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数学代写|微分拓扑作业代写differential topology代考|State Spaces and Fiber Bundles

如果你也在 怎样代写微分拓扑differential topology这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。微分拓扑differential topology考虑的是只需要在流形上定义一个光滑结构的属性和结构。平滑流形比具有额外几何结构的流形更 “软”,它可以对微分拓扑学中存在的某些类型的等价关系和变形起到阻碍作用。例如,体积和黎曼曲率是可以区分同一光滑流形上不同几何结构的不变量–也就是说,人们可以顺利地将某些流形 “拉平”,但这可能需要扭曲空间,影响曲率或体积。

微分拓扑differential topology在数学中,是处理光滑流形的拓扑特性和光滑特性a的领域。在这个意义上,微分拓扑学与密切相关的微分几何学领域不同,后者涉及光滑流形的几何属性,包括尺寸、距离和刚性形状的概念。相比之下,微分拓扑学关注的是更粗略的属性,如流形中的洞的数量,它的同构类型,或它的衍变群的结构。由于许多这些较粗的属性可以用代数方法来捕捉,所以微分拓扑学与代数拓扑学有很强的联系。

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数学代写|微分拓扑作业代写differential topology代考|Qbits

In quantum computing one often talks about qbits. As opposed to an ordinary bit, which takes either the value 0 or the value 1 representing “false” and “true” respectively, a qbit, or quantum bit, is represented by a complex linear combination “superposition” in the physics parlance of two states. The two possible states of a bit are then often called $|0\rangle$ and $|1\rangle$, and so a qbit is represented by the “pure qbit state” $\alpha|0\rangle+\beta|1\rangle$, where $\alpha$ and $\beta$ are complex numbers and $|\alpha|^{2}+|\beta|^{2}=1$ (since the total probability is 1 , the numbers $|\alpha|^{2}$ and $|\beta|^{2}$ are interpreted as the probabilities that a measurement of the qbit will yield $|0\rangle$ and $|1\rangle$ respectively.
Note that the set of pairs $(\alpha, \beta) \in \mathbf{C}^{2}$ satisfying $|\alpha|^{2}+|\beta|^{2}=1$ is just another description of the sphere $S^{3} \subseteq \mathbf{R}^{4}=\mathbf{C}^{2}$. In other words, a pure qbit state is a point $(\alpha, \beta)$ on the sphere $S^{3}$.

However, for various reasons phase changes are not important. A phase change is the result of multiplying $(\alpha, \beta) \in S^{3}$ by a unit-length complex number. That is, if $z=e^{i \theta} \in S^{1} \subseteq \mathbf{C}$, the pure qbit state $(z \alpha, z \beta)$ is a phase shift of $(\alpha, \beta)$, and these should be identified. The state space is what you get when you identify each pure qbit state with the other pure qbit states you get by a phase change.

So, what is the relation between the space $S^{3}$ of pure qbit states and the state space? It turns out that the state space may be identified with the two-dimensional sphere $S^{2}$ (Figure $1.12$ ), and the projection down to state space $\eta: S^{3} \rightarrow S^{2}$ may then be given by $$
\eta(\alpha, \beta)=\left(|\alpha|^{2}-|\beta|^{2}, 2 \alpha \bar{\beta}\right) \in S^{2} \subseteq \mathbf{R}^{3}=\mathbf{R} \times \mathbf{C}
$$
Note that $\eta(\alpha, \beta)=\eta(z \alpha, z \beta)$ if $z \in S^{1}$, and so $\eta$ does indeed send all the phase shifts of a given pure qbit to the same point in state space, and conversely, any two pure qbits in preimage of a given point in state space are phase shifts of each other.

数学代写|微分拓扑作业代写differential topology代考|Moral

The idea is the important thing: if you want to understand some complicated model through some simplification, it is often so that the complicated model locally (in the simple model) can be built out of the simple model through multiplying with some fixed space.

How these local pictures are glued together to give the global picture is another matter, and often requires other tools, for instance from algebraic topology. In the $S^{3} \rightarrow S^{2}$ case, we see that $S^{3}$ and $S^{2} \times S^{1}$ cannot be identified since $S^{3}$ is simply connected (meaning that any closed loop in $S^{3}$ can be deformed continuously to a point) and $S^{2} \times S^{1}$ is not.

