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数学代写|图论代写graph theory代考|2-Connected Graphs

如果你也在 怎样代写图论graph theory这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。图论graph theory各种形式的图论方法已被证明在语言学中特别有用,因为自然语言往往很适合于离散结构。传统上,语法和组合语义学遵循树状结构,其表达能力在于组合性原则,以层次图为模型。更为现代的方法,如头部驱动的短语结构语法,使用类型化的特征结构对自然语言的语法进行建模,该结构是有向无环图。在词汇语义学中,特别是应用于计算机时,当一个给定的词被理解为相关的词时,对词义的建模更容易;因此语义网络在计算语言学中很重要。

图论graph theory在数学中,图论是对图的研究,它是用来模拟对象之间成对关系的数学结构。这里的图是由顶点(也叫节点或点)组成的,这些顶点由边(也叫链接或线)连接。无向图和有向图是有区别的,前者的边对称地连接两个顶点,后者的边则不对称地连接两个顶点。图是离散数学的主要研究对象之一。

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数学代写|图论代写graph theory代考|2-Connected Graphs

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As we have already seen, 1-connected graphs are simply those graphs that we more commonly call connected and $k$-connected graphs can be described in terms of $k$ number of paths between two vertices. So why then do we single out 2-connected graphs? This is in part because they hold a special area in the study of connectivity – they are known to be connected and as we will see cannot contain any cut-vertices. The class of 2-connected graphs provide both some easy results and some more technical and complex areas of study. We begin with a review of our graphs $G_{2}$ and $G_{3}$ from page 169 , reproduced below.

Recall that we showed $\kappa\left(G_{2}\right)=2=\kappa^{\prime}\left(G_{2}\right)$ but that $\kappa\left(G_{3}\right)=1$ and $\kappa^{\prime}\left(G_{3}\right)=2$. So what is the structural difference between $G_{2}$ and $G_{3}$ that provides the difference in the connectivity measures? Obviously, we can describe it in terms of internally disjoint paths, but there must be some more basic property that separates them. In particular, notice how vertex $c$ seems to be the connecting point between the two halves of $G_{3}$; that it, $c$ is a cut-vertex.
Theorem 4.17 A graph $G$ with at least 3 vertices is 2-connected if and only if $G$ is connected and does not have any cut-vertices.

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Based on previous discussions, it shouldn’t be surprising that there are similar notions for graphs that are 2-edge-connected, which can be described as those graphs that are connected but without a bridge. In particular, we extend the ear decomposition idea into its edge analog, called a closed-ear decomposition.
Definition 4.25 A closed-ear in a graph $G$ is a cycle where all vertices have degree 2 in $G$ except for one vertex on the cycle. A closed-ear decomposition is a collection $P_{0}, P_{1}, \ldots P_{k}$ so that $P_{0}$ is a cycle, $P_{i}$ is either an ear or closed-ear of $P_{0} \cup \cdots \cup P_{i-1}$ for all $i \geq 1$, and all edges and vertices are included in the collection.

The small change in our definition between an ear and closed-ear can most easily be attributed to graphs that are 2-edge-connected, but not 2-connected. Consider the graph from Example 4.4. This graph is 2-edge-connected since it does not have a bridge. Thus the same decomposition we had above still works (since we are allowed to use ears in a closed-ear decomposition). In contrast, the graph $G_{7}$ below (sometimes called the bow-tie graph) is 2-edge-connected but not 2-connected since $c$ is a cut-vertex. If we tried to find a regular ear decomposition for $G_{7}$ then we would run into a problem in finding $P_{1}$ since once the first cycle has been chosen (for example $P_{0}$ below) then the remaining portion of the graph would only consist of another 3 -cycle. But allowing $P_{1}$ to be a closed-ear, we find our closed-ear decomposition.

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图论代写

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正如我们已经看到的,1-连通图就是我们更常称为连通图的那些图。ķ-连通图可以描述为ķ两个顶点之间的路径数。那么为什么我们要挑出 2 连通图呢?这部分是因为它们在连通性研究中占有一个特殊的领域——已知它们是连通的,并且我们将看到不能包含任何切割顶点。2 连通图类提供了一些简单的结果和一些更技术和更复杂的研究领域。我们首先回顾一下我们的图表G2和G3从第 169 页开始,转载如下。

回想一下,我们展示了ķ(G2)=2=ķ′(G2)但那ķ(G3)=1和ķ′(G3)=2. 那么两者的结构区别是什么G2和G3这提供了连通性措施的差异?显然,我们可以用内部不相交的路径来描述它,但必须有一些更基本的属性将它们分开。特别注意顶点是如何C似乎是两半之间的连接点G3; 它,C是一个切割顶点。
定理 4.17 图形G至少有 3 个顶点是 2 连通的当且仅当G是连接的并且没有任何切割顶点。

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根据之前的讨论,对于 2-edge-connected 的图有类似的概念也就不足为奇了,可以将其描述为那些连接但没有桥的图。特别是,我们将耳朵分解的思想扩展到它的边缘模拟,称为闭耳分解。
定义 4.25 图中的闭耳G是一个所有顶点度数为 2 的循环G除了循环上的一个顶点。闭耳分解是一个集合磷0,磷1,…磷ķ以便磷0是一个循环,磷一世是耳朵或闭耳磷0∪⋯∪磷一世−1对全部一世≥1,并且所有边和顶点都包含在集合中。

我们定义的耳朵和闭合耳朵之间的微小变化最容易归因于 2 边连接的图,但不是 2 连接的图。考虑示例 4.4 中的图表。该图是 2 边连接的,因为它没有桥。因此,我们上面的相同分解仍然有效s一世nC和在和一种r和一种ll这在和d吨这在s和和一种rs一世n一种Cl这s和d−和一种rd和C这米p这s一世吨一世这n. 相比之下,图G7以下s这米和吨一世米和sC一种ll和d吨H和b这在−吨一世和Gr一种pH是 2-edge-connected 但不是 2-connected 因为C是一个切割顶点。如果我们试图找到一个规则的耳朵分解G7那么我们在寻找时会遇到问题磷1因为一旦选择了第一个周期F这r和X一种米pl和$磷0$b和l这在那么图的其余部分将仅包含另一个 3 循环。但允许磷1要成为一个闭耳式,我们会发现我们的闭耳式分解。

数学代写|图论代写graph theory代考

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

Matlab代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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