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The time is ripe to reap the benefits of the Rubinstein model. It says that the portion appropriable by player 1 is the higher, the more impatient the players are. If player 2 is very impatient, he is forced to accept a rather bad (in player 2’s eyes) offer by player 1. If $\delta$ is close to 1 (no impatience), both players obtain half the cake.

The model would be nicer if it allowed for different discount factors, $\delta_{1}$ for player 1 and $\delta_{2}$ for player 2. Indeed, this extension is not difficult. You can do it yourself.

EXERCISE XVI.4. Replace $\delta$ by $\delta_{1}$ and $\delta_{2}$, respectively, in figure XVI.3 and find player 1’s offer for this modified game! Use the same trick as above $\left(\bar{a}{1}=a{1}\right)$ to obtain player 1 ‘s offer player 2 cannot reject.
EXERCISE XVI.5. Interpret the results from the preceding exercise for

• $\delta_{1}>0, \delta_{2}=0$ and
• $\delta_{1}=0, \delta_{2}>0$ !

• d1>0,d2=0和
• d1=0,d2>0!

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