统计代写|Independence抽样理论代考
统计代写
Recall that two random variables $X$ and $Y$ are said to be independent if for any $a<b$ and $c<d$,
$$
P(a<X<b \text { and } c<Y<d)=P(a<X<b) P(c<Y<d) .
$$
This definition translates nicely into a property of densities that we now state without proof (the proof is beyond the mathematical level of this text).
- Let $(X, Y)$ be a random vector with joint density $f$ and marginal densities $f_{X}$ and $f_{Y}$. The random variables $X$ and $Y$ are independent if and only if for all $x$ and $y$,
$$
f(x, y)=f_{X}(x) f_{Y}(y)
$$
Example 3 We continue to analyze the uniform distribution on a disc from Example 1. Are $X$ and $Y$ independent?
Recall that in this case we have $f(x, y)=1 / \pi$ on $\mathcal{C}=\left{(x, y): x^{2}+y^{2} \leq 1\right}$ and 0 elsewhere. We computed $f_{X}$ and $f_{Y}$ in Example 2 and clearly
$$
f(x, y) \neq f_{X}(x) f_{Y}(y)
$$
We conclude that $X$ and $Y$ are not independent. This is really not surprising. If I know for instance that $Y$ is close to 1 then $X$ must be close to 0 . Hence, information on $Y$ gives me information on $X$.
Example 4 Consider two electronic components that have independent exponential lifetimes with means 1 and 2 years, respectively. What is the probability that component 1 outlasts component 2 ?
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16 Continuous Joint Distributions
Let $T$ and $S$ be, respectively, the lifetimes of components 1 and 2 . We want to compute $P(T>S)$. We need the joint distribution of $(T, S)$. Since the two random variables are assumed to be independent the joint density is
$$
f(t, s)=f_{T}(t) f_{S}(s)=\frac{1}{2} e^{-t} e^{-s / 2} \text { for } t>0, s>0
$$
Note that the support of $(T, S)$ is all $(t, s)$ with $t>0$ and $s>0$. We now compute
$$
P(T>S)=\frac{1}{2} \int_{s=0}^{\infty} \int_{t=s}^{\infty} e^{-t} e^{-s / 2} d t d s
$$
We first integrate in $t$ and then in $s$ to get
$$
P(T>S)=\frac{1}{2} \int_{s=0}^{\infty} e^{-s} e^{-s / 2} d s=\frac{1}{3}
$$
Example 5 Assume that my arrival time at the bus stop is uniformly distributed between 7:00 and 7:05. Assume that the arrival time of the bus I take is uniformly distributed between 7:02 and 7:04. What is the probability that I catch the bus?
To simplify the notation we do a translation of $7 \mathrm{~h}$. Let $U$ be my arrival time; it is uniformly distributed on $[0,5]$. Let $V$ be the arrival time of the bus; it is uniformly distributed on $[2,4]$. I catch the bus if and only if $U<V$. It is reasonable to assume that $U$ and $V$ are independent. Hence, the joint density of $(U, V)$ is
$$
f(u, v)=\frac{1}{5} \times \frac{1}{2} \text { for } 0<u<5 \text { and } 0<v<2
$$
Thus,
$$
