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数学代写|信息论作业代写information theory代考|The Source Coding Theorem

如果你也在 怎样代写信息论information theory这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。信息论information theory是对数字信息的量化、存储和通信的科学研究。该领域从根本上由哈里-奈奎斯特和拉尔夫-哈特利在20世纪20年代和克劳德-香农在20世纪40年代的作品建立。

信息论information theory的一个关键衡量标准是熵。熵量化了随机变量的值或随机过程的结果中所涉及的不确定性的数量。例如,确定一个公平的抛硬币的结果(有两个同样可能的结果)比确定一个掷骰子的结果(有六个同样可能的结果)提供的信息要少(熵值较低)。信息论中其他一些重要的衡量标准是相互信息、信道容量、误差指数和相对熵。信息论的重要子领域包括源编码、算法复杂性理论、算法信息论和信息论安全。

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数学代写|信息论作业代写information theory代考|How to measure the information content of a random variable?

How can we measure the information content of an outcome $x=a_{i}$ from such an ensemble? In this chapter we examine the assertions

  1. that the Shannon information content,
    $$
    h\left(x=a_{i}\right) \equiv \log {2} \frac{1}{p{i}},
    $$
    is a sensible measure of the information content of the outcome $x=a_{i}$, and
  2. that the entropy of the ensemble,
    $$
    H(X)=\sum_{i} p_{i} \log {2} \frac{1}{p{i}},
    $$
    is a sensible measure of the ensemble’s average information content.

数学代写|信息论作业代写information theory代考|Data compression

There are only two ways in which a ‘compressor’ can actually compress files:

  1. A lossy compressor compresses some files, but maps some files to the same encoding. We’ll assume that the user requires perfect recovery of the source file, so the occurrence of one of these confusable files leads to a failure (though in applications such as image compression, lossy compression is viewed as satisfactory). We’ll denote by $\delta$ the probability that the source string is one of the confusable files, so a lossy compressor has a probability $\delta$ of failure. If $\delta$ can be made very small then a lossy compressor may be practically useful.
  2. A lossless compressor maps all files to different encodings; if it shortens some files, it necessarily makes others longer. We try to design the compressor so that the probability that a file is lengthened is very small, and the probability that it is shortened is large.

In this chapter we discuss a simple lossy compressor. In subsequent chapters we discuss lossless compression methods.

数学代写|信息论作业代写INFORMATION THEORY代考|Information content defined in terms of lossy compression

Whichever type of compressor we construct, we need somehow to take into account the probabilities of the different outcomes. Imagine comparing the information contents of two text files – one in which all 128 ASCII characters are used with equal probability, and one in which the characters are used with their frequencies in English text. Can we define a measure of information content that distinguishes between these two files? Intuitively, the latter file contains less information per character because it is more predictable.

One simple way to use our knowledge that some symbols have a smaller probability is to imagine recoding the observations into a smaller alphabet – thus losing the ability to encode some of the more improbable symbols and then measuring the raw bit content of the new alphabet. For example, we might take a risk when compressing English text, guessing that the most infrequent characters won’t occur, and make a reduced ASCII code that omits the characters ${!, Q, #, \%, \sim, *, \sim,<,>, /, \backslash, \ldots,{,},[,], \mid$,$} , thereby reducing$ the size of the alphabet by seventeen. The larger the risk we are willing to take, the smaller our final alphabet becomes.

数学代写|信息论作业代写information theory代考|The Source Coding Theorem

信息论代考

数学代写|信息论作业代写INFORMATION THEORY代考|HOW TO MEASURE THE INFORMATION CONTENT OF A RANDOM VARIABLE?

我们如何衡量结果的信息内容X=一个一世从这样的合奏?在本章中,我们检查断言

  1. 即香农信息内容,
    $$
    h\leftx=a_{i}\对x=a_{i}\对\equiv \log {2} \frac{1}{p {i}},
    $$
    是对结果信息内容的合理衡量X=一个一世, 和
  2. 系综的熵,
    $$
    HX=\sum_{i} p_{i} \log {2} \frac{1}{p {i}},
    $$
    是对 ensemble 平均信息内容的合理度量。

数学代写|信息论作业代写INFORMATION THEORY代考|DATA COMPRESSION

“压缩器”实际上只有两种方式可以压缩文件:

  1. 有损压缩器会压缩一些文件,但会将一些文件映射到相同的编码。我们假设用户需要完美恢复源文件,因此这些易混淆文件之一的出现会导致失败吨H这在GH一世n一个ppl一世C一个吨一世这nss在CH一个s一世米一个G和C这米pr和ss一世这n,l这ss是C这米pr和ss一世这n一世s在一世和在和d一个ss一个吨一世sF一个C吨这r是. 我们将表示为d源字符串是易混淆文件之一的概率,因此有损压缩器有概率d的失败。如果d可以做得非常小,那么有损压缩器可能实际上很有用。
  2. 无损压缩器将所有文件映射到不同的编码;如果它缩短了一些文件,它必然会使其他文件更长。我们尝试设计压缩器,使文件被拉长的概率很小,而文件被缩短的概率很大。

在本章中,我们讨论一个简单的有损压缩器。在随后的章节中,我们将讨论无损压缩方法。

数学代写|信息论作业代写INFORMATION THEORY代考|INFORMATION CONTENT DEFINED IN TERMS OF LOSSY COMPRESSION

无论我们构建哪种类型的压缩器,我们都需要以某种方式考虑不同结果的概率。想象一下比较两个文本文件的信息内容——一个文件中所有 128 个 ASCII 字符的使用概率相等,另一个文件中字符在英文文本中的使用频率相同。我们能否定义区分这两个文件的信息内容的度量?直观地说,后一个文件包含的每个字符的信息较少,因为它更可预测。

利用我们对某些符号概率较小的知识的一种简单方法是想象将观察结果重新编码为较小的字母表——从而失去对一些更不可能的符号进行编码的能力,然后测量新字母表的原始位内容。例如,我们在压缩英文文本时可能会冒险,猜测最不常见的字符不会出现,并制作省略字符的简化 ASCII 码${!, Q, #, \%, \sim, *, \sim,<,>, /, \backslash, \ldots,{,},[,], \mid$,$} ,从而减少字母表的大小乘以十七。我们愿意承担的风险越大,最终的字母就越小。

数学代写|信息论作业代写information theory代考

数学代写|信息论作业代写information theory代考 请认准UprivateTA™. UprivateTA™为您的留学生涯保驾护航。

微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

Matlab代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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