如果你也在 怎样代写金融数学financial mathematics这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。金融数学financial mathematics也被称为定量金融和金融数学，是应用数学的一个领域，涉及到金融市场的数学建模。一般来说，存在两个需要高级量化技术的独立金融分支：一方面是衍生品定价，另一方面是风险和投资组合管理。后者侧重于应用和建模，通常借助于随机资产模型，而前者除了分析之外，还侧重于为模型建立实施工具。与此相关的还有量化投资，它在管理投资组合时依赖于统计和数字模型（以及最近的机器学习），而不是传统的基本分析。
金融数学financial mathematics该学科与金融经济学学科有着密切的关系，金融经济学关注的是金融数学中涉及的许多基础理论。一般来说，数学金融学会以观察到的市场价格为输入，推导和扩展数学或数字模型，而不一定与金融理论建立联系。需要的是数学上的一致性，而不是与经济理论的兼容性。因此，例如，金融经济学家可能会研究一家公司可能有某种股价的结构性原因，而金融数学家则可能将股价作为一个给定值，并试图使用随机微积分来获得股票的相应衍生品价值。见。期权的估价；金融建模；资产定价。无套利定价的基本定理是数学金融学的关键定理之一，而布莱克-斯科尔斯方程和公式是其中的关键结果。
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数学代写|金融数学代写financial mathematics代考|Snell envelope and stopping time
Let us start with a few definitions.
110 Martingales and Financial Mathematics in Discrete Time
DEFINITION 7.2.-Let $\left(X_{n}\right){0 \leq n \leq N}$ be a sequence adapted with respect to the filtration $\left(\mathcal{F}{n}\right){0 \leq n \leq N}$. The smallest supermartingale dominating $\left(X{n}\right){0 \leq n \leq N}$ is called the Snell envelope of $\left(X{n}\right){0 \leq n \leq N}$. It is denoted by $\left(M{n}\right){0 \leq n \leq N}$ and is defined by backward induction through $$ \left{\begin{aligned} M{N} &=X_{N} \
M_{n-1} &=\max \left{X_{n-1}, \mathbb{E}^{*}\left[M_{n} \mid \mathcal{F}_{n-1}\right]\right}, \quad 1 \leq n \leq N
\end{aligned}\right.
$$
数学代写|金融数学代写financial mathematics代考|Construction of optimal stopping times
We have just seen that it is possible to characterize optimal stopping times with the Snell envelope. We now wish to explicitize the optimal stopping times. Proposition $7.3$ gives us at least two paths for this:
- finding the stopping times that equalize $X$ and $M$;
- finding the stopping times that transform the stopped supermartingale into a martingale.
A natural way to proceed with the first path is to introduce the first instant where $X_{n}=M_{n}$. A method to proceed with the second path is to look at the Doob decomposition of the supermartingale $\left(M_{n}\right)$ (see section 4.3), and to work so that its increasing process remains zero. It will be seen that both these paths do indeed yield optimal stopping times.
PROPOSITION 7.4.- We write $T_{0}=\inf \left{n ; M_{n}=X_{n}\right}$. Therefore, $T_{0}$ is an optimal stopping time.
PROOF.- Let us start by showing that $T_{0}$ is indeed an optimal stopping time $\mathcal{T}$.
$T_{0}$ is bounded by $N$ because $M_{N}=X_{N}$. Furthermore,
$$
\left(T_{0}=n\right)=\left(X_{0}<M_{0}, X_{1}<M_{1}, \ldots X_{n-1}<M_{n-1}, X_{n}=M_{n}\right) \in \mathcal{F}_{n}
$$
therefore, this is indeed a stopping time.
数学代写|金融数学代写FINANCIAL MATHEMATICS代考|Application to American options
Let us now apply the optimal stopping theory to American options. It has been seen that the discounted value $\left(\widetilde{U}{n}\right)$ of the American option with payoff $\left(Z{n}\right)$ is the Snell envelope of $\left(\widetilde{Z}_{n}\right)$.
THEOREM $7.1$ (Hedging American options).- The seller of an American option may perfectly hedge their position: there exists an admissible strategy $\Phi$ such that $V_{n}(\Phi) \geq$ $U_{n}$ for any $n$.
PROOF. – The Doob decomposition of $\left(\widetilde{U}{n}\right)$ is $\widetilde{U}{n}=\widetilde{U}{0}+\widetilde{\mathcal{M}}{n}-\widetilde{\mathcal{A}}{n}, 0 \leq n \leq N$, where $\left(\widetilde{\mathcal{M}}{n}\right)$ is a martingale under $\mathbb{P}^{}$ and $\left(\widetilde{\mathcal{A}}{n}\right)$ is predictable and increasing. Since the market is complete, there exists an admissible strategy $\Phi$ such that $\widetilde{V}{N}(\Phi)=\widetilde{\mathcal{M}}{N}$. Since $\left(\widetilde{V}{n}(\Phi)\right.$ is a martingale under $\mathbb{P}^{}$, we have
$$
\tilde{V}{n}(\Phi)=\mathbb{E}^{}\left[\tilde{V}{N}(\Phi) \mid \mathcal{F}{n}\right]=\mathbb{E}^{}\left[\widetilde{\mathcal{M}}{N} \mid \mathcal{F}{n}\right]=\widetilde{\mathcal{M}}{n}=\widetilde{U}{n}+\widetilde{\mathcal{A}}{n} \geq \widetilde{U}_{n}
$$
therefore, following the strategy $\Phi$, we can indeed hedge for the option.
