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金融数学Financial Mathematics传统上，投资银行、商业银行、对冲基金、保险公司、公司财务部和监管机构将金融数学的方法应用于诸如衍生证券估值、投资组合结构、风险管理和情景模拟等问题。依赖商品的行业（如能源、制造业）也使用金融数学。定量分析为金融市场和投资过程带来了效率和严谨性，在监管方面也变得越来越重要。
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数学代写|金融数学代写Financial Mathematics代考|Poisson process
The Poisson process $N_{t}$ is defined by
$$
N_{t}=\sum_{n \geq 1} \mathbb{1}{\left{t \geq T{n}\right}},
$$
which is a counting process that counts the number of random jumps occurring between 0 and $t$. Note that $N_{t}$ is a non-negative integer-valued process that is piecewise constant with jump magnitude of one.
With reference to (2.1) and (2.2), $\lambda>0$ is called the intensity parameter of the Poisson process $N_{t}$. This would mean that on average there are $\lambda$ jumps over one unit of time. Alternatively, the mean number of jumps over time $t$ is $\lambda t$. One may extend the Poisson process to allow time-dependent intensity or even random intensity (known as the Cox process).
We observe the following properties of $N_{t}$ :
- The sample paths $t \mapsto N_{t}$ are right continuous with left limit (commonly called the càdlàg process).
- The discontinuities of $N_{t}$ occur at the jump times $T_{n}, n=1,2, \ldots .$ For $t>0$, we observe $P\left[T_{n}=t\right]=0$, so almost all trajectories of $N_{t}$ are continuous at $t$.
- For any $t>0, N_{t}$ follows a Poisson distribution with parameter $\lambda t$, where
$$
P\left[N_{t}=n\right]=e^{-\lambda t} \frac{(\lambda t)^{n}}{n !}, \quad n=0,1,2, \ldots
$$
As a result, we deduce that $E\left[N_{t}\right]=\lambda t$ and $\operatorname{var}\left(N_{t}\right)=\lambda t$. - $N_{t}$ has independent increments: for any $t_{1}<t_{2}<\cdots<t_{n-1}<t_{n}$, the increments $N_{t_{n}}-N_{t_{n-1}}, \ldots, N_{t_{2}}-N_{t_{1}}, N_{t_{1}}$ are independent random variables.
- The increments of $N_{t}$ are stationary: for any $t>s, N_{t}-N_{s}$ has the same distribution as $N_{t-s}$.
数学代写|金融数学代写Financial Mathematics代考|Random jump sizes
Asset price processes exhibit random jump sizes, not limited to jump of unit magnitude. To model an asset price process with jumps, we generalize a Poisson jump process that allows random jump sizes instead of unit jump magnitude in the standard Poisson process. We let the jump sizes $\left(Y_{i}\right){i \geq 1}$ be iid sequence of square integrable random variables with jump size distribution $f(\mathrm{~d} y)$ on $\mathbb{R}$ and independent of the Poisson process $N{t}$, where
$$
P\left[Y_{i} \in[a, b]\right]=f([a, b])=\int_{a}^{b} f(\mathrm{~d} y), \quad i=1,2, \ldots
$$
A compound Poisson process $X_{t}$ with intensity $\lambda>0$ and jump size distribution $f(\mathrm{~d} y)$ is defined by
$$
X_{t}=\sum_{i=1}^{N_{t}} Y_{i}
$$
with the convention $X_{0}=0$. At the jump time $T_{i}$, we have
$$
X_{T_{i}}=X_{T_{i}^{-}}+Y_{i}, \quad i=1,2, \ldots, N_{t}
$$
数学代写|金融数学代写FINANCIAL MATHEMATICS代考|Stochastic integration
Let $X_{t}$ be a compound Poisson process with intensity $\lambda>0$ as defined in (2.8). Let $\phi_{t}$ be a stochastic process adapted to the natural filtration generated by $X_{t}$, observing the technical condition
$$
E\left[\int_{0}^{T}\left|\phi_{t}\right| \mathrm{d} t\right]<\infty, \quad T>0 .
