Scroll Top
19th Ave New York, NY 95822, USA

数学代写|实分析代写real analysis代考|Fourier Series

如果你也在 怎样代写实分析real analysis这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。实分析real analysis是数学分析的一个分支,研究实数、实数序列和实数函数的行为。 实分析研究的实值序列和函数的一些特殊性质包括收敛性、极限、连续性、平稳性、可微分性和可整定性。实分析有别于复分析,后者涉及复数及其函数的研究。

实分析real analysis是数学中的一个经典分支,它的发展是为了使数和函数的研究正规化,并研究重要的概念,如极限和连续性。这些概念是微积分及其应用的基础。实物分析已经成为许多应用领域中不可或缺的工具。

实分析real analysis的基础知识:序列和数列的收敛性、连续性、可分性、黎曼积分、函数的序列和数列、均匀性以及极限操作的互换。

my-assignmentexpert™ 实分析real analysis作业代写,免费提交作业要求, 满意后付款,成绩80\%以下全额退款,安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队,所有订单可靠准时,保证 100% 原创。my-assignmentexpert™, 最高质量的实分析real analysis作业代写,服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面,考虑到同学们的经济条件,在保障代写质量的前提下,我们为客户提供最合理的价格。 由于统计Statistics作业种类很多,同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求,因此复分析complex analysis作业代写的价格不固定。通常在经济学专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。

想知道您作业确定的价格吗? 免费下单以相关学科的专家能了解具体的要求之后在1-3个小时就提出价格。专家的 报价比上列的价格能便宜好几倍。

my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学mathematics代写服务。我们的专家在实分析real analysis代写方面经验极为丰富,各种实分析real analysis相关的作业也就用不着 说。

我们提供的实分析real analysis及其相关学科的代写,服务范围广, 其中包括但不限于:

数学代写|实分析代写real analysis代考|Fourier Series

数学代写|实分析代写real analysis代考|The Fourier Transform on L2(R)

Given $f \in L^{2}(\mathbb{R})$, let $\left{f_{n}\right}_{n \in \mathbb{N}}$ be any sequence in $C_{c}^{2}(\mathbb{R})$ such that $f_{n} \rightarrow f$ in $L^{2}$-norm. Then the Fourier transform of $f$ is the function $\widehat{f} \in L^{2}(\mathbb{R})$ such that $\widehat{f_{n}} \rightarrow \widehat{f}$ in $L^{2}$-norm.

This defines the Fourier transform of every square-integrable function. However, we now have two Fourier transforms, one defined on $L^{1}(\mathbb{R})$ and one on $L^{2}(\mathbb{R})$. We show next that these two definitions coincide for any function that belongs to both spaces. Note that if $f \in L^{1}(\mathbb{R})$, then $\widehat{f}$ is a continuous function that is defined by the integral that appears in equation (9.47). In contrast, if $f \in L^{2}(\mathbb{R})$, then $\widehat{f}$ is only implicitly defined as the $L^{2}$-norm limit of $\widehat{f}{n}$ where $f{n} \in C_{c}^{2}(\mathbb{R})$ and $f_{n} \rightarrow f$ in $L^{2}$-norm. Hence, if $f \in L^{2}(\mathbb{R})$, then its Fourier transform $\hat{f}$ is an element of $L^{2}(\mathbb{R})$, and therefore is only defined up to sets of measure zero.

数学代写|实分析代写REAL ANALYSIS代考|Decay of Fourier Coefficients

If $f \in L^{1}(\mathbb{R}) \cap L^{2}(\mathbb{R})$, then the function $\widehat{f}$ given by equation $(9.47)$ is equal almost everywhere to the function $\widehat{f}$ given by Definition 9.4.3.
Proof. Fix a function $f \in L^{1}(\mathbb{R}) \cap L^{2}(\mathbb{R})$. Let $\widehat{f}$ be the function defined by equation (9.47), and let $F$ be the $L^{2}$-Fourier transform of $f$ as given by Definition 9.4.3.

The proof of Theorem $9.1 .12$ shows how to explicitly construct functions $f_{N} \in C_{c}^{\infty}(\mathbb{R})$ that converge to $f$ in $L^{1}$-norm. Specifically, if $f_{N}$ is defined as in equation (9.5), then $\left|f-f_{N}\right|_{1} \rightarrow 0$. Replacing the $L^{1}$-norm by the $L^{2}$-norm, exactly the same proof shows that we also have $\left|f-f_{N}\right|_{2} \rightarrow 0$ (compare Problem 9.1.22).

