统计代写|The Conditional Probability Density 抽样理论代考
统计代写
Let $\left(X_{1}, X_{2}\right)$ be a bivariate normal vector. We will compute the conditional probability of $X_{2}$ given $X_{1}$. Using the definition of the conditional density,
$$
f\left(x_{2} \mid x_{1}\right)=\frac{f\left(x_{1}, x_{2}\right)}{f_{X_{1}}\left(x_{1}\right)}
$$
Since $X_{1}=\sigma_{1} Z_{1}+\mu_{1}$ and $Z_{1}$ is a standard normal it is easy to see that $X_{1}$ is normally distributed with mean $\mu_{1}$ and standard deviation $\sigma_{1}$. Using the density of $X_{1}$ and the density of $\left(X_{1}, X_{2}\right)$ (computed in the previous section),
$$
f\left(x_{2} \mid x_{1}\right)=\frac{1}{\sigma_{2} \sqrt{2 \pi} \sqrt{1-\rho^{2}}} \exp (A),
$$
where
$$
\begin{aligned}
A &=-\frac{1}{2\left(1-\rho^{2}\right)}\left(\frac{1}{\sigma_{1}^{2}}\left(x_{1}-\mu_{1}\right)^{2}-2 \rho \frac{1}{\sigma_{1} \sigma_{2}}\left(x_{1}-\mu_{1}\right)\left(x_{2}-\mu_{2}\right)+\frac{1}{\sigma_{2}^{2}}\left(x_{2}-\mu_{2}\right)^{2}\right) \
&+\frac{1}{2 \sigma_{1}^{2}}\left(x_{1}-\mu_{1}\right)^{2} . \
& \text { Note that } \
-& \frac{1}{2\left(1-\rho^{2}\right)}\left(\frac{1}{\sigma_{1}^{2}}\left(x_{1}-\mu_{1}\right)^{2}\right)+\frac{1}{2 \sigma_{1}^{2}}\left(x_{1}-\mu_{1}\right)^{2}=-\frac{\rho^{2}}{\left(1-\rho^{2}\right) 2 \sigma_{1}^{2}}\left(x_{1}-\mu_{1}\right)^{2} .
\end{aligned}
$$ mean $$ \mu_{2}+\rho \frac{\sigma_{1}}{\sigma_{2}}\left(x_{1}-\mu_{1}\right) $$ and variance Note that this is consistent with the computation of the conditional expectation done in Sect. 2, $$ E\left(X_{2}^{2} \mid X_{1}\right)=\frac{\sigma_{2}}{\sigma_{1}} \rho X_{1}+\mu_{2}-\frac{\sigma_{2}}{\sigma_{1}} \rho \mu_{1} $$
Going back to our application we can answer questions such as the following. Given that the father is $180 \mathrm{~cm}$ tall what is the probability that the son will be at least $185 \mathrm{~cm}$ tall?
We use $\mu_{1}=175, \mu_{2}=178, \sigma_{1}=\sigma_{2}=5$, and $\rho=0.6$. Given that $x_{1}=180$,
$$
\mu_{2}+\rho \frac{\sigma_{1}}{\sigma_{2}}\left(x_{1}-\mu_{1}\right)=181
$$
and $\sigma_{2}^{2}\left(1-\rho^{2}\right)=16$. Hence, the conditional distribution of $X_{2}$ given $X_{1}=180$ is
令 $\left(X_{1}, X_{2}\right)$ 为二元法线向量。我们将在给定 $X_{1}$ 的情况下计算 $X_{2}$ 的条件概率。使用条件密度的定义，
$$
f\left(x_{2} \mid x_{1}\right)=\frac{f\left(x_{1}, x_{2}\right)}{f_{X_{1}}\left(x_ {1}\右）}
$$
由于 $X_{1}=\sigma_{1} Z_{1}+\mu_{1}$ 和 $Z_{1}$ 是标准正态分布，因此很容易看出 $X_{1}$ 正态分布均值 $\mu_{1}$ 和标准差 $\sigma_{1}$。使用 $X_{1}$ 的密度和 $\left(X_{1}, X_{2}\right)$ 的密度（在上一节中计算），
$$
