数学代考|计算复杂性理论代写computational complexity theory代考|The Polynomial-Time Hierarchy and Polynomial Space

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计算复杂性理论computational complexity theory理论计算机科学中密切相关的领域是算法分析和可计算性理论。算法分析与计算复杂性理论之间的一个关键区别是,前者致力于分析某一特定算法解决某一问题所需的资源量,而后者则提出了一个更普遍的问题,即所有可能用来解决同一问题的算法。更确切地说,计算复杂性理论试图对那些能够或不能用适当限制的资源来解决的问题进行分类。反过来,对可用资源施加限制是计算复杂性与可计算性理论的区别所在:后者的理论问的是哪些类型的问题原则上可以用算法解决。

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数学代考|计算复杂性理论代写computatiknal complexity theory代考|Nondeterministic Oracle Turing Machines

We have defined in Chapter 2 the notions of polynomial-time Turing reducibility and oracle TMs, and have seen that many optimization problems, when formulated in the search problem form, are solvable in polynomial time relative to a set in $N P$. We now extend this notion to nondeterministic oracle TMs and study problems that are solvable in nondeterministic polynomial time relative to sets in N P.

A nondeterministic (function-)oracle Turing machine (oracle NTM) is an NTM equipped with an additional query tape and two additional states: the query state and the answer state. The computation of an oracle NTM is similar to that of an oracle DTM, except that at each nonquery state an oracle NTM can make a nondeterministic move. We require that the query step of the computation be a deterministic move determined by the oracle. Let $M$ be an oracle NTM and $f$ an oracle function. We write $M^{f}(x)$ to denote the computation of $M$ on input $x$, using $f$ as the oracle function (note that this is a computation tree). If the oracle function is a characteristic function of a set $A$, we say $M$ is a set-oracle NTM and write $M^{A}$ to denote $M^{f}$, and write $L(M, A)$ to denote the set of strings accepted by $M^{A}$.

数学代考|计算复杂性理论代写computatiknal complexity theory代考|Polynomial-Time Hierarchy

The polynomial-time hierarchy is the polynomial analog of the arithmetic hierarchy in recursion theory (Rogers, 1967). It can be defined inductively by oracle NTMs.

Definition 3.3 For integers $n \in \mathbb{N}$, complexity classes $\Delta_{n}^{P}$, $\Sigma_{n}^{P}$, and $\Pi_{n}^{P}$ are defined as follows:
$$
\begin{aligned}
\Sigma_{0}^{P} &=\Pi_{0}^{P}=\Delta_{0}^{P}=P, \
\Sigma_{n+1}^{P} &=N P\left(\Sigma_{n}^{P}\right), \
\Pi_{n+1}^{P} &=c o-\Sigma_{n+1}^{P}, \
\Delta_{n+1}^{P} &=P\left(\Sigma_{n}^{P}\right), \quad n \geq 0 .
\end{aligned}
$$
The class $P H$ is defined to be the union of $\Sigma_{n}^{P}$ over all $n \geq 0$.
Thus, $\Sigma_{1}^{P}=N P, \Sigma_{2}^{P}=N P^{N P}, \Sigma_{3}^{P}=N P\left(N P^{N P}\right)$, and so on. It is easy to verify that these classes form a hierarchy.

数学代考|计算复杂性理论代写computatiknal complexity theory代考|Complete Problems in PH

We have proved in Example $2.20$ that the problem EXACT-CLIQUE is in $P(N P)=\Delta_{2}^{P}$, and it is $\leq_{T}^{P}$-hard for $N P$. Therefore, it is $\leq_{T}^{P}$-complete for $\Delta_{2}^{P}$, because all problems in $\Delta_{2}^{P}$ are $\leq_{T}^{P}$-reducible to a problem in $N P$. For most $N P$-complete optimization problems, it can be easily shown that the corresponding version of the decision problem of determining whether a given integer $K$ is the size of the optimum solutions is $\leq_{T}^{P}$-complete for $\Delta_{2}^{P}$.

