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数学代写|微积分代考calculus assignment|Newton’s Original Integral

如果你也在 怎样代写微积分calculus assignment这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。微积分calculus assignmentCalculus),数学概念,是高等数学中研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科,内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。

微积分calculus assignment(微分学包括求导数的运算,是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学,包括求积分的运算,为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。

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数学代写|微积分代考calculus assignment|Newton’s Original Integral

数学代写|微积分代考calculus assignment|Beyond the original Newton integral

The key technical fact that allows the descriptive definition just given for the Newton integral to work can be expressed as follows:

LEMMA 1.2. If $F$ and $G$ are both continuous functions on an interval $[a, b]$ and if $F^{\prime}(x)=G^{\prime}(x)$ for all $a<x<b$ then
$$
F(b)-F(a)=G(b)-G(a) .
$$

This means that, while a function can have many different indefinite integrals, it has just one definite integral
$$
\int_{a}^{b} f(x) d x
$$
that can be computed by taking any single indefinite integral $F$ and finding the value of $F(b)-F(a)$.

We can generalize the integral by taking advantage of the following slight extension of Lemma 1.2 above.

LEMMA 1.3. If $F$ and $G$ are both continuous functions on an interval $[a, b]$ and if $F^{\prime}(x)=G^{\prime}(x)$ for all $a<x<b$ with at most finitely many exceptions then
$$
F(b)-F(a)=G(b)-G(a) .
$$

数学代写|微积分代考calculus assignment|Larger exceptional sets

As integration theory developed over the centuries since Newton it became clear that the theory required quite large exceptional sets, certainly larger than just a few points. But this also requires us to characterize those sets that can be so neglected and also to describe what we must require of an indefinite integral so that these sets can be ignored.

At a calculus level we can easily go one step further, even if we cannot quite approach the full generality needed. The key is to push Lemma $1.2$ and Lemma $1.3$ much further. We cannot do this with help from the mean-value theorem as before: indeed the proof is deferred to the next chapter where we introduce a new technique needed for the integration theory.

LEMMA 1.5. Suppose that $F$ and $G$ are both continuous functions on an interval $[a, b]$. Suppose that there is a sequence of points $e_{1}, e_{2}, e_{3}, \ldots$ of points from $[a, b]$ and that $F^{\prime}(x)=G^{\prime}(x)$ for all $a<x<b$ except possibly at the points $e_{1}, e_{2}, e_{3}$, …. Then
$$
F(b)-F(a)=G(b)-G(a)
$$

数学代写|微积分代考CALCULUS ASSIGNMENT|A version of the Newton integral for elementary calculus

Assuming Lemma $1.5$ for the moment we can introduce a much improved version of the Newton integral.

Definition $1.6$ (Modified Newton Integral). Suppose that $f$ is a function defined on an interval $(a, b)$ except possibly at the points of a sequence $e_{1}, e_{2}, e_{3}$, $\ldots$ from $[a, b]$. Suppose that we can find a continuous function $F:[a, b] \rightarrow \mathbb{R}$ so that $F^{\prime}(x)=f(x)$ for every $x$ with $a<x<b$ with perhaps the exception of the points $e_{1}, e_{2}, e_{3}, \ldots$. Then we will say that $F$ is an indefinite integral of $f$ on $[a, b]$ and we will write
$$
\int_{a}^{b} f(x) d x=F(b)-F(a)
$$
and call the latter the definite integral of $f$ on $[a, b]$.

数学代写|微积分代考calculus assignment|Newton’s Original Integral

微积分代考

数学代写|微积分代考CALCULUS ASSIGNMENT|BEYOND THE ORIGINAL NEWTON INTEGRAL

允许刚刚给出的牛顿积分的描述性定义起作用的关键技术事实可以表示如下:

引理 1.2。如果F和G都是区间上的连续函数[一种,b]而如果F′(X)=G′(X)对全部一种<X<b然后
F(b)−F(一种)=G(b)−G(一种).

这意味着,虽然一个函数可以有许多不同的不定积分,但它只有一个定积分
∫一种bF(X)dX
可以通过取任何单个不定积分来计算F并找到F(b)−F(一种).

我们可以利用上面引理 1.2 的以下轻微扩展来推广积分。

引理 1.3。如果F和G都是区间上的连续函数[一种,b]而如果F′(X)=G′(X)对全部一种<X<b然后最多有很多例外
F(b)−F(一种)=G(b)−G(一种).

数学代写|微积分代考CALCULUS ASSIGNMENT|LARGER EXCEPTIONAL SETS

自牛顿以来的几个世纪以来,随着积分理论的发展,很明显该理论需要相当大的异常集,当然不仅仅是几个点。但这也要求我们描述那些可以如此忽略的集合,并描述我们必须要求的不定积分,以便可以忽略这些集合。

在微积分水平上,我们可以轻松地更进一步,即使我们不能完全接近所需的全部一般性。关键是推引理1.2和引理1.3更进一步。我们不能像以前那样借助中值定理来做到这一点:事实上,证明推迟到下一章我们介绍积分理论所需的新技术。

引理 1.5。假设F和G都是区间上的连续函数[一种,b]. 假设有一个点序列和1,和2,和3,…的点数[一种,b]然后F′(X)=G′(X)对全部一种<X<b除了可能在点和1,和2,和3,……。然后
F(b)−F(一种)=G(b)−G(一种)

数学代写|微积分代考CALCULUS ASSIGNMENT|A VERSION OF THE NEWTON INTEGRAL FOR ELEMENTARY CALCULUS

假设引理1.5目前,我们可以引入牛顿积分的改进版本。

定义1.6 米这d一世F一世和dñ和在吨这n一世n吨和Gr一种l. 假设F是在区间上定义的函数(一种,b)除了可能在序列的点和1,和2,和3, …从[一种,b]. 假设我们可以找到一个连续函数F:[一种,b]→R以便F′(X)=F(X)对于每个X和一种<X<b也许除了点和1,和2,和3,…. 然后我们会说F是一个不定积分F在[一种,b]我们会写
∫一种bF(X)dX=F(b)−F(一种)
并称后者为定积分F在[一种,b].

数学代写|微积分代考calculus assignment

数学代写|微积分代考calculus assignment 请认准UprivateTA™. UprivateTA™为您的留学生涯保驾护航。

微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

Matlab代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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