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统计学Statistics是一门关于发展和研究收集、分析、解释和展示经验数据的方法的科学。统计Statistics是一个高度跨学科的领域；统计Statistics的研究几乎适用于所有的科学领域，各科学领域的研究问题促使新的统计方法和理论的发展。在开发方法和研究支撑这些方法的理论时，统计学家利用了各种数学和计算工具。

统计Statistics领域的两个基本概念是不确定性和突变。我们在科学（或更广泛的生活）中遇到的许多情况，其结果是不确定的。在某些情况下，不确定性是因为有关的结果尚未确定（例如，我们可能不知道明天是否会下雨），而在其他情况下，不确定性是因为虽然结果已经确定，但我们并不知道（例如，我们可能不知道我们是否通过了某项考试）。

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统计作业代写Statistics代考|variation

These steps are fairly simple using statistical software, but we should say a little more about the second step: choosing a fit measure to compare LRMs. The automated procedures typically rely on $p$-values, nested $F$-tests, or information criterion measures (AIC or BIC; see Chapter 6) to choose the best fitting model. But analysts should also consider other measures, such as the adjusted $R^{2}$ and RMSE. Looking for the largest adjusted $R^{2}$ or the smallest RMSE from among a set of nested models is a reasonable step since, assuming we wish to make good predictions and find strong statistical associations, we’d like to have the most explained variance or the least amount of variation among the residuals.

Another common measure of model fit related to the others is called Mallow’s $C_{p}{ }^{34}$ An important feature of this measure is that it is minimized when the LRM includes only those slope coefficients below a certain $p$-value threshold (e.g., $p<0.05$ ). The formula for Mallow’s $C_{p}$ is shown in Equation 12.8.
$$
C_{p}=\frac{\operatorname{SSE}(p)}{\operatorname{MSE}(k)}-[n-2(p-1)]
$$
where $p=$ number of explanatory variables in the restricted model.
The $\operatorname{SSE}(p)$ is from the restricted model and the $\operatorname{MSE}(k)$ is from the full model. Smaller values of Mallow’s $C_{p}$ designate models that fit the data better. Using this measure does not require a model with all the explanatory variables and some model nested in it. It may include any model that uses subsets of the explanatory variables as long as at least one is nested within another. Mallow’s $C_{p}$ is used most often, though, to compare the full model with various models nested within it.

统计作业代写STATISTICS代考|automated procedures

The lesson from using these procedures is that some of them, such as backward selection, are reasonable tools if the goal is to develop a model that includes the set of explanatory variables that offers the best predictive power. But they cannot substitute for a good theoretical or conceptual model that

not only predicts the outcome variable but, more importantly, explains why it is associated with the explanatory variables. ${ }^{36}$ Automated procedures may also provide misleading results because they are designed to fit the sample data, thus overstating how precise the results appear to be when we wish to make inferences to the population from which the sample was drawn. ${ }^{37}$ This is why many statisticians and data scientists recommend splitting the sample first and then testing the model on both sets. Better yet, use a training dataset to fine-tune the model and then validate it using a testing dataset.
Some other reasons to avoid certain automated procedures include the following:

1. The model’s $R^{2}$ values are biased;
2. The coefficients’ confidence intervals are biased (they are too narrow);
3. The $p$-values are not meaningful-if they’re ever particularly meaningful (see the section on best statistical practices in Chapter 1)without complicated corrections;
4. The procedures have problems when collinearity exists among the explanatory variables (see Chapter 10);
5. Some of the tests used to compare models (e.g., nested F-tests) are supposed to be used only with pre-specified models; and
6. They make us lazy and overconfident: we should focus on the conceptual model and not rely so much on statistical software to make decisions for us.

统计作业代写STATISTICS代考|VARIATION

这些步骤使用统计软件相当简单，但我们应该多说一点关于第二步：选择适合的度量来比较 LRM。自动化程序通常依赖于p-值，嵌套F-测试或信息标准测量（AIC 或 BIC；参见第 6 章）来选择最佳拟合模型。但分析师还应该考虑其他措施，例如调整后的R2和 RMSE。寻找最大的调整R2或一组嵌套模型中最小的 RMSE 是一个合理的步骤，因为假设我们希望做出良好的预测并找到强大的统计关联，我们希望得到解释最多的方差或残差之间的最小变化量。

与其他模型相关的另一种常见的模型拟合度量称为 Mallow’sCp34该度量的一个重要特征是，当 LRM 仅包含低于某个特定值的斜率系数时，它会被最小化。p-值阈值（例如，p<0.05）。马洛的公式Cp如公式 12.8 所示。
Cp=上证所⁡(p)MSE⁡(到)−[n−2(p−1)]
在哪里p=受限模型中的解释变量数。
这上证所⁡(p)来自受限模型和MSE⁡(到)来自完整模型。较小的 Mallow 值Cp指定更适合数据的模型。使用此度量不需要包含所有解释变量的模型和嵌套在其中的某些模型。它可以包括使用解释变量子集的任何模型，只要至少一个嵌套在另一个中即可。锦葵的Cp但是，最常用于将完整模型与嵌套在其中的各种模型进行比较。

统计作业代写STATISTICS代考|AUTOMATED PROCEDURES

使用这些程序的教训是，如果目标是开发一个模型，其中包括提供最佳预测能力的一组解释变量，那么其中一些程序（例如向后选择）是合理的工具。但它们不能替代一个好的理论或概念模型

不仅预测结果变量，更重要的是，解释了为什么它与解释变量相关联。36自动化程序也可能提供误导性结果，因为它们旨在拟合样本数据，从而夸大了当我们希望对抽取样本的总体进行推断时结果的精确程度。37这就是为什么许多统计学家和数据科学家建议先拆分样本，然后在两组上测试模型的原因。更好的是，使用训练数据集对模型进行微调，然后使用测试数据集对其进行验证。
避免某些自动化程序的其他一些原因包括：

1. 该模型的R2价值观有偏差；
2. 系数的置信区间有偏差（它们太窄）；
3. 这p- 值没有意义——如果它们特别有意义（参见第 1 章中关于最佳统计实践的部分）没有复杂的修正；
4. 当解释变量之间存在共线性时，程序会出现问题（见第 10 章）；
5. 一些用于比较模型的检验（例如嵌套 F 检验）应该只用于预先指定的模型；和
6. 它们让我们变得懒惰和过度自信：我们应该专注于概念模型，而不是过于依赖统计软件来为我们做决定。

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