f\left(x_{2} \mid x_{1}\right)=\frac{1}{\sigma_{2} \sqrt{2 \pi} \sqrt{1-\rho^{2}}} \经验 (A),
$$
在哪里
$$
\开始{对齐}
A &=-\frac{1}{2\left(1-\rho^{2}\right)}\left(\frac{1}{\sigma_{1}^{2}}\left(x_{ 1}-\mu_{1}\right)^{2}-2 \rho \frac{1}{\sigma_{1} \sigma_{2}}\left(x_{1}-\mu_{1}\右)\left(x_{2}-\mu_{2}\right)+\frac{1}{\sigma_{2}^{2}}\left(x_{2}-\mu_{2}\right )^{2}\右) \
&+\frac{1}{2 \sigma_{1}^{2}}\left(x_{1}-\mu_{1}\right)^{2} 。 \
& \text { 请注意 } \
-& \frac{1}{2\left(1-\rho^{2}\right)}\left(\frac{1}{\sigma_{1}^{2}}\left(x_{1} -\mu_{1}\right)^{2}\right)+\frac{1}{2 \sigma_{1}^{2}}\left(x_{1}-\mu_{1}\right) ^{2}=-\frac{\rho^{2}}{\left(1-\rho^{2}\right) 2 \sigma_{1}^{2}}\left(x_{1}- \mu_{1}\right)^{2} 。
\end{对齐}
$$ 均值 $$ \mu_{2}+\rho \frac{\sigma_{1}}{\sigma_{2}}\left(x_{1}-\mu_{1}\right) $$ 和方差注这与 Sect 中条件期望的计算是一致的。 2、$$ E\left(X_{2}^{2} \mid X_{1}\right)=\frac{\sigma_{2}}{\sigma_{1}} \rho X_{1}+\ mu_{2}-\frac{\sigma_{2}}{\sigma_{1}} \rho \mu_{1} $$
回到我们的应用程序，我们可以回答以下问题。假设父亲身高 180 美元 \mathrm{~cm}$ ，那么儿子至少有 185 美元 \mathrm{~cm}$ 高的概率是多少？
我们使用 $\mu_{1}=175、\mu_{2}=178、\sigma_{1}=\sigma_{2}=5$ 和 $\rho=0.6$。鉴于 $x_{1}=180$，
$$
\mu_{2}+\rho \frac{\sigma_{1}}{\sigma_{2}}\left(x_{1}-\mu_{1}\right)=181
$$
$\sigma_{2}^{2}\left(1-\rho^{2}\right)=16$。因此，给定 $X_{1}=180$ 的 $X_{2}$ 的条件分布是
统计代考
其他相关科目课程代写：组合学Combinatorics集合论Set Theory概率论Probability组合生物学Combinatorial Biology组合化学Combinatorial Chemistry组合数据分析Combinatorial Data Analysis
my-assignmentexpert愿做同学们坚强的后盾，助同学们顺利完成学业，同学们如果在学业上遇到任何问题，请联系my-assignmentexpert™，我们随时为您服务！
抽样理论（sampling theory）是关于从总体中抽取具有代表性的和适当的样本以得出有效推论的原则和分析技术的一种统计学理论。包括两个主题：（1）样本如何抽取，即抽样方法的问题。如随机抽样、分层抽样、分层等比抽样、系统抽样、群类抽样、有限总体抽样等；（2）样本大小的问题。
计量经济学代考
计量经济学是以一定的经济理论和统计资料为基础，运用数学、统计学方法与电脑技术，以建立经济计量模型为主要手段，定量分析研究具有随机性特性的经济变量关系的一门经济学学科。 主要内容包括理论计量经济学和应用经济计量学。 理论经济计量学主要研究如何运用、改造和发展数理统计的方法，使之成为经济关系测定的特殊方法。
相对论代考
相对论（英語：Theory of relativity）是关于时空和引力的理论，主要由愛因斯坦创立，依其研究对象的不同可分为狭义相对论和广义相对论。 相对论和量子力学的提出给物理学带来了革命性的变化，它们共同奠定了现代物理学的基础。
编码理论代写
编码理论（英语：Coding theory）是研究编码的性质以及它们在具体应用中的性能的理论。编码用于数据压缩、加密、纠错，最近也用于网络编码中。不同学科（如信息论、电机工程学、数学、语言学以及计算机科学）都研究编码是为了设计出高效、可靠的数据传输方法。这通常需要去除冗余并校正（或检测）数据传输中的错误。
编码共分四类：[1]
数据压缩和前向错误更正可以一起考虑。
复分析代考
学习易分析也已经很冬年了，七七八人的也续了圧少的书籍和论文。略作总结工作，方便后来人学 Đ参考。
复分析是一门历史悠久的学科，主要是研究解析函数，亚纯函数在复球面的性质。下面一昭这 些基本内容。
(1) 提到复变函数 ，首先需要了解复数的基本性左和四则运算规则。怎么样计算复数的平方根， 极坐标与 $x y$ 坐标的转换，复数的模之类的。这些在高中的时候囸本上都会学过。
(2) 复变函数自然是在复平面上来研究问题，此时数学分析里面的求导数之尖的运算就会很自然的 引入到复平面里面，从而引出解析函数的定义。那/研究解析函数的性贡就是关楗所在。最关键的 地方就是所谓的Cauchy一Riemann公式，这个是判断一个函数是否是解析函数的关键所在。
(3) 明白解析函数的定义以及性质之后，就会把数学分析里面的曲线积分 $a$ 的概念引入复分析中， 定义几乎是一致的。在引入了闭曲线和曲线积分之后，就会有出现复分析中的重要的定理: Cauchy 积分公式。 这个是易分析的第一个重要定理。
