经济代写 |Strategies and subtrees: perfect information 微观经济学代写
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3.2. Subtrees and subtree perfection. Students often wonder why we define strategies in the very complete manner seen above. First of all, the definition of a strategy is simpler this way. The definition of a more restricted strategy would be rather cumbersome. The second reason is that we want to distinguish between the two best strategies
- strategy: $s\left(v_{0}\right)=I, s\left(v_{1}\right)=M, s\left(v_{2}\right)=M$
- strategy: $\quad s\left(v_{0}\right)=I, s\left(v_{1}\right)=M, s\left(v_{2}\right)=n M$
Both of them are optimal, but the first is somewhat peculiar. It advises the decision maker to choose $\mathrm{M}$, should he find himself at $v_{2}$. However, at $v_{2}$ action $\mathrm{nM}$ is better than action M. In order to get rid of this peculiarity, we define subtree perfection. Before doing so, we need the concept of a restriction of a function.
DEFINITION III.8 (RESTRICTION). Let $f: X \rightarrow Y$ be a function. For $X^{\prime} \subseteq X,\left.f\right|{X^{\prime}}: X^{\prime} \rightarrow Y$ is called the restriction of $f$ to $X^{\prime}$ if $\left.f\right|{X^{\prime}}(x)=f(x)$ holds for all $x \in X^{\prime}$.
Thus, a restriction of a function reduces the domain of a function but stays the same otherwise.
DEFINITION III. 9 (SUBTREE). Let $\Delta=\left(V, u,\left(A_{d}\right){d \in D}\right)$ be a decision situation in extensive form for perfect information and $w \in D$. Let $W$ be the set of $w$ together with its successor nodes (direct or indirect). Then, we obtain $w^{\prime}$ ‘s decisional subtree of $\Delta$ called $\Delta^{w}=\left(W,\left.u\right|{W \cap E},\left.A\right|{W}\right) .\left.A\right|{W}$ is to be understood as $\left(A_{d}\right){d \in D \cap W}$. We call $s^{w}: D \cap W \rightarrow A$ a substrategy of $s \in S$ in $\Delta^{w}$ if $s^{w}=\left.s\right|{W \cap D}$ holds. $B y S^{w}$ we denote the set of substrategies in
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FIGURE III.3. Optimal strategy?
$\Delta^{w} \Delta^{w}$ is called a minimal subtree if its length is one. $\Delta$ is called a proper subtree if $w \neq v_{0}$.
Thus, we obtain $\Delta w$ from $\Delta$ by choosing a w $\in$ and restricting the strategies accordingly. Note $\Delta^{v_{0}}=\Delta$.
DEFINITION III.10 (SUBTREE PERFECTION). A strategy $s$ is subtree-perfect if, for every $w \in D, s^{w}$ is a best strategy in the decisional subtree $\Delta^{w}$.
The strategy $\lfloor I, M, M\rfloor$ noted above is not subtree perfect. At ve a subtree $\Delta^{v_{2}}$ begins. It has two actions and also two strategies and $M$ is not the best.
EXERCISE III.6. Consider the decision trees of figure III. 3 and III.4 and check whether the indicated strategies are optimal and/or subtree-perfect. The actions chosen in the respective strategies are indicated by bold lines.
3.3. Backward induction for perfect information. Backward induction is a very powerful instrument for solving decision situations. The idea is to consider minimal subtrees. Once we know what to do at these “final” decision nodes, we can climb down the tree (climb leftwards).