An important class of examples (of which the above is one) of locally trivial fibrations arises from symmetries: if M is some (configuration) space and you have a “group of symmetries” G e.g., rotations acting on $M$, then you can consider the space $M / G$ of points in $M$ where you have identified two points in $M$ if they can be obtained from each other by letting G act e.g., one is a rotated copy of the other. Under favorable circumstances $M / G$ will be a manifold and the projection $M \rightarrow M / G$ will be a locally trivial fibration, so that $M$ is built by gluing together spaces of the form $U \times G$, where U varies over the open subsets of $M / G$.

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微分拓扑代写

数学代写|微分拓扑作业代写DIFFERENTIAL TOPOLOGY代考|QBITS

在量子计算中,人们经常谈论q比特。相对于一个普通的比特,它的值是0或1,分别代表 “假 “和 “真”,一个q比特,或量子比特,是由两个状态的复杂线性组合 “叠加 “在物理学上的说法。一个比特的两种可能状态通常被称为$|0\rangle$和$|1\rangle$,因此一个q比特被表示为 “纯q比特状态”$\alpha|0\rangle+beta|1\rangle$。其中$alpha$和$beta$是复数,$|alpha|^{2}+|beta|^{2}=1$(因为总概率是1,$|alpha|^{2}$和$|beta|^{2}$被解释为对qbit的测量将分别产生$|0\rangle$和$|1\rangle$的概率。
请注意,在\mathbf{C}^{2}$中满足$|alpha|^{2}+|beta|^{2}=1$的一对$(\alpha, \beta)\的集合只是球体$S^{3}的另一种描述。\subseteq \mathbf{R}^{4}=\mathbf{C}^{2}$. 换句话说,一个纯qbit状态是球体$S^{3}$上的一个点$(alpha, β)$。

然而,由于各种原因,相变并不重要。相变是相乘的结果(一种,b)∈小号3由一个单位长度的复数。也就是说,如果和=和一世θ∈小号1⊆C, 纯 qbit 状态(和一种,和b)是一个相移(一种,b),并且这些应该被识别。状态空间是当您将每个纯 qbit 状态与您通过相变获得的其他纯 qbit 状态识别时获得的。

那么,空间之间的关系是什么小号3纯 qbit 状态和状态空间?事实证明,状态空间可以用二维球体来识别小号2 F一世G在r和$1.12$,以及向下投影到状态空间这:小号3→小号2然后可以由这(一种,b)=(|一种|2−|b|2,2一种b¯)∈小号2⊆R3=R×C
注意这(一种,b)=这(和一种,和b)如果和∈小号1, 所以这确实将给定纯 qbit 的所有相移发送到状态空间中的同一点,相反,状态空间中给定点的原像中的任何两个纯 qbit 是彼此的相移。

数学代写|微分拓扑作业代写DIFFERENTIAL TOPOLOGY代考|MORAL

想法很重要:如果你想通过一些简化来理解一些复杂的模型,往往是让复杂的模型局部化一世n吨H和s一世米pl和米这d和l可以通过与一些固定空间相乘从简单模型中构建出来。

这些局部图片如何粘合在一起以提供全局图片是另一回事,并且通常需要其他工具,例如来自代数拓扑。在里面小号3→小号2案例,我们看到小号3和小号2×小号1无法识别,因为小号3简单连接米和一种n一世nG吨H一种吨一种n是Cl这s和dl这这p一世n$小号3$C一种nb和d和F这r米和dC这n吨一世n在这在sl是吨这一种p这一世n吨和小号2×小号1不是。

一类重要的例子这F在H一世CH吨H和一种b这在和一世s这n和局部微细纤维化源于对称性:如果 M 是一些C这nF一世G在r一种吨一世这n空间,你有一个“对称群” G 例如,旋转作用于米,那么你可以考虑空间米/G的点数米您在其中确定了两个点米如果它们可以通过让 G 行动从彼此获得,例如,一个是另一个的旋转副本。在有利的情况下米/G将是一个流形和投影米→米/G将是局部微细纤维化,因此米是通过将形式的空间粘合在一起而构建的在×G,其中 U 在米/G.

数学代写|微分拓扑作业代写differential topology代考

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

Matlab代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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