如果你也在 怎样代写计量经济学Econometrics是将统计方法应用于经济数据，以赋予经济关系以经验内容。更确切地说，它是 “基于理论和观察的同步发展，通过适当的推理方法对实际经济现象进行定量分析”。 一本经济学入门教科书将计量经济学描述为允许经济学家 “从堆积如山的数据中筛选出简单的关系”。
计量经济学Econometrics的一个基本工具是多元线性回归模型。计量经济学理论使用统计理论和数理统计来评估和发展计量经济学方法。计量经济学家试图找到具有理想统计特性的估计器，包括无偏性、效率和一致性。应用计量经济学使用理论计量经济学和现实世界的数据来评估经济理论，开发计量经济学模型，分析经济历史和预测。
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经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|Chebishev’s Inequality
Let $X$ be a nonnegative random variable with distribution Function $F(x)$, and let $\varphi(x)$ be a monotonic, increasing, nonnegative Borel-measurable function on $[0, \infty)$. Then, for arbitrary $\varepsilon>0$,
$$
\begin{aligned}
E[\varphi(X)]=& \int \varphi(x) d F(x)=\int_{{\varphi(x)>\varphi(\varepsilon)}} \varphi(x) d F(x) \
&+\int_{{\varphi(x) \leq \varphi(\varepsilon)}} \varphi(x) d F(x) \geq \int_{{\varphi(x)>\varphi(\varepsilon)}} \varphi(x) d F(x) \geq \varphi(\varepsilon) \
& \times \int_{{\varphi(x)>\varphi(\varepsilon)}} d F(x)=\varphi(\varepsilon) \int_{{x>\varepsilon}} d F(x)=\varphi(\varepsilon)(1-F(\varepsilon))
\end{aligned}
$$
hence,
$$
P(X>\varepsilon)=1-F(\varepsilon) \leq E[\varphi(X)] / \varphi(\varepsilon)
$$
In particular, it follows from $(2.19)$ that, for a random variable $Y$ with expected value $\mu_{y}=E(Y)$ and variance $\sigma_{y}^{2}$,
$$
P\left(\left{\omega \in \Omega:\left|Y(\omega)-\mu_{y}\right|>\sqrt{\sigma_{y}^{2} / \varepsilon}\right}\right) \leq \varepsilon
$$
经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|Holder’s Inequality
Holder’s inequality is based on the fact that $\ln (x)$ is a concave function on $(0, \infty)$ : for $01$ and $p^{-1}+q^{-1}=1$. Then it follows from (2.21), with $\lambda=1 / p$ and $1-\lambda=1 / q$, that
$$
\begin{aligned}
&p^{-1} \frac{|X|^{p}}{E\left(|X|^{p}\right)}+q^{-1} \frac{|Y|^{q}}{E\left(|Y|^{q}\right)} \geq\left(\frac{|X|^{p}}{E\left(|X|^{p}\right)}\right)^{1 / p}\left(\frac{|Y|^{q}}{E\left(|Y|^{q}\right)}\right)^{1 / q} \
&=\frac{|X \cdot Y|}{\left(E\left(|X|^{p}\right)\right)^{1 / p}\left(E\left(|Y|^{q}\right)\right)^{1 / q}} .
\end{aligned}
$$
Taking expectations yields Holder’s inequality:
$$
E(|X \cdot Y|) \leq\left(E\left(|X|^{p}\right)\right)^{1 / p}\left(E\left(|Y|^{q}\right)\right)^{1 / q},
$$
where $p>1$ and $\frac{1}{p}+\frac{1}{q}=1$.For the case $p=q=2$, inequality (2.22) reads $E(|X \cdot Y|) \leq \sqrt{E\left(X^{2}\right)} \sqrt{E\left(Y^{2}\right)}$, which is known as the Cauchy-Schwartz inequality.
经济代写|计量经济学代写ECONOMETRICS代考|Liapounov’s Inequality
Liapounov’s inequality follows from Holder’s inequality (2.22) by replacing $Y$ with 1:
$$
E(|X|) \leq\left(E\left(|X|^{p}\right)\right)^{1 / p}, \quad \text { where } \quad p \geq 1
$$
经济代写|计量经济学代写ECONOMETRICS代考|Minkowski’s Inequality
If for some $p \geq 1, E\left[|X|^{p}\right]<\infty$ and $E\left[|Y|^{p}\right]<\infty$, then $$ E(|X+Y|) \leq\left(E\left(|X|^{p}\right)\right)^{1 / p}+\left(E\left(|Y|^{p}\right)\right)^{1 / p} . $$ This inequality is due to Minkowski. For $p=1$ the result is trivial. Therefore, let $p>1$. First note that $E\left[|X+Y|^{p}\right] \leq E\left[(2 \cdot \max (|X|,|Y|))^{p}\right]=$ $2^{p} E\left[\max \left(|X|^{p},|Y|^{p}\right)\right] \leq 2^{p} E\left[|X|^{p}+|Y|^{p}\right]<\infty$; hence, we may apply Liapounov’s inequality:
$$
E(|X+Y|) \leq\left(E\left(|X+Y|^{p}\right)\right)^{1 / p} .
$$
Next, observe that
$$
\begin{aligned}
E\left(|X+Y|^{p}\right)=& E\left(|X+Y|^{p-1}|X+Y|\right) \leq E\left(|X+Y|^{p-1}|X|\right) \
&+E\left(|X+Y|^{p-1}|Y|\right) .
