经济代写 |Preference relations 微观经济学代写
经济代写
2.1. Relations and equivalence classes. Our aim is to consider relations on the goods space $\mathbb{R}_{+}^{\ell}$. However, we begin with three examples from outside preference theory.
EXAMPLE IV.9. For any two inhabitants from Leipzig, we ask whether
- one is the father of the other or
- they are of the same sex.
EXAMPLE IV.10. For the set of integers $\mathbb{Z}$ (the numbers $\ldots,-2,-1,0,1$, $2, \ldots)$, we consider the difference and examine whether this difference is an even number (i.e., from $\ldots,-2,0,2,4, \ldots$ ).
All three examples define relations, the first two on the set of the inhabitants from Leipzig, the last on the set of integers. Often, relations are
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IV. ORDINAL PREFERENCE THEORY
expressed by the symbol $\sim$. To take up the last example on the set of integers, we have $5 \sim-3$ (the difference $5-(-3)=8$ is even) and $5 \nsim 0$ (the difference $5-0=5$ is odd).
DEFINITION IV.12 (RELATION). A relation on a set $M$ is a subset of $M \times M$. If a tuple $(a, b) \in M \times M$ is an element of this subset, we often write $a \sim b$.
Relations have, or have not, specific properties:
DEFINITION IV.13 (PROPERTIES OF RELATIONS). A relation $\sim$ on a set $M$ is called
- reflexive if $a \sim a$ holds for all $a \in M$,
- transitive if $a \sim b$ and $b \sim c$ imply $a \sim c$ for all $a, b, c \in M$,
- symmetric if $a \sim b$ implies $b \sim a$ for all $a, b \in M$,
- antisymmetric if $a \sim b$ and $b \sim a$ imply $a=b$ for all $a, b \in M$, and
- complete if $a \sim b$ or $b \sim a$ holds for all $a, b \in M$.
LEMMA IV.6. On the set of integers $\mathbb{Z}$, the relation $\sim$ defined by
$a \sim b: \Leftrightarrow a-b$ is an even number
is reflexive, transitive, and symmetric, but neither antisymmetric nor complete.
$”: \Leftrightarrow “$ means that the expression left of the colon is defined by the expression to the right of the equivalence sign.
PROOF. We have $a-a=0$ for all $a \in \mathbb{Z}$ and hence $a \sim a$; therefore, $\sim$ is reflexive. For transitivity, consider any three integers $a, b, c$ that obey $a \sim b$ and $b \sim c$. Since the sum of two even numbers is even, we find that
$$
\begin{aligned}
&(a-b)+(b-c) \
=& a-c
\end{aligned}
$$
is also even. This proves $a \sim c$ and concludes the proof of transitivity. Symmetry follows from the fact that a number is even if and only if its negative is even.
$\sim$ is not complete which can be seen from $0 \nsim 1$ and $1 \nsim 0$. Finally, is not antisymmetric. Just consider the numbers 0 and $2 .$
