运筹学（Operation）是近代应用数学的一个分支。它把具体的问题进行数学抽象，然后用像是统计学、数学模型和算法等方法加以解决，以此来寻找复杂问题中的最佳或近似最佳的解答。
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运筹学代写
It is now possible to put together the components developed to this point in the form of a complete revised simplex procedure for the transportation problem. The steps are:
Step 1. Compute an initial basic feasible solution using the Northwest Corner Rule or some other method.
Step 2. Compute the simplex multipliers and the reduced cost coefficients. If all relative cost coefficients are nonnegative, stop; the solution is optimal. Otherwise, go to Step 3 .
Step 3. Select a nonbasic variable corresponding to a negative cost coefficient to enter the basis (usually the one corresponding to the most negative cost basic variable with a minus assigned to it. Update the solution. Go to Step $2 .$
Example 7 We can now completely solve the problem that was introduced in Example 5 of the first section. The requirements and a first basic feasible solution indicated on the array should be ignored at this point, since they cannot be computed until the next step is completed.
\begin{tabular}{|l|l|l|l|l|l|}
\hline 10 & 20 & & & & 30 \
\hline & 30 & $20^{-}$ & $30^{+}$ & & 80 \
\hline & & & $10^{0}$ & & 10 \
\hline & $+$ & $40^{-}$ & $20^{0}$ & 60 \
\hline 10 & 50 & 20 & 80 & 20 & \
\hline
\end{tabular}
The cost coefficients of the problem are shown in the array below, with the circled cells corresponding to the current basic variables. The simplex multipliers, computed by row and column scanning, are shown as well.
$$
\begin{array}{|ccccc|c}
\hline \text { (3) } & 4 & 6 & 8 & 9 & 5 \
2 & (2 & 4 & (5) & 5 & 3 \
2 & 2 & 2 & (3) & 2 & 1 \
3 & 3 & 2 & 4 & (2) & 2 \
\hline-2 & -1 & 1 & 2 & 0 &
\end{array}
$$ The reduced cost coefficients are found by subtracting $u_{i}+v_{j}$ from $c_{i j}$. In this case Thus $\mathrm{a}+$ is entered into this cell in the original array, and the cycle of zeros and plus scanning once a complete cycle is determined.)
scanning once a complete cycle is determined.) $4.5$ The Simplex Method for Transportation Problems
113
The smallest basic variable with a minus sign is 20 and, accordingly, 20 is added or subtracted from elements of the cycle as indicated by the signs. This leads to the new basic feasible solution shown in the array below:
The new simplex multipliers corresponding to the new basis are computed, and the cost array is revised as shown below. In this case all reduced cost coefficients are positive, indicating that the current solution is optimal.
$$
\begin{array}{|ccccc|c}
\hline \text { (3) } & 4 & 6 & 8 & 9 & 5 \
2 & (2) & 4 & 5 & 5 & 3 \
2 & 2 & 2 & (3) & 2 & 1 \
3 & 3 & (2) & 4 & (2) & 2 \
\hline-2 & -1 & 0 & 2 & 0 & \
\hline
\end{array}
$$
As in all linear programming problems, degeneracy, corresponding to a basic variable having the value zero, can occur in the transportation problem. If degeneracy is encountered in the simplex procedure, it can be handled quite easily by introduction of the standard perturbation method (see Exercise 15, Chap. 4). In this method a zero-valued basic variable is assigned the value $\varepsilon$ and is then treated in the usual way. If it later leaves the basis, then the $\varepsilon$ can be dropped.
