示为
$$
\left|\begin{数组}{ll}
a & b \
开发
\end{数组}\right|
$$
行列式的一个关键性质是
$$
\operatorname{det}(A B)=\operatorname{det}(A) \operatorname{det}(B)
$$
和列，并且由下式给出
$$
\mathrm{A}^{T}=\left(\begin{array}{ll}
一个 & c \
b&d
\end{数组}\右）
$$
矩阵 $A$ 的逆矩阵（由 $A^{-1}$ 表示）由下式给出
$$
\mathrm{A}^{-1}=\frac{1}{\operatorname{det} \mathrm{A}}\left(\begin{array}{cc}
D b \
-c & a
\end{数组}\右）
$$
此外，$\mathrm{A} \cdot \mathrm{A}^{-1}=\mathrm{A}^{-1} \cdot \mathrm{A}=\mathrm{I}$ 其中 $\mathrm{ I}$ 是乘法下 $2 \times 2$ 矩阵的单位矩阵。那是，
$$
\mathrm{AA}^{-1}=\mathrm{A}^{-1} \mathrm{~A}=\left(\begin{array}{ll}
1 & 0 \
0 & 1
\end{数组}\右）
$$
两个 $2\times 2$ 矩阵 $\mathrm{A}$ 和 $\mathrm{B}$ 的加法由一个矩阵给出，它是 $\mathrm{A}$ 和 $\mathrm 的各个分量的加法{B}$。加法矩阵是可交换的，我们有
$$
\mathrm{A}+\mathrm{B}=\mathrm{B}+\mathrm{A}=\left(\begin{array}{ll}
a+p & b+1 \
c+r & d+s
\end{数组}\右）
$$
其中 $A, B$ 由下式给出
$$
\mathrm{A}=\left(\begin{数组}{ll}
a & b \
开发
\end{数组}\right) \quad \mathrm{B}=\left(\begin{array}{ll}
p&q \
r&s
\end{数组}\右）
$$
加法下的单位矩阵由其条目的矩阵给出，并且它具有 $\mathrm{A}+0=0+\mathrm{A}=\mathrm{A}$ 的性质。
$$
\left(\begin{数组}{ll}
0 & 0 \
0 & 0
\end{数组}\右）
$$
两个 $2 \times 2$ 矩阵的乘积由下式给出
$$
\mathrm{AB}=\left(\begin{数组}{ll}
a p+b r & a q+b s \
c p+d r & c q+d s
\end{数组}\右）
$$
矩阵的乘法不可交换：即 $A B \neq B A$。可乘单位矩阵 I 有 $\mathrm{A} \cdot \mathrm{I}=\mathrm{I} \cdot \mathrm{A}=\mathrm{A}$ 的性质，它

图论代考

自然数 $\mathbb{N}$ 由数字 $\{1,2,3, \ldots\}$ 组成。整数 $\mathbb{Z}$ 由 $\{\ldots-2,-1,0,1,2, \ldots\}$ 组成。有理数 $\mathbb{Q}$ 由 $\left\{{ }^{p} /_{q}\right.$ 形式的所有数字组成，其中 $p$ 和 $q$ 是整数，$ \left.q \neq 0\right\}$。实数 $\mathbb{R}$ 被定义为有理数收敛序列的集合，它们是有理数的超集。它们包含有理数和无理数。复数 $\mathbb{C}$ 由 $\{a+bi$ 形式的所有数字组成，其中 $a, b \in \mathbb{R}$ 和 $i=\sqrt{-} 1\}美元。毕达哥拉斯三元组（图 3.2）是满足毕达哥拉斯方程 $x^{2}+y^{2}=z^{2}$ 的三个整数的组合。有无数个这样的三元组，这种三元组的一个例子是 $3,4,5$，因为 $3^{2}+4^{2}=5^{2}$。毕达哥拉斯学派发现了音乐和数字之间的数学关系，他们的哲学是数字隐藏在从音乐到科学和自然的一切事物中。这导致了他们的哲学，即“一切都是数字”。

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Cryptosystem
A system that describes how to encrypt or decrypt messages
Plaintext
Message in its original form
Ciphertext
Message in its encrypted form
Cryptographer
Invents encryption algorithms
Cryptanalyst
Breaks encryption algorithms or implementations

编码理论代写

编码理论（英语：Coding theory）是研究编码的性质以及它们在具体应用中的性能的理论。编码用于数据压缩、加密、纠错，最近也用于网络编码中。不同学科（如信息论、电机工程学、数学、语言学以及计算机科学）都研究编码是为了设计出高效、可靠的数据传输方法。这通常需要去除冗余并校正（或检测）数据传输中的错误。

编码共分四类：^[1]