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运筹学代写
数学代写|matlab作业代写|A Numerical Example: Random Walks and Optimal Stopping
We may interpret this mechanism as the problem of optimally selling an asset, whose price follows a random walk. We may sell the asset immediately, stopping the process, or wait for better opportunities. However, the asset price may also go down, and we should also consider a discount factor, which tends to encourage immediate rather than delayed rewards. This is a rather peculiar MDP, as the control decision does not affect the underlying dynamics in any way. The state is not related to a physical resource or a price that we can manipulate; hence, it should be regarded as an informational state. Indeed, the fact that actions do not affect transition probabilities is the reason why we may use the simplified notation $\pi_{i, j}$ for the transition probabilities, without reference to the selected action.
We depart a bit from the usual notation, since we have to choose the action up to time instant $T$ included, rather than the usual $T-1$. Time instant $T$ is the latest time instant at which we may sell the asset. Hence, when we are getting closer to this time limit, there are less opportunities to see an increase in price or to recover from a price drop. This suggests that the optimal policy will not be stationary. We need to find the value functions $V_{t}(i), i=1, \ldots, n, t=0,1,2, \ldots, T$, subject to boundary conditions. Since, at time $T$, we should just sell the asset at the current price, we have
$$
V_{T}(i)=R_{i}, \quad i=1, \ldots, n .
$$
If we assume that rewards are non-decreasing, i.e., $R_{i} \leq R_{i+1}$, there is no reason to wait if we reach the highest-price state $n$. Therefore, in this case, we would also have a boundary condition
$$
V_{t}(n)=R_{n}, \quad t=0,1, \ldots, T .
$$
数学代写|MATLAB作业代写|DP equations
For the sake of generality, we will not make such an assumption.
The DP equations may be written as follows:
$$
\begin{aligned}
&V_{t}(1)=\max \left{R_{1}, \gamma\left(\pi_{1,1} V_{t+1}(1)+\pi_{1,2} V_{t+1}(2)\right)\right} \
&V_{t}(i)=\max \left{R_{i}, \gamma\left(\pi_{i, i-1} V_{t+1}(i-1)+\pi_{i, i} V_{t+1}(i)+\pi_{i, i+1} V_{t+1}(i+1)\right)\right} \
&i=2,3, \ldots, n-1 \
&V_{t}(n)=\max \left{R_{n}, \gamma\left(\pi_{n, n-1} V_{t+1}(n-1)+\pi_{n, n} V_{t+1}(n)\right)\right}
\end{aligned}
$$
The maximization is with respect to the two feasible actions, stop and wait, and the message is clear: as usual with an optimal stopping problem, at each state we should just compare the immediate reward and the value of waiting (also called the continuation value). When the immediate reward is not smaller than the continuation value, we should stop. The above equations may be represented in compact form by building a tridiagonal transition matrix,
Then, in vector form, we have
$$
\mathbf{V}{t}=\max \left{\mathbf{R}, \gamma \boldsymbol{\Pi} \mathbf{V}{t+1}\right},
$$
where vectors $\mathbf{V}{t}$ and $\mathbf{V}{t+1}$ in $\mathbb{R}^{n}$ collect the values of states $i=1, \ldots, n$, max should be interpreted componentwise, and vector $\mathbf{R}$ collects the immediate rewards.
matlab代写
数学代写|MATLAB作业代写|A NUMERICAL EXAMPLE: RANDOM WALKS AND OPTIMAL STOPPING
我们可以将此机制解释为最优出售资产的问题，其价格遵循随机游走。我们可能会立即出售资产，停止流程，或等待更好的机会。但是，资产价格也可能会下跌，我们还应该考虑折扣因素，这往往会鼓励立即而不是延迟奖励。这是一个相当特殊的 MDP，因为控制决策不会以任何方式影响基础动态。状态与我们可以操纵的物理资源或价格无关；因此，它应该被视为一种信息状态。事实上，动作不影响转移概率的事实是我们可以使用简化符号的原因圆周率一世,j对于转移概率，不参考所选动作。
我们与通常的符号稍有不同，因为我们必须在瞬间选择动作吨包括，而不是通常的吨−1. 时间瞬间吨是我们可以出售资产的最晚时刻。因此，当我们越来越接近这个时间限制时，看到价格上涨或从价格下跌中恢复的机会就会减少。这表明最优策略不会是固定的。我们需要找到价值函数五吨(一世),一世=1,…,n,吨=0,1,2,…,吨, 受限于边界条件。由于，当时吨，我们应该以当前价格出售资产，我们有
五吨(一世)=R一世,一世=1,…,n.
如果我们假设奖励是非递减的，即R一世≤R一世+1，如果我们达到最高价格状态，就没有理由等待n. 因此，在这种情况下，我们也会有一个边界条件
五吨(n)=Rn,吨=0,1,…,吨.
数学代写|MATLAB作业代写|DP EQUATIONS
为了一般性，我们不会做这样的假设。
DP方程可以写成如下：
\begin{gathered}
V_{t}(1)=\max \left{R_{1}, \gamma\left(\pi_{1,1} V_{t+1}(1)+\pi_{1,2} V_{t+1}(2)\right)\right} \
V_{t}(i)=\max \left{R_{i}, \gamma\left(\pi_{i, i-1} V_{t+1}(i-1)+\pi_{i, i} V_{t+1}(i)+\pi_{i, i+1} V_{t+1}(i+1)\right)\right}, \
i=2,3, \ldots, n-1, \
V_{t}(n)=\max \left{R_{n}, \gamma\left(\pi_{n, n-1} V_{t+1}(n-1)+\pi_{n, n} V_{t+1}(n)\right)\right}
\end{gathered}
最大化是关于两个可行的动作，停止和等待，并且信息很清楚：像往常一样，对于最优停止问题，在每个状态下，我们应该只比较即时奖励和等待的价值一种一世s○C一种一世一世和d吨H和C○n吨一世n你一种吨一世○nv一种一世你和. 当即时奖励不小于延续值时，我们应该停止。上面的方程可以通过建立一个三对角转换矩阵以紧凑的形式表示，
然后，在向量形式中，我们有
$$
\mathbf{V}{t}=\max \left{\mathbf{R}, \gamma \boldsymbol{\Pi} \mathbf{V}{t+1}\right}
$$
where vectors $\mathbf{V}{t}$ and $\mathbf{V}{t+1}$ in $\mathbb{R}^{n}$ collect the values of states $i=1, \ldots, n$, max should be interpreted componentwise, and vector $\mathbf{R}$ collects the immediate rewards.
统计代考
统计是汉语中的“统计”原有合计或汇总计算的意思。 英语中的“统计”（Statistics）一词来源于拉丁语status，是指各种现象的状态或状况。
数论代考
数论（number theory ），是纯粹数学的分支之一，主要研究整数的性质。 整数可以是方程式的解（丢番图方程）。 有些解析函数（像黎曼ζ函数）中包括了一些整数、质数的性质，透过这些函数也可以了解一些数论的问题。 透过数论也可以建立实数和有理数之间的关系，并且用有理数来逼近实数（丢番图逼近）
数值分析代考
数值分析NumericalAnalysis，又名“计算方法”，是研究分析用计算机求解数学计算问题的数值计算方法及其理论的学科。 它以数字计算机求解数学问题的理论和方法为研究对象，为计算数学的主体部分。
随机过程代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其取值随着偶然因素的影响而改变。 例如，某商店在从时间t0到时间tK这段时间内接待顾客的人数，就是依赖于时间t的一组随机变量，即随机过程
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