2.1。关系和等价类。我们的目标是考虑商品空间 $\mathbb{R}_{+}^{\ell}$ 上的关系。然而，我们从外部偏好理论的三个例子开始。
例 IV.9。对于任何两个来自莱比锡的居民，我们问是否
- 一个是另一个的父亲或
- 他们是同性。
例 IV.10。对于整数集合 $\mathbb{Z}$（数字 $\ldots,-2,-1,0,1$, $2, \ldots）$，我们考虑差值并检查这个差值是否为偶数（即，来自 $\ldots,-2,0,2,4, \ldots$ ）。
所有三个例子都定义了关系，前两个在莱比锡居民的集合上，最后一个在整数集合上。通常，关系是
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四。序数偏好理论
用符号 $\sim$ 表示。以整数集的最后一个例子为例，我们有 $5 \sim-3$（差 $5-(-3)=8$ 是偶数）和 $5 \nsim 0$（差 $5-0=5$很奇怪）。
定义 IV.12（关系）。集合 $M$ 上的关系是 $M\times M$ 的子集。如果元组$(a, b) \in M \times M$ 是这个子集的一个元素，我们通常写成$a \sim b$。
关系具有或不具有特定属性：
定义 IV.13（关系属性）。集合 $M$ 上的关系 $\sim$ 称为
- 如果 $a \sim a$ 对所有 $a \in M$ 成立，则自反，
- 传递如果 $a \sim b$ 和 $b \sim c$ 对所有 $a, b, c \in M$ 隐含 $a \sim c$，
- 对称如果 $a \sim b$ 意味着 $b \sim a$ 对于所有 $a, b \in M$，
- 反对称如果 $a \sim b$ 和 $b \sim a$ 对所有 $a, b \in M$ 意味着 $a=b$，并且
- 如果 $a \sim b$ 或 $b \sim a$ 对所有 $a, b \in M$ 都成立，则完成。
引理 IV.6。在整数集合 $\mathbb{Z}$ 上，关系 $\sim$ 定义为
$a \sim b: \Leftrightarrow a-b$ 是偶数
是自反的、传递的和对称的，但既不反对称也不完全。
$”: \Leftrightarrow “$ 表示冒号左边的表达式由等价符号右边的表达式定义。
证明。对于所有 $a \in \mathbb{Z}$，我们有 $a-a=0$，因此 $a \sim a$;因此，$\sim$ 是自反的。对于传递性，考虑服从 $a \sim b$ 和 $b \sim c$ 的任意三个整数 $a, b, c$。由于两个偶数之和是偶数，我们发现
$$
\开始{对齐}
&(a-b)+(b-c) \
=& a-c
\end{对齐}
$$
也是偶数。这证明了$a \sim c$ 并总结了传递性的证明。对称性源于这样一个事实，即一个数是偶数当且仅当它的负数是偶数。
$\sim$ 不完整，可以从 $0 \nsim 1$ 和 $1 \nsim 0$ 看出。最后，不是反对称的。只需考虑数字 0 和 $2 .$
经济代考
微观经济学又称个体经济学，小经济学，是宏观经济学的对称。 微观经济学主要以单个经济单位( 单个的生产者、单个的消费者、单个市场的经济活动)作为研究对象，分析单个生产者如何将有限的资源分配在各种商品的生产上以取得最大的利润；单个消费者如何将有限的收入分配在各种商品的消费上以获得最大的满足。
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微观经济学 是研究人们和企业在资源分配、商品和服务交易价格等方面做出的决策。它考虑税收、法规和政府立法。
计量经济学代考
计量经济学是以一定的经济理论和统计资料为基础，运用数学、统计学方法与电脑技术，以建立经济计量模型为主要手段，定量分析研究具有随机性特性的经济变量关系的一门经济学学科。 主要内容包括理论计量经济学和应用经济计量学。 理论经济计量学主要研究如何运用、改造和发展数理统计的方法，使之成为经济关系测定的特殊方法。
相对论代考
相对论（英語：Theory of relativity）是关于时空和引力的理论，主要由愛因斯坦创立，依其研究对象的不同可分为狭义相对论和广义相对论。 相对论和量子力学的提出给物理学带来了革命性的变化，它们共同奠定了现代物理学的基础。
编码理论代写
编码理论（英语：Coding theory）是研究编码的性质以及它们在具体应用中的性能的理论。编码用于数据压缩、加密、纠错，最近也用于网络编码中。不同学科（如信息论、电机工程学、数学、语言学以及计算机科学）都研究编码是为了设计出高效、可靠的数据传输方法。这通常需要去除冗余并校正（或检测）数据传输中的错误。
编码共分四类：[1]
数据压缩和前向错误更正可以一起考虑。
复分析代考
学习易分析也已经很冬年了，七七八人的也续了圧少的书籍和论文。略作总结工作，方便后来人学 Đ参考。
复分析是一门历史悠久的学科，主要是研究解析函数，亚纯函数在复球面的性质。下面一昭这 些基本内容。
(1) 提到复变函数 ，首先需要了解复数的基本性左和四则运算规则。怎么样计算复数的平方根， 极坐标与 $x y$ 坐标的转换，复数的模之类的。这些在高中的时候囸本上都会学过。
(2) 复变函数自然是在复平面上来研究问题，此时数学分析里面的求导数之尖的运算就会很自然的 引入到复平面里面，从而引出解析函数的定义。那/研究解析函数的性贡就是关楗所在。最关键的 地方就是所谓的Cauchy一Riemann公式，这个是判断一个函数是否是解析函数的关键所在。
(3) 明白解析函数的定义以及性质之后，就会把数学分析里面的曲线积分 $a$ 的概念引入复分析中， 定义几乎是一致的。在引入了闭曲线和曲线积分之后，就会有出现复分析中的重要的定理: Cauchy 积分公式。 这个是易分析的第一个重要定理。