Example 8 To illustrate the method of dealing with degeneracy, consider a modification of Example 7, with the fourth row sum changed from 60 to 20 and the fourth column sum changed from 80 to 40 . Then the initial basic feasible solution found by the Northwest Corner Rule is degenerate. An $\varepsilon$ is placed in the array for the zero-valued basic variable as shown below:
现在有可能以针对运输问题的完整修订单纯形程序的形式将到目前为止开发的组件组合在一起。步骤是：
步骤 1. 使用西北角规则或其他方法计算初始基本可行解。
步骤 2. 计算单纯形乘数和降低的成本系数。如果所有相对成本系数都是非负的，则停止；解决方案是最优的。否则，转到步骤 3。
步骤 3. 选择一个与负成本系数相对应的非基本变量输入基础（通常是对应于最负成本基本变量的变量，并为其分配负值。更新解决方案。转到步骤 $2 .$
示例 7 我们现在可以完全解决第一节示例 5 中介绍的问题。此时应忽略数组上指示的要求和第一个基本可行解决方案，因为在下一步完成之前无法计算它们。
\begin{表格}{|l|l|l|l|l|l|}
\hline 10 & 20 & & & & 30 \
\hline & 30 & $20^{-}$ & $30^{+}$ & & 80 \
\hline & & & $10^{0}$ & & 10 \
\hline & $+$ & $40^{-}$ & $20^{0}$ & 60 \
\hline 10 & 50 & 20 & 80 & 20 & \
\hline
\end{表格}
问题的成本系数显示在下面的数组中，带圆圈的单元格对应于当前的基本变量。还显示了通过行和列扫描计算的单纯形乘数。
$$
\begin{数组}{|ccccc|c}
\hline \text { (3) } & 4 & 6 & 8 & 9 & 5 \
2 & (2 & 4 & (5) & 5 & 3 \
2 & 2 & 2 & (3) & 2 & 1 \
3 & 3 & 2 & 4 & (2) & 2 \
\hline-2 & -1 & 1 & 2 & 0 &
\结束{数组}
$$ 通过从 $c_{i j}$ 中减去 $u_{i}+v_{j}$ 找到降低的成本系数。在这种情况下，因此 $\mathrm{a}+$ 被输入到原始数组中的这个单元格中，并且确定了一个完整的周期后零和加扫描的周期。）
确定一个完整的周期后扫描。） $4.5$ 运输问题的单纯形法
113
带负号的最小基本变量是 20，因此，如符号所示，从循环的元素中添加或减去 20。这导致了新的基本可行解决方案，如下面的数组所示：
计算与新基对应的新单纯形乘数，并修改成本数组，如下所示。在这种情况下，所有降低的成本系数都是正的，表明当前的解决方案是最优的。
$$
\begin{数组}{|ccccc|c}
\hline \text { (3) } & 4 & 6 & 8 & 9 & 5 \
2 & (2) & 4 & 5 & 5 & 3 \
2 & 2 & 2 & (3) & 2 & 1 \
3 & 3 & (2) & 4 & (2) & 2 \
\hline-2 & -1 & 0 & 2 & 0 & \
\hline
\结束{数组}
$$
与所有线性规划问题一样，退化，对应于具有零值的基本变量，可能出现在运输问题中。如果在单纯形过程中遇到退化，可以通过引入标准扰动方法很容易地处理它（参见练习 15，第 4 章）。在这种方法中，一个零值基本变量被赋值为 $\varepsilon$，然后以通常的方式处理。如果它后来离开了基础，那么 $\varepsilon$ 可以被删除。
示例 8 为了说明处理退化的方法，考虑示例 7 的修改，第四行总和从 60 更改为 20 ，第四列总和从 80 更改为 40 。则由西北角法则找到的初始基本可行解是退化的。一个 $\varepsilon$ 被放置在零值基本变量的数组中，如下所示：
运筹学代考
什么是运筹学代写
运筹学（OR）是一种解决问题和决策的分析方法，在组织管理中很有用。在运筹学中，问题被分解为基本组成部分，然后通过数学分析按定义的步骤解决。
运筹学的过程大致可以分为以下几个步骤：
- 确定需要解决的问题。
- 围绕问题构建一个类似于现实世界和变量的模型。
- 使用模型得出问题的解决方案。
- 在模型上测试每个解决方案并分析其成功。
- 实施解决实际问题的方法。
与运筹学交叉的学科包括统计分析、管理科学、博弈论、优化理论、人工智能和复杂网络分析。所有这些学科的目标都是解决某一个现实中出现的复杂问题或者用数学的方法为决策提供指导。 运筹学的概念是在二战期间由参与战争的数学家们提出的。二战后，他们意识到在运筹学中使用的技术也可以被应用于解决商业、政府和社会中的问题。
运筹学代写的三个特点
所有运筹学解决实际问题的过程中都具有三个主要特征：
- 优化——运筹学的目的是在给定的条件下达到某一机器或者模型的最佳性能。优化还涉及比较不同选项和缩小潜在最佳选项的范围。
- 模拟—— 这涉及构建模型，以便在应用解决方案刀具体的复杂大规模问题之前之前尝试和测试简单模型的解决方案。
- 概率和统计——这包括使用数学算法和数据挖掘来发现有用的信息和潜在的风险，做出有效的预测并测试可能的解决方法。
运筹学领域提供了比普通软件和数据分析工具更强大的决策方法。此外，运筹学可以根据特定的业务流程或用例进行定制，以确定哪些技术最适合解决问题。
运筹学可以应用于各种活动，比如：计划和时间管理（Planning and Time Management），城乡规划（Urban and Rural Planning），企业资源计划（ERP）与供应链管理（Supply Chain Management）等等。 如有代写代考需求，欢迎同学们联系Assignmentexpert™，我们期待为你服务！
