统计代写|Definition and Examples 抽样理论代考
统计代写
Cumulative distribution functions play a central role in probability theory. As we will see in this chapter, they can be used to create new probability distributions from old ones. Modeling different phenomena such as wind speed or the time for the next earthquake require different models. This is why it is critical to be able to create new probability distributions.
Cumulative distribution functions are especially useful when dealing with continuous random variables. The following definition applies to any random variable, but we will only study the continuous case.
- Let $X$ be a random variable. The function
$$
F(x)=P(X \leq x)
$$
is called the cumulative distribution function or just distribution function of $X$.
Assume $X$ is a continuous random variable with density $f$ and support $(a, b)$. Then, the distribution function $F$ of $X$ is
$$
F(x)=P(X \leq x)=\int_{a}^{x} f(t) d t
$$
for $x$ in $(a, b)$. By the Fundamental Theorem of Calculus if $f$ is continuous at $x$, then $F$ is differentiable at $x$ and
$$
F^{\prime}(x)=f(x)
$$
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R. B. Schinazi, Probability with Statistical Applications,
5 The Cumulative Distribution Function
Hence, the distribution function determines the density and therefore the distribution
Example 1 Let $U$ be a uniform random on $(0,1)$. That is, the density of $U$ is $f(u)=$
If $u \leq 0$, then $F(u)=P(U \leq u)=0$ (i.e., $U$ is always positive). If $u \geq 1$, then
Summarizing the computations above we get $$ \begin{aligned} F(u) &=0 \text { if } u \leq 0 \ F(u) &=u \text { if } 0<u<1 \ F(u) &=1 \text { if } u \geq 1 \end{aligned} $$ functions. We now state these without proof. Let $F$ be the distribution function of a random variable $X$. Then, we have the following threc propertics:
- $\lim _{x \rightarrow-\infty} F(x)=0$.
- $F$ is an increasing function. That is, if $x_{1}<x_{2}$ then $F\left(x_{1}\right) \leq F\left(x_{2}\right)$.
- $\lim _{x \rightarrow+\infty} F(x)=1$.
Example 2 Let $T$ be an exponential random variable with rate $\lambda$. What is its distribution function?
The density of $T$ is $f(t)=\lambda e^{-\lambda t}$ for $t>0$. Thus, $F(t)=0$ for $t \leq 0$. For $t>0$,
$$
\left.F(t)=\int_{0}^{t} f(x) d x=-e^{-\lambda x}\right]_{0}^{t}=1-e^{-\lambda t}
$$