\end{aligned}
$$
Let $q=p /(p-1)$. Because $1 / q+1 / p=1$ it follows from Holder’s inequality that
$$
\begin{aligned}
E\left(|X+Y|^{p-1}|X|\right) & \leq\left(E\left(|X+Y|^{(p-1) q}\right)\right)^{1 / q}\left(E\left(|X|^{p}\right)\right)^{1 / p} \
& \leq\left(E\left(|X+Y|^{p}\right)\right)^{1-1 / p}\left(E\left(|X|^{p}\right)\right)^{1 / p}
\end{aligned}
$$
and similarly,
$$
E\left(|X+Y|^{p-1}|Y|\right) \leq\left(E\left(|X+Y|^{p}\right)\right)^{1-1 / p}\left(E\left(|Y|^{p}\right)\right)^{1 / p} .
$$
If we combine (2.24)-(2.26), Minkowski’s inequality (2.23) follows.
计量经济学代写
经济代写|计量经济学代写ECONOMETRICS代考|CHEBISHEV’S INEQUALITY
让X是具有分布函数的非负随机变量F(X)， 然后让披(X)是一个单调的、递增的、非负的 Borel 可测函数[0,∞). 那么，对于任意e>0,
和[披(X)]=∫披(X)dF(X)=∫披(X)>披(e)披(X)dF(X) +∫披(X)≤披(e)披(X)dF(X)≥∫披(X)>披(e)披(X)dF(X)≥披(e) ×∫披(X)>披(e)dF(X)=披(e)∫X>edF(X)=披(e)(1−F(e))
因此，
磷(X>e)=1−F(e)≤和[披(X)]/披(e)
特别是，它来自(2.19)那，对于一个随机变量是有期望值μ是=和(是)和方差σ是2,
P\left(\left{\omega \in \Omega:\left|Y(\omega)-\mu_{y}\right|>\sqrt{\sigma_{y}^{2} / \varepsilon}\right }\right) \leq \varepsilonP\left(\left{\omega \in \Omega:\left|Y(\omega)-\mu_{y}\right|>\sqrt{\sigma_{y}^{2} / \varepsilon}\right }\right) \leq \varepsilon
经济代写|计量经济学代写ECONOMETRICS代考|HOLDER’S INEQUALITY
Holder 不等式基于以下事实：ln(X)是一个凹函数(0,∞)： 为了01和p−1+q−1=1. 然后它遵循从2.21， 和λ=1/p和1−λ=1/q， 那
p−1|X|p和(|X|p)+q−1|是|q和(|是|q)≥(|X|p和(|X|p))1/p(|是|q和(|是|q))1/q =|X⋅是|(和(|X|p))1/p(和(|是|q))1/q.
取期望产生 Holder 不等式：
和(|X⋅是|)≤(和(|X|p))1/p(和(|是|q))1/q,
在哪里p>1和1p+1q=1.对于案例p=q=2, 不等式2.22读和(|X⋅是|)≤和(X2)和(是2)，这被称为柯西-施瓦茨不等式。
经济代写|计量经济学代写ECONOMETRICS代考|LIAPOUNOV’S INEQUALITY
Liapounov 不等式源自 Holder 不等式2.22通过更换是1：
和(|X|)≤(和(|X|p))1/p, 在哪里 p≥1
经济代写|计量经济学代写ECONOMETRICS代考|MINKOWSKI’S INEQUALITY
如果对于一些p≥1,和[|X|p]<∞和和[|是|p]<∞， 然后和(|X+是|)≤(和(|X|p))1/p+(和(|是|p))1/p.这种不平等是由闵可夫斯基造成的。为了p=1结果是微不足道的。因此，让p>1. 首先请注意和[|X+是|p]≤和[(2⋅最大限度(|X|,|是|))p]= 2p和[最大限度(|X|p,|是|p)]≤2p和[|X|p+|是|p]<∞; 因此，我们可以应用 Liapounov 不等式：
和(|X+是|)≤(和(|X+是|p))1/p.
接下来，观察
和(|X+是|p)=和(|X+是|p−1|X+是|)≤和(|X+是|p−1|X|) +和(|X+是|p−1|是|).
让q=p/(p−1). 因为1/q+1/p=1由霍尔德不等式得出
和(|X+是|p−1|X|)≤(和(|X+是|(p−1)q))1/q(和(|X|p))1/p ≤(和(|X+是|p))1−1/p(和(|X|p))1/p
同样，
和(|X+是|p−1|是|)≤(和(|X+是|p))1−1/p(和(|是|p))1/p.
如果我们结合2.24-2.26, Minkowski 不等式2.23跟随。
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