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数学代写|统计计算作业代写Statistical Computing代考|The inverse transform method

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数学代写|统计计算作业代写Statistical Computing代考|The inverse transform method

统计代写

数学代写|统计计算作业代写Statistical Computing代考|generated algorithm

The inverse transform method is a method which can be applied when the target distribution is one-dimensional, that is to generate samples from a prescribed target

Figure $1.2$ Illustration of the inverse $F^{-1}$ of a CDF $F$. At level u the function $F$ is continuous and injective; here $F^{-1}$ coincides with the usual inverse of a function. The value $v$ falls in the middle of a jump of $F$ and thus has no preimage; $F^{-1}(v)$ is the preimage of the right-hand limit of $F$ and $F\left(F^{-1}(v)\right) \neq v$. At level $w$ the function $F$ is not injective, several points map to $w$; the preimage $F^{-1}(w)$ is the left-most of these points and we have, for example, $F^{-1}(F(a)) \neq a$.
distribution on the real numbers $\mathbb{R}$. The method uses the cumulative distribution function (CDF) (see Section A.1) to specify the target distribution and can be applied for distributions which have no density.

数学代写|统计计算作业代写STATISTICAL COMPUTING代考|distribution function

Let $F$ be a distribution function. Then the inverse of $F$ is defined by
$$
F^{-1}(u)=\inf {x \in \mathbb{R} \mid F(x) \geq u}
$$
for all $u \in(0,1)$.
The definition of the inverse of a distribution function is illustrated in Figure 1.2. In the case where $F$ is bijective, that is when $F$ is strictly monotonically increasing and has no jumps, $F^{-1}$ is just the usual inverse of a function. In this case we can find $F^{-1}(u)$ by solving the equation $F(x)=u$ for $x$. The following algorithm can be used to generate samples from a given distribution, whenever the inverse $F^{-1}$ of the distribution function can be determined.

数学代写|统计计算作业代写Statistical Computing代考|The inverse transform method

数学代写|统计计算作业代写STATISTICAL COMPUTING代考|GENERATED ALGORITHM

逆变换法是当目标分布是一维时可以应用的方法,即从规定的目标生成样本

数字1.2逆的插图F−1CDF 的F. 在 u 级,函数F是连续的和内射的;这里F−1与函数的通常逆相一致。价值v落在跳跃的中间F因此没有原像;F−1(v)是右手极限的原像F和F(F−1(v))≠v. 在水平在功能F不是单射的,有几个点映射到在; 原像F−1(在)是这些点中最左边的,例如,我们有,F−1(F(一种))≠一种.
实数分布R. 该方法使用累积分布函数CDF s和和小号和C吨一世○n一种.1指定目标分布,并可应用于没有密度的分布。

数学代写|统计计算作业代写STATISTICAL COMPUTING代考|DISTRIBUTION FUNCTION

让F是分布函数。然后倒数F定义为
F−1(你)=信息X∈R∣F(X)≥你
对所有人你∈(0,1).
分布函数的逆定义如图 1.2 所示。在这种情况下F是双射的,即当F严格单调递增且没有跳跃,F−1只是函数的通常逆。在这种情况下,我们可以找到F−1(你)通过求解方程F(X)=你为了X. 以下算法可用于从给定分布生成样本,只要逆F−1可以确定分布函数。

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