P(U<V)=\int_{v=2}^{4} \int_{u=0}^{v} \frac{1}{2} \times \frac{1}{5} d u d v=\int_{v=2}^{4} \frac{v}{10} d v=\frac{3}{5}
$$
回想一下，如果对于任何 $a<b$ 和 $c<d$，两个随机变量 $X$ 和 $Y$ 被认为是独立的，
$$
P(a<X<b \text { 和 } c<Y<d)=P(a<X<b) P(c<Y<d) 。
$$
这个定义很好地转化为我们现在在没有证明的情况下陈述的密度属性（证明超出了本文的数学水平）。
- 令 $(X, Y)$ 为具有联合密度 $f$ 和边际密度 $f_{X}$ 和 $f_{Y}$ 的随机向量。随机变量 $X$ 和 $Y$ 是独立的当且仅当对于所有 $x$ 和 $y$，
$$
f(x, y)=f_{X}(x) f_{Y}(y)
$$
示例 3 我们继续分析示例 1 中磁盘上的均匀分布。$X$ 和 $Y$ 是独立的吗？
回想一下，在这种情况下，我们在 $\mathcal{C}=\left{(x, y): x^{2}+y^{2} 上有 $f(x, y)=1 / \pi$ leq 1\right}$ 和 0 其他地方。我们在示例 2 中计算了 $f_{X}$ 和 $f_{Y}$ 并且清楚地
$$
f(x, y) \neq f_{X}(x) f_{Y}(y)
$$
我们得出结论 $X$ 和 $Y$ 不是独立的。这真的不足为奇。例如，如果我知道 $Y$ 接近 1 那么 $X$ 必须接近 0 。因此，关于 $Y$ 的信息给了我关于 $X$ 的信息。
示例 4 考虑两个具有独立指数寿命的电子元件，平均值分别为 1 年和 2 年。组件 1 比组件 2 持久的概率是多少？
172
16个连续联合分布
令 $T$ 和 $S$ 分别是组件 1 和 2 的生命周期。我们要计算 $P(T>S)$。我们需要$(T, S)$的联合分布。由于假设两个随机变量是独立的，因此联合密度为
$$
f(t, s)=f_{T}(t) f_{S}(s)=\frac{1}{2} e^{-t} e^{-s / 2} \text { for } t >0, s>0
$$
注意$(T, S)$ 的支持都是$(t, s)$ 且$t>0$ 和$s>0$。我们现在计算
$$
P(T>S)=\frac{1}{2} \int_{s=0}^{\infty} \int_{t=s}^{\infty} e^{-t} e^{-s /2} dtds
$$
我们首先在 $t$ 中积分，然后在 $s$ 中得到
$$
P(T>S)=\frac{1}{2} \int_{s=0}^{\infty} e^{-s} e^{-s / 2} ds=\frac{1}{3 }
$$
示例 5 假设我到达公交车站的时间均匀分布在 7:00 和 7:05 之间。假设我乘坐的公交车到站时间均匀分布在 7:02 到 7:04 之间。我赶上公共汽车的概率是多少？
为了简化符号，我们对 $7 \mathrm{~h}$ 进行了翻译。设$U$为我的到达时间；它均匀分布在 $[0,5]$ 上。令$V$为公交车到达时间；它均匀分布在 $[2,4]$ 上。当且仅当 $U<V$ 时，我才能赶上公共汽车。可以合理地假设 $U$ 和 $V$ 是独立的。因此，$(U, V)$ 的联合密度为
$$
f(u, v)=\frac{1}{5} \times \frac{1}{2} \text { for } 0<u<5 \text { and } 0<v<2
$$
因此，
$$
P(U<V)=\int_{v=2}^{4} \int_{u=0}^{v} \frac{1}{2} \times \frac{1}{5} dudv=\ int_{v=2}^{4} \frac{v}{10} dv=\frac{3}{5}
$$
统计代考
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抽样理论（sampling theory）是关于从总体中抽取具有代表性的和适当的样本以得出有效推论的原则和分析技术的一种统计学理论。包括两个主题：（1）样本如何抽取，即抽样方法的问题。如随机抽样、分层抽样、分层等比抽样、系统抽样、群类抽样、有限总体抽样等；（2）样本大小的问题。
计量经济学代考
计量经济学是以一定的经济理论和统计资料为基础，运用数学、统计学方法与电脑技术，以建立经济计量模型为主要手段，定量分析研究具有随机性特性的经济变量关系的一门经济学学科。 主要内容包括理论计量经济学和应用经济计量学。 理论经济计量学主要研究如何运用、改造和发展数理统计的方法，使之成为经济关系测定的特殊方法。
相对论代考
相对论（英語：Theory of relativity）是关于时空和引力的理论，主要由愛因斯坦创立，依其研究对象的不同可分为狭义相对论和广义相对论。 相对论和量子力学的提出给物理学带来了革命性的变化，它们共同奠定了现代物理学的基础。
编码理论代写
编码理论（英语：Coding theory）是研究编码的性质以及它们在具体应用中的性能的理论。编码用于数据压缩、加密、纠错，最近也用于网络编码中。不同学科（如信息论、电机工程学、数学、语言学以及计算机科学）都研究编码是为了设计出高效、可靠的数据传输方法。这通常需要去除冗余并校正（或检测）数据传输中的错误。
编码共分四类：[1]
数据压缩和前向错误更正可以一起考虑。
复分析代考
学习易分析也已经很冬年了，七七八人的也续了圧少的书籍和论文。略作总结工作，方便后来人学 Đ参考。
复分析是一门历史悠久的学科，主要是研究解析函数，亚纯函数在复球面的性质。下面一昭这 些基本内容。
(1) 提到复变函数 ，首先需要了解复数的基本性左和四则运算规则。怎么样计算复数的平方根， 极坐标与 $x y$ 坐标的转换，复数的模之类的。这些在高中的时候囸本上都会学过。
(2) 复变函数自然是在复平面上来研究问题，此时数学分析里面的求导数之尖的运算就会很自然的 引入到复平面里面，从而引出解析函数的定义。那/研究解析函数的性贡就是关楗所在。最关键的 地方就是所谓的Cauchy一Riemann公式，这个是判断一个函数是否是解析函数的关键所在。
(3) 明白解析函数的定义以及性质之后，就会把数学分析里面的曲线积分 $a$ 的概念引入复分析中， 定义几乎是一致的。在引入了闭曲线和曲线积分之后，就会有出现复分析中的重要的定理: Cauchy 积分公式。 这个是易分析的第一个重要定理。
