如果你也在 怎样金融数学Financial Mathematics这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。金融数学Financial Mathematics是将数学方法应用于金融问题。(有时使用的同等名称是定量金融、金融工程、数学金融和计算金融）。它借鉴了概率、统计、随机过程和经济理论的工具。传统上，投资银行、商业银行、对冲基金、保险公司、公司财务部和监管机构将金融数学的方法应用于诸如衍生证券估值、投资组合结构、风险管理和情景模拟等问题。依赖商品的行业（如能源、制造业）也使用金融数学。 定量分析为金融市场和投资过程带来了效率和严谨性，在监管方面也变得越来越重要。
定量金融作为经济学的一个子领域，关注资产和金融工具的估值以及资源的配置。几个世纪的经验产生了关于经济运行方式和我们评估资产的方式的基本理论。模型描述了基本变量之间的关系，如资产价格、市场运动和利率。这些数学工具使我们能够得出原本难以发现或从直觉上无法立即看出的结论。模型应用的一个例子是银行的压力测试。 特别是在现代计算技术的帮助下，我们可以存储大量的数据并同时对许多变量进行建模，从而有能力对相当大和复杂的系统进行建模。因此，科学计算的技术，如数值分析、蒙特卡洛模拟和优化是金融数学的重要组成部分。
任何科学的很大一部分都是在对研究对象的基本了解的基础上建立可检验的假设，并通过可重复的研究来证明或反驳这些假设的能力。从这个角度来看，数学是代表理论的语言，并提供测试其有效性的工具。例如，在布莱克、斯科尔斯和默顿的期权定价理论中，提出了一个股票价格变动的模型，结合无风险投资将获得无风险收益率的理论，研究者们推断出可以给期权分配一个价值。
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经济代写
数学代写|金融数学作业代写Financial Mathematics代考|LRD property
Since the LRD property is based on autocorrelation function for large lags, quantifying this property is not an easy task. Alternatively, self-similar processes can be used for empirical applications instead of quatifying LRD. In this section, a definition for the self-similar process and its relation to LRD are discussed.
Definition $3.4$ The stochastic process $X_{t}$ is said to be a self-similar process if there is a value for $H$ such that for all $c>0$ one has
$$
X_{c t} \stackrel{d}{=} c^{H} X_{t}
$$
The parameter $H$ is also referred to as the self-similarity exponent, the scaling exponent, and the Hurst exponent. ${ }^{8}$
数学代写|金融数学作业代写 Financial Mathematics代考|cumulative distribution
A self-similar process cannot be a stationary process; therefore, it does not process the LRD property. However, if the increment of the process is stationary, then the increment exhibits the LRD property. A fBm is an example of a selfsimilar process with stationary increments. It should be noted that neither selfsimilar nor LRD implies the other one. For example, a stable Lévy process is a self-similar process with independent increments.
Figure $3.4$ shows the relation among Brownian motion, fBm, Lévy process, Gaussian process, and the stable process.
In order to better understand the structure of the power law for a self-similar process, one can replace $c$ with $1 / t$. More specifically, by setting $c=\frac{1}{t}$ we have
$$
X_{t} \stackrel{d}{=} t^{H} X_{1}
$$
therefore
$$
\begin{aligned}
F_{t}(x) &=F_{1}\left(\frac{x}{t^{H}}\right), \
f_{t}(x) &=\frac{1}{t^{H}} f_{1}\left(\frac{x}{t^{H}}\right),
\end{aligned}
$$
where $F$ and $f$ are respectively the cumulative distribution function and probability density function for the process $X_{t}$. By setting $x=0$, the probability density function at time $t$ is represented by the scaled probability density function at time 1. That is
$$
f_{t}(0)=\frac{1}{t^{H}} f_{1}\left(\frac{0}{t^{H}}\right)
$$
数学代写|金融数学作业代写FINANCIAL MATHEMATICS代考|LRD PROPERTY
由于 LRD 属性基于大滞后的自相关函数，因此量化该属性并非易事。或者，自相似过程可用于经验应用，而不是限定 LRD。在本节中，讨论了自相似过程的定义及其与 LRD 的关系。
定义3.4随机过程X吨如果有值，则称其为自相似过程H这样对于所有人C>0一个有
XC吨=dCHX吨
参数H也称为自相似指数、标度指数和赫斯特指数。
数学代写|金融数学作业代写 FINANCIAL MATHEMATICS代考|CUMULATIVE DISTRIBUTION
自相似过程不能是平稳过程；因此，它不处理 LRD 属性。但是，如果过程的增量是平稳的，则增量表现出 LRD 特性。fBm 是具有固定增量的自相似过程的示例。应该注意的是，自相似和 LRD 都不意味着另一个。例如，一个稳定的 Lévy 过程是一个具有独立增量的自相似过程。
数字3.4显示了布朗运动、fBm、Lévy 过程、高斯过程和稳定过程之间的关系。
为了更好地理解自相似过程的幂律结构，可以替换C和1/吨. 更具体地说，通过设置C=1吨我们有
X吨=d吨HX1
所以
F吨(X)=F1(X吨H), F吨(X)=1吨HF1(X吨H),
在哪里F和F分别是过程的累积分布函数和概率密度函数X吨. 通过设置X=0, 时间的概率密度函数吨由时间 1 的缩放概率密度函数表示。即
F吨(0)=1吨HF1(0吨H)
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