In addition to complete problems in $\Delta_{2}^{P}$, there are also natural problems complete for the classes in the higher levels of the polynomial-time hierarchy. First, we show that the generic $N P$-complete problem BOUNDED HALTING PROBLEM, or BHP, has relativized versions that are complete for classes $\Sigma_{k}^{P}$ for $k>1$. Let $A$ be an arbitrary set.
BHP relative to set $A\left(\mathrm{BHP}^{A}\right)$ : Given an oracle NTM $M$, an input $w$, and a time bound t, written in the unary form $0^{t}$, determine whether $M^{A}$ accepts w in t moves.

数学代考|计算复杂性理论代写computational complexity theory代考|The Polynomial-Time Hierarchy and Polynomial Space

计算复杂性理论代写

数学代考|计算复杂性理论代写COMPUTATIKNAL COMPLEXITY THEORY代考|NONDETERMINISTIC ORACLE TURING MACHINES

我们在第 2 章中定义了多项式时间图灵可约性和预言机 TM 的概念,并且已经看到许多优化问题,当以搜索问题的形式表述时,相对于ñ磷. 我们现在将这个概念扩展到非确定性预言机 TM,并研究相对于 N P 中的集合在非确定性多项式时间内可解决的问题。

不确定性F在nC吨一世这n−甲骨文图灵机这r一种Cl和ñ吨米是一个配备了附加查询磁带和两个附加状态的 NTM:查询状态和答案状态。oracle NTM 的计算类似于 oracle DTM 的计算,除了在每个非查询状态下,oracle NTM 可以进行不确定的移动。我们要求计算的查询步骤是由预言机确定的确定性移动。让米成为预言机 NTM 和F一个预言机函数。我们写米F(X)表示计算米在输入X, 使用F作为预言机函数n这吨和吨H一种吨吨H一世s一世s一种C这米p在吨一种吨一世这n吨r和和. 如果预言函数是一个集合的特征函数一种, 我们说米是一个 set-oracle NTM 并写米一种表示米F, 和写大号(米,一种)表示接受的字符串集米一种.

数学代考|计算复杂性理论代写COMPUTATIKNAL COMPLEXITY THEORY代考|POLYNOMIAL-TIME HIERARCHY

多项式时间层次是递归理论中算术层次的多项式模拟R这G和rs,1967. 它可以由 oracle NTM 归纳定义。

定义 3.3 对于整数n∈ñ, 复杂度类Δn磷, Σn磷, 和圆周率n磷定义如下:
$$
\begin{aligned}
\Sigma_{0}^{P} &=\Pi_{0}^{P}=\Delta_{0}^{P}=P, \
\Sigma_{n+1}^{P} &=N P\left(\Sigma_{n}^{P}\right), \
\Pi_{n+1}^{P} &=c o-\Sigma_{n+1}^{P}, \
\Delta_{n+1}^{P} &=P\left(\Sigma_{n}^{P}\right), \quad n \geq 0 .
\end{aligned}
$$
因此,Σ1磷=ñ磷,Σ2磷=ñ磷ñ磷,Σ3磷=ñ磷(ñ磷ñ磷), 等等。很容易验证这些类是否形成了层次结构。

数学代考|计算复杂性理论代写COMPUTATIKNAL COMPLEXITY THEORY代考|COMPLETE PROBLEMS IN PH

我们已经在示例中证明了2.20EXACT-CLIQUE 的问题在于磷(ñ磷)=Δ2磷, 它是≤吨磷-很难ñ磷. 因此它是≤吨磷-完成Δ2磷,因为所有问题都在Δ2磷是≤吨磷- 可归结为一个问题ñ磷. 对于大多数ñ磷- 完全优化问题,可以很容易地证明相应版本的判定问题是否确定给定整数ķ是最优解的大小是≤吨磷-完成Δ2磷.

除了完整的问题Δ2磷,对于多项式时间层次结构的更高级别的类,也存在完整的自然问题。首先,我们证明了泛型ñ磷-完成问题 BOUNDED HALTING PROBLEM,或 BHP,具有针对类的完整版本Σķ磷为了ķ>1. 让一种是一个任意集合。
必和必拓相对于集合一种(乙H磷一种): 给定一个预言机 NTM米, 一个输入在, 和一个时间界限 t, 写成一元形式0吨, 判断是否米一种在 t 步中接受 w。

数学代考|计算复杂性理论代写computatiknal complexity theory代考

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

Matlab代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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