金融数学代写
数学代写|金融数学代写FINANCIAL MATHEMATICS代考|SNELL ENVELOPE AND STOPPING TIME
让我们从几个定义开始。
110 离散时间鞅和金融数学
定义 7.2.-让$\left(X_{n}\right){0 \leq n \leq N}$ be a sequence adapted with respect to the filtration $\left(\mathcal{F}{n}\right){0 \leq n \leq N}$. The smallest supermartingale dominating $\left(X{n}\right){0 \leq n \leq N}$ is called the Snell envelope of $\left(X{n}\right){0 \leq n \leq N}$. It is denoted by $\left(M{n}\right){0 \leq n \leq N}$ and is defined by backward induction through $$ \left{\begin{aligned} M{N} &=X_{N} \
M_{n-1} &=\max \left{X_{n-1}, \mathbb{E}^{*}\left[M_{n} \mid \mathcal{F}_{n-1}\right]\right}, \quad 1 \leq n \leq N
\end{aligned}\right.
$$
数学代写|金融数学代写FINANCIAL MATHEMATICS代考|CONSTRUCTION OF OPTIMAL STOPPING TIMES
我们刚刚看到，可以使用 Snell 包络来表征最佳停止时间。我们现在希望明确最佳停止时间。主张7.3为此，我们至少提供了两条路径：
- 找到均衡的停止时间X和米;
- 找到将停止的超鞅转变为鞅的停止时间。
进行第一条路径的一种自然方法是引入第一个瞬间Xn=米n. 进行第二条路径的一种方法是查看超鞅的 Doob 分解(米n) s和和s和C吨一世这n4.3, 并工作以使其增加过程保持为零。可以看出，这两条路径确实产生了最佳的停止时间。
命题 7.4.- 我们写T_{0}=\inf \left{n ; M_{n}=X_{n}\right}T_{0}=\inf \left{n ; M_{n}=X_{n}\right}. 所以，吨0是最佳停止时间。
证明-让我们首先证明吨0确实是一个最佳的停止时间吨.
$T_{0}$ is indeed an optimal stopping time $\mathcal{T}$.
$T_{0}$ is bounded by $N$ because $M_{N}=X_{N}$. Furthermore,
$$
\left(T_{0}=n\right)=\left(X_{0}<M_{0}, X_{1}<M_{1}, \ldots X_{n-1}<M_{n-1}, X_{n}=M_{n}\right) \in \mathcal{F}_{n}
$$
因此，这确实是一个停止时间。
数学代写|金融数学代写FINANCIAL MATHEMATICS代考|APPLICATION TO AMERICAN OPTIONS
现在让我们将最优止损理论应用于美式期权。可以看出，折现值 $\left(\widetilde{U}{n}\right)$ of the American option with payoff $\left(Z{n}\right)$ is the Snell envelope of $\left(\widetilde{Z}_{n}\right)$.
定理7.1 H和dG一世nG一种米和r一世C一种n这p吨一世这ns.- 美式期权的卖方可以完美地对冲他们的头寸：存在一种可接受的策略披这样在n(披)≥ 在n对于任何n.
证明。–$\left(\widetilde{U}{n}\right)$ is $\widetilde{U}{n}=\widetilde{U}{0}+\widetilde{\mathcal{M}}{n}-\widetilde{\mathcal{A}}{n}, 0 \leq n \leq N$, where $\left(\widetilde{\mathcal{M}}{n}\right)$ is a martingale under $\mathbb{P}^{}$ and $\left(\widetilde{\mathcal{A}}{n}\right)$ is predictable and increasing. Since the market is complete, there exists an admissible strategy $\Phi$ such that $\widetilde{V}{N}(\Phi)=\widetilde{\mathcal{M}}{N}$. Since $\left(\widetilde{V}{n}(\Phi)\right.$ is a martingale under $\mathbb{P}^{}$, we have
$$
\tilde{V}{n}(\Phi)=\mathbb{E}^{}\left[\tilde{V}{N}(\Phi) \mid \mathcal{F}{n}\right]=\mathbb{E}^{}\left[\widetilde{\mathcal{M}}{N} \mid \mathcal{F}{n}\right]=\widetilde{\mathcal{M}}{n}=\widetilde{U}{n}+\widetilde{\mathcal{A}}{n} \geq \widetilde{U}_{n}
$$
therefore, following the strategy $\Phi$
因此，遵循策略披，我们确实可以对冲期权。
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电磁学代考
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光学代考
光学（Optics），是物理学的分支，主要是研究光的现象、性质与应用，包括光与物质之间的相互作用、光学仪器的制作。光学通常研究红外线、紫外线及可见光的物理行为。因为光是电磁波，其它形式的电磁辐射，例如X射线、微波、电磁辐射及无线电波等等也具有类似光的特性。
大多数常见的光学现象都可以用经典电动力学理论来说明。但是，通常这全套理论很难实际应用，必需先假定简单模型。几何光学的模型最为容易使用。
相对论代考
上至高压线，下至发电机，只要用到电的地方就有相对论效应存在！相对论是关于时空和引力的理论，主要由爱因斯坦创立，相对论的提出给物理学带来了革命性的变化，被誉为现代物理性最伟大的基础理论。
流体力学代考
流体力学是力学的一个分支。 主要研究在各种力的作用下流体本身的状态，以及流体和固体壁面、流体和流体之间、流体与其他运动形态之间的相互作用的力学分支。
随机过程代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其取值随着偶然因素的影响而改变。 例如，某商店在从时间t0到时间tK这段时间内接待顾客的人数，就是依赖于时间t的一组随机变量，即随机过程
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
