如果你也在 怎样统计计算Statistical Computing这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。统计计算Statistical Computing是统计学和计算机科学之间的纽带。它意味着通过使用计算方法来实现的统计方法。它是统计学的数学科学所特有的计算科学（或科学计算）的领域。这一领域也在迅速发展，导致人们呼吁应将更广泛的计算概念作为普通统计教育的一部分。与传统统计学一样，其目标是将原始数据转化为知识，[2]但重点在于计算机密集型统计方法，例如具有非常大的样本量和非同质数据集的情况。
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统计代写
数学代写|统计计算作业代写Statistical Computing代考|chosen randomly
In a Bayesian model, one assumes that the parameter $\theta$ of a statistical model is itself random. We consider the following setting:
- Data $x=\left(x_{1}, \ldots, x_{n}\right)$ is given, where $x$ forms a sample of i.i.d. random variables $X_{1}, \ldots, X_{n} \in \mathbb{R}^{d}$. Here we assume that the distribution of the $X_{i}$ has a density $\varphi_{X \mid \theta}(x \mid \theta)$, so that the distribution of $X=\left(X_{1}, \ldots, X_{n}\right)$ is given by
$$
p_{X \mid \theta}(x \mid \theta)=\prod_{i=1}^{n} \varphi_{X \mid \theta}\left(x_{i} \mid \theta\right)
$$
for all $x=\left(x_{1}, \ldots, x_{n}\right) \in\left(\mathbb{R}^{d}\right)^{n}$ and all $\theta \in \mathbb{R}^{p}$. - The distribution of the data depends on an unknown parameter $\theta \in \mathbb{R}^{p}$ where $\theta$ is assumed to be random with density $p_{\theta}(\theta)$. The distribution $p_{\theta}$ of $\theta$ is called the prior distribution.
Thus, the data are assumed to be generated by a two-step procedure where first $\theta$ is chosen randomly and then, given the value of $\theta$, samples $X_{1}, \ldots, X_{n} \sim \varphi_{X \mid \theta}(\cdot \mid \theta)$ are generated to obtain the observations $x_{1}, \ldots, x_{n}$.
Here, symbols such as $p_{X \mid \theta}$ denote densities and the subscript indicates that this is the conditional density of $X$, given the value of $\theta$. The variables used as arguments of these densities are mostly denoted by the corresponding lower case letters, that is $p_{X}(x)$ is the density of $X$ at the point $x \in\left(\mathbb{R}^{d}\right)^{n}$. By a slight abuse of notation, we use lower case $\theta$ both for the random variable and for the corresponding values.
数学代写|统计计算作业代写STATISTICAL COMPUTING代考|unknown parameter
Denote the true value of $\theta$ which was used to generate the observations $x$ by $\theta^{}$. If sufficient data are given and if the dependence of the distribution of the $X_{i}$ on the parameter $\theta$ is sensitive enough, the posterior distribution $p_{\theta \mid X}$ will be concentrated around the true value $\theta^{}$ and the more data are given the more concentrated the posterior will be. Given the posterior distribution from equation (4.21), we can obtain results such as:
- An estimates for the unknown parameter value can be found by either taking the conditional expectation $\mathbb{E}(\theta \mid X=x)$ or by considering the mode or median of the posterior distribution.
- The uncertainty remaining in the estimate can be quantified by considering the conditional variance $\operatorname{Var}(\theta \mid X=x)$ or the corresponding standard deviation.
- More specific questions about the possible behaviour of the parameter, given the available observations, can be obtained by studying the posterior distribution. For example the probability that the parameter is inside a region $A \subseteq \mathbb{R}^{p}$ can be found as $P(\theta \in A \mid X=x)$.
数学代写|统计计算作业代写STATISTICAL COMPUTING代考|CHOSEN RANDOMLY
在贝叶斯模型中，假设参数θ统计模型本身是随机的。我们考虑以下设置：
- 数据X=(X1,…,Xn)给出，其中X形成一个独立同分布随机变量的样本X1,…,Xn∈Rd. 这里我们假设分布X一世有密度披X∣θ(X∣θ), 使得分布X=(X1,…,Xn)是（谁）给的
pX∣θ(X∣θ)=∏一世=1n披X∣θ(X一世∣θ)
对所有人X=(X1,…,Xn)∈(Rd)n和所有θ∈Rp. - 数据的分布取决于未知参数θ∈Rp在哪里θ假设是随机的密度pθ(θ). 分布pθ的θ称为先验分布。
因此，假设数据是通过两步过程生成的，其中首先θ是随机选择的，然后，给定的值θ, 样本X1,…,Xn∼披X∣θ(⋅∣θ)生成以获得观察结果X1,…,Xn.
在这里，诸如pX∣θ表示密度，下标表示这是条件密度X，给定的值θ. 用作这些密度参数的变量大多用相应的小写字母表示，即pX(X)是密度X在这一点上X∈(Rd)n. 由于符号的轻微滥用，我们使用小写θ对于随机变量和相应的值。
数学代写|统计计算作业代写STATISTICAL COMPUTING代考|UNKNOWN PARAMETER
表示真实值θ用于生成观察结果X通过 $x$ by $\theta^{}$. If sufficient data are given and if the dependence of the distribution of the $X_{i}$ on the parameter $\theta$ is sensitive enough, the posterior distribution $p_{\theta \mid X}$ will be concentrated around the true value $\theta^{}$ 并且给出的数据越多，后验就越集中。给定方程的后验分布4.21，我们可以得到如下结果：
- 可以通过采用条件期望来找到未知参数值的估计值和(θ∣X=X)或通过考虑后验分布的众数或中位数。
- 估计中剩余的不确定性可以通过考虑条件方差来量化在哪里(θ∣X=X)或相应的标准差。
- 考虑到可用的观察结果，可以通过研究后验分布来获得有关参数可能行为的更具体问题。例如参数在区域内的概率一种⊆Rp可以发现为磷(θ∈一种∣X=X).
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