Now, since $\left|f-f_{N}\right|_{1} \rightarrow 0$, Lemma $9.2 .3$ implies that $\widehat{f_{N}} \rightarrow \widehat{f}$ uniformly, and hence pointwise. On the other hand, since $\left|f-f_{N}\right|_{2} \rightarrow 0$, we have by definition that $\widehat{f_{N}} \rightarrow F$ in $L^{2}$-norm. Hence there is a subsequence of the $\widehat{f_{N}} \widehat{\widehat{f}}$ that converges to $F$ pointwise a.e. But this subsequence also converges to $\widehat{f}$ pointwise, so we conclude that $F=\widehat{f}$ a.e.

In summary, we have defined the Fourier transform of every function in $L^{1}(\mathbb{R}) \cup L^{2}(\mathbb{R})$. For functions in $L^{1}(\mathbb{R})$ the Fourier transform is given by equation (9.47), while for functions in $L^{2}(\mathbb{R})$ it is given by Definition 9.4.3.

For functions that belong to both $L^{1}(\mathbb{R})$ and $L^{2}(\mathbb{R})$ these two definitions coincide in the usual almost everywhere sense.
We show next that the Fourier transform is isometric on all of $L^{2}(\mathbb{R})$.

数学代写|实分析代写real analysis代考|Fourier Series

实分析代写

数学代写|实分析代写REAL ANALYSIS代考|THE FOURIER TRANSFORM ON L2R

给定F∈大号2(R), 让\left{f_{n}\right}_{n \in \mathbb{N}}\left{f_{n}\right}_{n \in \mathbb{N}}是任何序列CC2(R)这样Fn→F在大号2-规范。那么傅里叶变换F是函数F^∈大号2(R)这样Fn^→F^在大号2-规范。

这定义了每个平方可积函数的傅里叶变换。然而,我们现在有两个傅里叶变换,一个定义在大号1(R)还有一个大号2(R). 接下来我们将证明这两个定义对于属于这两个空间的任何函数都是一致的。请注意,如果F∈大号1(R), 然后F^是由方程中出现的积分定义的连续函数9.47. 相反,如果F∈大号2(R), 然后F^仅被隐式定义为大号2-$\widehat{f} {n}的范数限制在H和r和f {n} \in C_{c}^{2}R一种ndf_{n} \rightarrow f一世nL^{2}−n这r米.H和nC和,一世Ff \in L^{2}R,吨H和n一世吨sF这你r一世和r吨r一种nsF这r米\帽子{f}一世s一种n和一世和米和n吨这FL^{2}R$,因此仅定义为测量零组。

数学代写|实分析代写REAL ANALYSIS代考|DECAY OF FOURIER COEFFICIENTS

如果F∈大号1(R)∩大号2(R), 那么函数F^由方程给出(9.47)几乎处处等于函数F^由定义 9.4.3 给出。
证明。修复一个函数F∈大号1(R)∩大号2(R). 让F^是方程定义的函数9.47, 然后让F成为大号2-傅里叶变换F由定义 9.4.3 给出。

定理的证明9.1.12展示了如何显式构造函数Fñ∈CC∞(R)收敛到F在大号1-规范。具体来说,如果Fñ定义为等式9.5, 然后|F−Fñ|1→0. 更换大号1-规范由大号2-norm,完全相同的证明表明我们也有|F−Fñ|2→0 C这米p一种r和磷r这b一世和米9.1.22.

现在,自从|F−Fñ|1→0, 引理9.2.3暗示Fñ^→F^均匀地,因此逐点。另一方面,由于|F−Fñ|2→0,根据定义,我们有Fñ^→F在大号2-规范。因此有一个子序列Fñ^F^^收敛到F逐点 ae 但是这个子序列也收敛到F^逐点,所以我们得出结论F=F^ae

总之,我们已经定义了每个函数的傅里叶变换大号1(R)∪大号2(R). 对于函数大号1(R)傅里叶变换由等式给出9.47, 而对于函数大号2(R)它由定义 9.4.3 给出。

对于同时属于两者的功能大号1(R)和大号2(R)这两个定义在通常几乎无处不在的意义上是一致的。
接下来我们证明傅里叶变换在所有大号2(R).

数学代写|实分析代写real analysis代考

数学代写|实分析代写real analysis代考 请认准UprivateTA™. UprivateTA™为您的留学生涯保驾护航。

复分析

纠错码代写

离散数学代写

Partial Differential Equations代写可以参考一份偏微分方程midterm答案解析

时间序列分析代写

Related Posts

Leave a comment