ALGORITHM III.1. Let $\Delta=\left(V, u,\left(A_{d}\right){d \in D}\right)$ be of finite length. Backwandinduction proceeds as follows: (1) Consider the minimal subtrees $\Delta^{w}$ and take note of the best strategies in $\Delta^{w}, s^{R}\left(\Delta^{w}\right):=\left.\arg \max {3^{w}} \in S^{w} u\right|_{W}\left(s^{w}\right)$. If any of these sets are empty (for the reason explained on $p .17$ ), the procedure stops. Otherwise, proceed at point $2 .$
3.2.子树和子树完善。学生们经常想知道为什么我们以上述非常完整的方式定义策略。首先，这种方式的策略定义更简单。更受限制的策略的定义会相当麻烦。第二个原因是我们要区分两种最佳策略
1.策略：$s\left(v_{0}\right)=I, s\left(v_{1}\right)=M, s\left(v_{2}\right)=M$
2.策略：$\quad s\left(v_{0}\right)=I, s\left(v_{1}\right)=M, s\left(v_{2}\right)=n M$
它们都是最优的，但第一个有点奇怪。它建议决策者选择 $\mathrm{M}$，如果他发现自己在 $v_{2}$。然而，在 $v_{2}$ 动作 $\mathrm{nM}$ 比动作 M 更好。为了摆脱这种特殊性，我们定义子树完美。在这样做之前，我们需要一个函数限制的概念。
定义 III.8（限制）。设 $f: X \rightarrow Y$ 是一个函数。对于 $X^{\prime} \subseteq X,\left.f\right|{X^{\prime}}： X^{\prime} \rightarrow Y$ 称为 $f$ 对 $X 的限制^{\prime}$ 如果 $\left.f\right|{X^{\prime}}(x)=f(x)$ 对所有 $x\in X^{\prime}$ 成立。
因此，对函数的限制减少了函数的域，但在其他方面保持不变。
定义三。 9（子树）。令 $\Delta=\left(V, u,\left(A_{d}\right){d \in D}\right)$ 是完全信息的扩展形式的决策情况，$w \in D$ .令$W$ 是$w$ 及其后继节点（直接或间接）的集合。然后，我们得到$w^{\prime}$ 的$\Delta$ 的决策子树，称为$\Delta^{w}=\left(W,\left.u\right|{W \cap E}， \left.A\right|{W}\right) .\left.A\right|{W}$ 应理解为 $\left(A_{d}\right){d \in D \上限 W}$。我们称 $s^{w}: D \cap W \rightarrow A$ 为 $s \in S$ in $\Delta^{w}$ 如果 $s^{w}=\left.s\right| {W \cap D}$ 成立。 $B y S^{w}$ 我们表示在
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图 III.3。最优策略？
$\Delta^{w} \Delta^{w}$ 如果其长度为 1，则称为最小子树。如果 $w \neq v_{0}$，则 $\Delta$ 称为真子树。
因此，我们通过选择 w $\in$ 并相应地限制策略，从 $\Delta$ 获得 $\Delta w$。注意 $\Delta^{v_{0}}=\Delta$。
定义 III.10（子树完美）。如果对于 D 中的每个 $w\in，s^{w}$ 是决策子树 $\Delta^{w}$ 中的最佳策略，则策略 $s$ 是子树完美的。
上面提到的策略 $\lfloor I, M, M\rfloor$ 不是完美的子树。在 ve 处开始一个子树 $\Delta^{v_{2}}$。它有两个动作和两个策略，$M$ 不是最好的。
练习 III.6。考虑图三的决策树。 3 和 III.4 并检查指示的策略是否是最优的和/或子树完美的。在相应策略中选择的动作用粗线表示。
3.3.完美信息的反向归纳。反向归纳法是解决决策情况的一种非常强大的工具。这个想法是考虑最小的子树。一旦我们知道在这些“最终”决策节点上要做什么，我们就可以沿着树向下爬（向左爬）。
算法 III.1。令 $\Delta=\left(V, u,\left(A_{d}\right){d \in D}\right)$ 是有限长度的。 Backwandinduction 进行如下： (1) 考虑最小子树$\Delta^{w}$并注意$\Delta^{w}, s^{R}\left(\Delta^{w}\right)中的最佳策略：= \left.\arg \max {3^{w}} \in S^{w} u\right|_{W}\left(s^{w}\right)$.如果这些集合中的任何一个为空（出于 $p .17$ 中解释的原因），则该过程停止。否则，在点 $2 .$ 继续
经济代考
微观经济学又称个体经济学，小经济学，是宏观经济学的对称。 微观经济学主要以单个经济单位( 单个的生产者、单个的消费者、单个市场的经济活动)作为研究对象，分析单个生产者如何将有限的资源分配在各种商品的生产上以取得最大的利润；单个消费者如何将有限的收入分配在各种商品的消费上以获得最大的满足。
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微观经济学 是研究人们和企业在资源分配、商品和服务交易价格等方面做出的决策。它考虑税收、法规和政府立法。
计量经济学代考
计量经济学是以一定的经济理论和统计资料为基础，运用数学、统计学方法与电脑技术，以建立经济计量模型为主要手段，定量分析研究具有随机性特性的经济变量关系的一门经济学学科。 主要内容包括理论计量经济学和应用经济计量学。 理论经济计量学主要研究如何运用、改造和发展数理统计的方法，使之成为经济关系测定的特殊方法。
相对论代考
相对论（英語：Theory of relativity）是关于时空和引力的理论，主要由愛因斯坦创立，依其研究对象的不同可分为狭义相对论和广义相对论。 相对论和量子力学的提出给物理学带来了革命性的变化，它们共同奠定了现代物理学的基础。
编码理论代写
编码理论（英语：Coding theory）是研究编码的性质以及它们在具体应用中的性能的理论。编码用于数据压缩、加密、纠错，最近也用于网络编码中。不同学科（如信息论、电机工程学、数学、语言学以及计算机科学）都研究编码是为了设计出高效、可靠的数据传输方法。这通常需要去除冗余并校正（或检测）数据传输中的错误。
编码共分四类：[1]
数据压缩和前向错误更正可以一起考虑。
复分析代考
学习易分析也已经很冬年了，七七八人的也续了圧少的书籍和论文。略作总结工作，方便后来人学 Đ参考。
复分析是一门历史悠久的学科，主要是研究解析函数，亚纯函数在复球面的性质。下面一昭这 些基本内容。
(1) 提到复变函数 ，首先需要了解复数的基本性左和四则运算规则。怎么样计算复数的平方根， 极坐标与 $x y$ 坐标的转换，复数的模之类的。这些在高中的时候囸本上都会学过。
(2) 复变函数自然是在复平面上来研究问题，此时数学分析里面的求导数之尖的运算就会很自然的 引入到复平面里面，从而引出解析函数的定义。那/研究解析函数的性贡就是关楗所在。最关键的 地方就是所谓的Cauchy一Riemann公式，这个是判断一个函数是否是解析函数的关键所在。
(3) 明白解析函数的定义以及性质之后，就会把数学分析里面的曲线积分 $a$ 的概念引入复分析中， 定义几乎是一致的。在引入了闭曲线和曲线积分之后，就会有出现复分析中的重要的定理: Cauchy 积分公式。 这个是易分析的第一个重要定理。
