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# 数学代写|微积分代考calculus assignment|The General Newton Integral

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## 数学代写|微积分代考calculus assignment|Modern theory

Here are the ingredients of the modern theory:

• Negligible sets (or null sets as they are also known) are the sets that can be ignored for defining the indefinite integral.
• The indefinite integral $F$ must be chosen in such a way that the function $F$ does not grow on the exceptional set.
The modern integral can be described now this way.
DEFINITION 4.1. Suppose that $f$ is a function defined on an interval $(a, b)$ excepting possibly at points belonging to some negligible set. Suppose that we can find a continuous function $F: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ and a negligible set $N$ so that
(a) $F^{\prime}(x)=f(x)$ for every $a<x<b$ with the exception possibly of points $x$ in the set $N$.
(b) The function $F$ does not grow on the set $N$.
Then we would say that $F$ is an indefinite integral of $f$ on $[a, b]$ and write
$$\int_{a}^{b} f(x) d x=F(b)-F(a)$$
Clearly this integral includes all of the weaker versions of the Newton integral discussed in Chapter $1 .$

## 数学代写|微积分代考calculus assignment|Key constancy lemma

The key lemma that allows the descriptive definition of the integral that extends Newton’s original idea to allow negligible sets is this. The proof is easy, following from the material in the preceding chapter.

LEMMA 4.2. Let $F: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ be a continuous function and let $N$ be a negligible set. Suppose that $F^{\prime}(x)=0$ for each $x$ in the interval $(a, b)$ except possibly at points in $N$ and suppose that $F$ does not grow on $N$. Then $F$ is constant on the interval $[a, b]$.
PROOF IN SECTION 7.6.5.
COROLLARY 4.3. Let $f:[a, b] \rightarrow \mathbb{R}$. Let $F, G: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ be continuous functions and let $N_{1}$ and $N_{2}$ be a negligible sets. Suppose that $F^{\prime}(x)=f(x)$ for each $x$ in the interval $(a, b)$ except possibly at points in $N_{1}$ and suppose that $F$ does not grow on $N_{1}$. Suppose that $G^{\prime}(x)=f(x)$ for each $x$ in the interval $(a, b)$ except possibly at points in $N_{2}$ and suppose that $G$ does not grow on $N_{2}$. Then $F-G$ is constant on the interval $[a, b]$.

## 数学代写|微积分代考CALCULUS ASSIGNMENT|MODERN THEORY

• 可忽略的集合这rn在lls和吨s一种s吨H和是一种r和一种ls这ķn这在n是定义不定积分时可以忽略的集合。
• 不定积分F必须以这样的方式选择功能F不会在异常集上增长。
现代积分现在可以这样描述。
定义 4.1。假设F是在区间上定义的函数(一种,b)可能在属于某个可忽略的集合的点除外。假设我们可以找到一个连续函数F:R→R和一个可忽略的集合ñ以便
一种 F′(X)=F(X)对于每个一种<X<b除了可能的点X在集合中ñ.
b功能F不会在集合上增长ñ.
然后我们会说F是一个不定积分F在[一种,b]和写
∫一种bF(X)dX=F(b)−F(一种)
很明显，这个积分包括了在第 1 章讨论的所有较弱的牛顿积分版本1.

## Matlab代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。