如果你也在 怎样金融数学Financial Mathematics这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。金融数学Financial Mathematics是将数学方法应用于金融问题。(有时使用的同等名称是定量金融、金融工程、数学金融和计算金融）。它借鉴了概率、统计、随机过程和经济理论的工具。传统上，投资银行、商业银行、对冲基金、保险公司、公司财务部和监管机构将金融数学的方法应用于诸如衍生证券估值、投资组合结构、风险管理和情景模拟等问题。依赖商品的行业（如能源、制造业）也使用金融数学。 定量分析为金融市场和投资过程带来了效率和严谨性，在监管方面也变得越来越重要。
定量金融作为经济学的一个子领域，关注资产和金融工具的估值以及资源的配置。几个世纪的经验产生了关于经济运行方式和我们评估资产的方式的基本理论。模型描述了基本变量之间的关系，如资产价格、市场运动和利率。这些数学工具使我们能够得出原本难以发现或从直觉上无法立即看出的结论。模型应用的一个例子是银行的压力测试。 特别是在现代计算技术的帮助下，我们可以存储大量的数据并同时对许多变量进行建模，从而有能力对相当大和复杂的系统进行建模。因此，科学计算的技术，如数值分析、蒙特卡洛模拟和优化是金融数学的重要组成部分。
任何科学的很大一部分都是在对研究对象的基本了解的基础上建立可检验的假设，并通过可重复的研究来证明或反驳这些假设的能力。从这个角度来看，数学是代表理论的语言，并提供测试其有效性的工具。例如，在布莱克、斯科尔斯和默顿的期权定价理论中，提出了一个股票价格变动的模型，结合无风险投资将获得无风险收益率的理论，研究者们推断出可以给期权分配一个价值。
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经济代写
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Long-range dependency (LRD) is a measure of decay of statistical dependency. It should be noted that this decay is slower than the decay for an exponential function. From a financial economic prospective, this measure can be an autocorrelation function of lags of a time series. In this section, the definition and properties of the LRD concept are discussed. ${ }^{6}$
Let $S_{t}$ be a time series for the price of a financial asset and $X_{t}$ be the log of $S_{t}$. Then
$$
r_{t}=X_{t}-X_{t-1}=\log S_{t}-\log S_{t-1},
$$
is the log-return process of that financial asset.
Figure $3.2$ shows the log-price and log-return process for the S\&P500 index from March 1, 2000 until December 29, 2010. The log-return process plot reveals that when volatility is high it remains high and when it is low it remains low (volatility clustering property). One of the first approach for modeling this property is using GARCH models. Figure $3.3$ shows the sample autocorrelation function of the logreturn and absolute log-return process. The sample autocorrelation function for the log-return process reveals that there is not a significant correlation among lags. This is not the case for the sample autocorrelation function for the absolute log-return process where there is positive correlation that decays slowly to zero.
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Let $f$ be a function which for any positive constant $a$ the following equation is satisfied
$$
\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{f(a x)}{f(x)}=g(a)=a^{\rho},
$$
then $f$ is said to be regularly varying with index $\rho$. If $\rho=0$, function $f$ is said to be “slowly varying”.
A stationary process $X_{t}$ is said to have LRD if its autocorrelation function decays as a power of the lag. In other words,
$$
C(\Delta)=\operatorname{corr}\left(X_{t}, X_{t+\Delta}\right) \simeq \frac{f(\Delta)}{\Delta^{1-2 d}}, \quad 0<d<\frac{1}{2}
$$
where $f$ is slowly varying at infinity.
By using definition 3.3, one can see that the sample autocorrelation function for the absolute or squared log-return process exhibits the LRD property.
One can show that if the Hurst component of fBm exceeds $1 / 2$, then the covariance of the increments decays very slowly. In other words, the increment of the fBm exhibits the LRD property.
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长期依赖一世RD是统计相关性衰减的量度。应该注意的是，这种衰减比指数函数的衰减要慢。从金融经济学的角度来看，该度量可以是时间序列滞后的自相关函数。在本节中，将讨论 LRD 概念的定义和属性。6
让小号吨是金融资产价格的时间序列，并且X吨成为日志小号吨. 然后
r吨=X吨−X吨−1=日志小号吨−日志小号吨−1,
是该金融资产的对数返回过程。
数字3.2显示了从 2000 年 3 月 1 日到 2010 年 12 月 29 日 S\&P500 指数的对数价格和对数回报过程。对数回报过程图显示，当波动率高时，它保持高位，当波动率低时，它保持低位v○一世一种吨一世一世一世吨和C一世你s吨和r一世nGpr○p和r吨和. 对该属性进行建模的第一种方法是使用 GARCH 模型。数字3.3显示了 logreturn 和绝对 log-return 过程的示例自相关函数。对数返回过程的样本自相关函数表明，滞后之间没有显着的相关性。对于绝对对数返回过程的样本自相关函数，情况并非如此，其中存在缓慢衰减到零的正相关。
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让F是一个函数，对于任何正常数一种满足以下等式
林X→∞F(一种X)F(X)=G(一种)=一种ρ,
然后F据说随着指数有规律地变化ρ. 如果ρ=0， 功能F据说是“缓慢变化的”。
一个静止的过程X吨如果其自相关函数作为滞后的幂而衰减，则称其具有 LRD。换一种说法，
C(Δ)=更正(X吨,X吨+Δ)≃F(Δ)Δ1−2d,0<d<12
在哪里F在无穷远处缓慢变化。
通过使用定义 3.3，可以看到绝对或平方对数返回过程的样本自相关函数表现出 LRD 属性。
可以证明，如果 fBm 的 Hurst 分量超过1/2，那么增量的协方差衰减得很慢。换言之，fBm 的增量表现出 LRD 特性。
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