累积分布函数在概率论中起着核心作用。正如我们将在本章中看到的，它们可以用来从旧的概率分布中创建新的概率分布。对风速或下一次地震的时间等不同现象进行建模需要不同的模型。这就是为什么能够创建新的概率分布至关重要的原因。
累积分布函数在处理连续随机变量时特别有用。以下定义适用于任何随机变量，但我们只会研究连续情况。
- 让$X$ 是一个随机变量。功能
$$
F(x)=P(X \leq x)
$$
称为$X$ 的累积分布函数或只是分布函数。
假设 $X$ 是密度为 $f$ 且支持 $(a, b)$ 的连续随机变量。那么，$X$ 的分布函数 $F$ 为
$$
F(x)=P(X \leq x)=\int_{a}^{x} f(t) d t
$$
对于 $(a, b)$ 中的 $x$。根据微积分基本定理，如果 $f$ 在 $x$ 处是连续的，则 $F$ 在 $x$ 处是可微的并且
$$
F^{\素数}(x)=f(x)
$$
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R. B. Schinazi，概率与统计应用，
5 累积分布函数
因此，分布函数决定了密度，因此决定了分布
示例 1 令 $U$ 是 $(0,1)$ 上的均匀随机数。即$U$的密度为$f(u)=$
如果 $u \leq 0$，则 $F(u)=P(U \leq u)=0$（即 $U$ 总是正数）。如果$u \geq 1$，那么
总结上面的计算我们得到 $$ \begin{aligned} F(u) &=0 \text { if } u \leq 0 \ F(u) &=u \text { if } 0<u<1 \ F(u) &=1 \text { if } u \geq 1 \end{aligned} $$ 函数。我们现在在没有证据的情况下陈述这些。令 $F$ 为随机变量 $X$ 的分布函数。然后，我们有以下 threc 属性：
- $\lim _{x \rightarrow-\infty} F(x)=0$。
- $F$ 是一个递增函数。也就是说，如果 $x_{1}<x_{2}$ 那么 $F\left(x_{1}\right) \leq F\left(x_{2}\right)$。
- $\lim _{x \rightarrow+\infty} F(x)=1$。
例 2 令 $T$ 是一个指数随机变量，速率为 $\lambda$。它的分布功能是什么？
$T$ 的密度是 $f(t)=\lambda e^{-\lambda t}$ for $t>0$。因此，对于 $t \leq 0$，$F(t)=0$。对于 $t>0$，
$$
\left.F(t)=\int_{0}^{t} f(x) dx=-e^{-\lambda x}\right]_{0}^{t}=1-e^{- λ t}
$$
统计代考
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抽样理论（sampling theory）是关于从总体中抽取具有代表性的和适当的样本以得出有效推论的原则和分析技术的一种统计学理论。包括两个主题：（1）样本如何抽取，即抽样方法的问题。如随机抽样、分层抽样、分层等比抽样、系统抽样、群类抽样、有限总体抽样等；（2）样本大小的问题。
计量经济学代考
计量经济学是以一定的经济理论和统计资料为基础，运用数学、统计学方法与电脑技术，以建立经济计量模型为主要手段，定量分析研究具有随机性特性的经济变量关系的一门经济学学科。 主要内容包括理论计量经济学和应用经济计量学。 理论经济计量学主要研究如何运用、改造和发展数理统计的方法，使之成为经济关系测定的特殊方法。
相对论代考
相对论（英語：Theory of relativity）是关于时空和引力的理论，主要由愛因斯坦创立，依其研究对象的不同可分为狭义相对论和广义相对论。 相对论和量子力学的提出给物理学带来了革命性的变化，它们共同奠定了现代物理学的基础。
编码理论代写
编码理论（英语：Coding theory）是研究编码的性质以及它们在具体应用中的性能的理论。编码用于数据压缩、加密、纠错，最近也用于网络编码中。不同学科（如信息论、电机工程学、数学、语言学以及计算机科学）都研究编码是为了设计出高效、可靠的数据传输方法。这通常需要去除冗余并校正（或检测）数据传输中的错误。
编码共分四类：[1]
数据压缩和前向错误更正可以一起考虑。
复分析代考
学习易分析也已经很冬年了，七七八人的也续了圧少的书籍和论文。略作总结工作，方便后来人学 Đ参考。
复分析是一门历史悠久的学科，主要是研究解析函数，亚纯函数在复球面的性质。下面一昭这 些基本内容。
(1) 提到复变函数 ，首先需要了解复数的基本性左和四则运算规则。怎么样计算复数的平方根， 极坐标与 $x y$ 坐标的转换，复数的模之类的。这些在高中的时候囸本上都会学过。
(2) 复变函数自然是在复平面上来研究问题，此时数学分析里面的求导数之尖的运算就会很自然的 引入到复平面里面，从而引出解析函数的定义。那/研究解析函数的性贡就是关楗所在。最关键的 地方就是所谓的Cauchy一Riemann公式，这个是判断一个函数是否是解析函数的关键所在。
(3) 明白解析函数的定义以及性质之后，就会把数学分析里面的曲线积分 $a$ 的概念引入复分析中， 定义几乎是一致的。在引入了闭曲线和曲线积分之后，就会有出现复分析中的重要的定理: Cauchy 积分公式。 这个是易分析的第一个重要定理。
