如果你也在 怎样代写复杂网络complex networks这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。复杂网络complex networks在网络理论的背景下，是一种具有非微观拓扑特征的图（网络）–这些特征在简单的网络（如格子或随机图）中不会出现，但在代表真实系统的网络中经常出现。复杂网络的研究是一个年轻而活跃的科学研究领域（自2000年以来），主要受到现实世界网络的经验发现的启发，如计算机网络、生物网络、技术网络、大脑网络、气候网络和社会网络。
复杂网络complex networks有两类众所周知且研究较多的复杂网络是无标度网络和小世界网络，它们的发现和定义是该领域的典型案例研究。两者都具有特定的结构特征–前者是幂律学位分布，后者是短路径长度和高聚类。然而，随着复杂网络研究的重要性和受欢迎程度不断提高，网络结构的许多其他方面也引起了人们的注意。
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非线性方法 nonlinear method functional analysis
变分法 Calculus of Variations
数学代写|复杂网络作业代写complex networks代考|Structure
The structure of a directed graph has been characterized in $[14,32]$, and in the context of the WWW in [7]. In general, a directed graph consists of a giant weakly connected component (GWCC) and several finite components. In the GWCC every site is reachable from every other, provided that the links are treated as bi-directional. The GWCC is further divided into a giant strongly connected component (GSCC), consisting of all sites reachable from each other following directed links. All the sites reachable from the GSCC are referred to as the giant OUT component, and the sites from which the GSCC is reachable are referred to as the giant IN component. The GSCC is the intersection of the IN and OUT components. All sites in the GWCC, but not in the IN and OUT components are referred to as the “tendrils” (see Fig. 3.1).
数学代写|复杂网络作业代写complex networks代考|Percolation Threshold
For a directed random network of arbitrary degree distribution the condition for the existence of a giant component can be deduced in a manner similar to [11]. If a site is reached following a link pointing to it, then it must have at least one outgoing link, on average, in order to be part of a giant component. This condition can be written as
$$
\left\langle k_{j} \mid i \rightarrow j\right\rangle=\sum_{k_{i}, k_{j}} k_{j} P\left(k_{i}, k_{j} \mid i \leftrightarrow j\right)=1 .
$$
Using Bayes rule we get
$$
P\left(k_{i}, k_{j} \mid i \rightarrow j\right)=\frac{P\left(k_{i}, k_{j}, i \leftrightarrow j\right)}{P(i \rightarrow j)}=\frac{P\left(i \rightarrow j \mid k_{i}, k_{j}\right) P\left(k_{i}, k_{j}\right)}{P(i \rightarrow j)} .
$$
For random networks $P(i \rightarrow j)=\langle k\rangle /(N-1)$ and $P\left(i \rightarrow j \mid k_{i}, k_{j}\right)=k_{i} /(N-1)$, where $N$ is the total number of nodes in the network. The above criterion thus reduces to $[14,32]$
$$
\langle j k\rangle \geq\langle k\rangle
$$
数学代写|复杂网络作业代写COMPLEX NETWORKS代考|Critical Exponents
We now use the formalism of generating functions [26] to analyze percolation of the GSCC and IN and OUT components $[35]$. In $[14,32]$ a generating function is built for the joint probability distribution of outgoing and incoming degrees, before dilution:
$$
\Phi(x, y)=\sum_{k, j} P(j, k) x^{j} y^{k}
$$
Using the approach of Callaway et al $[24]$, let $q(j, k)$ be the probability that a vertex of degree $(j, k)$ remains in the network following dilution. The generating function after dilution is then
$$
G(x, y)=\sum_{k, j} P(j, k) q(j, k) x^{j} y^{k}
$$
复杂网络代写
数学代写|复杂网络作业代写COMPLEX NETWORKS代考|STRUCTURE
有向图的结构特征为[14,32]，并且在万维网的上下文中7. 一般来说，有向图由一个巨大的弱连通分量组成G在CC和几个有限的组件。在 GWCC 中，每个站点都可以相互访问，前提是链接被视为双向。GWCC进一步划分为一个巨大的强连通分量G小号CC，包括通过定向链接可以相互访问的所有站点。从 GSCC 可到达的所有站点称为巨型 OUT 组件，而可到达 GSCC 的站点称为巨型 IN 组件。GSCC 是 IN 和 OUT 组件的交集。GWCC 中的所有站点，但不在 IN 和 OUT 组件中的站点被称为“卷须”s和和F一世G.3.1.
数学代写|复杂网络作业代写COMPLEX NETWORKS代考|PERCOLATION THRESHOLD
对于任意度分布的有向随机网络，可以用类似于以下的方式推导出巨型组件存在的条件11. 如果一个站点通过指向它的链接到达，那么它必须至少有一个传出链接，平均而言，才能成为一个巨大组件的一部分。这个条件可以写成
$$
\left\langle k_{j} \mid i \rightarrow j\right\rangle=\sum_{k_{i}, k_{j}} k_{j} P\left(k_{i}, k_{j} \mid i \leftrightarrow j\right)=1 .
$$
Using Bayes rule we get
$$
P\left(k_{i}, k_{j} \mid i \rightarrow j\right)=\frac{P\left(k_{i}, k_{j}, i \leftrightarrow j\right)}{P(i \rightarrow j)}=\frac{P\left(i \rightarrow j \mid k_{i}, k_{j}\right) P\left(k_{i}, k_{j}\right)}{P(i \rightarrow j)} .
$$
For random networks $P(i \rightarrow j)=\langle k\rangle /(N-1)$ and $P\left(i \rightarrow j \mid k_{i}, k_{j}\right)=k_{i} /(N-1)$, where $N$ is the total number of nodes in the network. The above criterion thus reduces to $[14,32]$
$$
\langle j k\rangle \geq\langle k\rangle
$$
数学代写|复杂网络作业代写COMPLEX NETWORKS代考|CRITICAL EXPONENTS
我们现在使用生成函数的形式26分析 GSCC 和 IN 和 OUT 组件的渗透[35]. 在[14,32]在稀释之前，为传出和传入度的联合概率分布构建了一个生成函数：
披(X,是)=∑ķ,j磷(j,ķ)Xj是ķ
使用 Callaway 等人的方法[24]， 让q(j,ķ)是度数顶点的概率(j,ķ)稀释后仍留在网络中。稀释后的生成函数为
G(X,是)=∑ķ,j磷(j,ķ)q(j,ķ)Xj是ķ
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