$$
By observing $\Delta X_{t}=Y_{N_{t}} \Delta N_{t}$, the stochastic integral of $\phi_{t}$ with respect to $X_{t}$ is defined by
$$
\int_{0}^{T} \phi_{t} \mathrm{~d} X_{t}=\int_{0}^{T} \phi_{t} Y_{N_{t}} \mathrm{~d} N_{t}=\sum_{i=1}^{N_{t}} \phi_{T_{i}} Y_{T_{i}}
$$
where $T_{i}$ is the increasing family of jump times of $N_{t}$. Taking $\phi_{t}=1$, the stochastic integral representation of $X_{t}$ can be expressed as
$$
X_{t}=X_{0}+\sum_{i=1}^{N_{t}} Y_{T_{i}}=X_{0}+\int_{0}^{t} Y_{N_{s}} \mathrm{~d} N_{s} .
$$
We may formally write $\mathrm{d} X_{t}=Y_{t} \mathrm{~d} N_{t}$.
金融数学代写
数学代写|金融数学代写FINANCIAL MATHEMATICS代考|POISSON PROCESS
泊松过程Nt定义为
$$
N_{t}=\sum_{n \geq 1} \mathbb{1} {\left{t \geq T {n}\right}}，
$$
是一个计数过程发生在 0 和t. 注意Nt是一个非负整数值过程，它是分段常数，跳跃幅度为 1。
参考2.1和2.2, λ>0称为泊松过程的强度参数Nt. 这意味着平均有λ跳过一个单位时间。或者，随着时间的推移，平均跳跃次数t是λt. 可以扩展泊松过程以允许时间相关强度甚至随机强度knownastheCoxprocess.
我们观察到以下性质Nt :
- 示例路径t↦Nt与左极限右连续ààcommonlycalledthecàdlàgprocess.
- 的不连续性Nt发生在跳跃时间Tn,n=1,2,….为了t>0, 我们观察P[Tn=t]=0, 所以几乎所有的轨迹Nt是连续的t.
- 对于任何t>0,Nt遵循带参数的泊松分布λt， 在哪里
P[Nt=n]=e−λt(λt)nn!,n=0,1,2,…
结果，我们推断E[Nt]=λt和var(Nt)=λt. - Nt有独立的增量：对于任何t1<t2<⋯<tn−1<tn, 增量Ntn−Ntn−1,…,Nt2−Nt1,Nt1是独立的随机变量。
- 的增量Nt是静止的：对于任何t>s,Nt−Ns具有相同的分布Nt−s.
数学代写|金融数学代写FINANCIAL MATHEMATICS代考|RANDOM JUMP SIZES
资产价格过程表现出随机跳跃大小，不限于单位幅度的跳跃。为了对带有跳跃的资产价格过程进行建模，我们推广了一个泊松跳跃过程，该过程允许随机跳跃大小而不是标准泊松过程中的单位跳跃幅度。我们让跳跃大小 $\leftY_{i}\对Y_{i}\right\ i \ geq 1 $$
P\left[Y_{i} \in[a, b]\right]=f([a, b])=\int_{a}^{b} f(\mathrm{~d} y), \quad i=1,2, \ldots
$$
A compound Poisson process $X_{t}$ with intensity $\lambda>0$ and jump size distribution $f(\mathrm{~d} y)$ is defined by
$$
X_{t}=\sum_{i=1}^{N_{t}} Y_{i}
$$
with the convention $X_{0}=0$. At the jump time $T_{i}$, we have
$$
X_{T_{i}}=X_{T_{i}^{-}}+Y_{i}, \quad i=1,2, \ldots, N_{t}
$$
数学代写|金融数学代写FINANCIAL MATHEMATICS代考|STOCHASTIC INTEGRATION
让Xt是一个有强度的复合泊松过程λ>0如定义2.8. 让ϕt是一个适应于自然过滤的随机过程Xt, 观察技术状况
E[∫0T|ϕt|dt]<∞,T>0.
通过观察ΔXt=YNtΔNt, 的随机积分ϕt关于Xt定义为
∫0Tϕt dXt=∫0TϕtYNt dNt=∑i=1NtϕTiYTi
在哪里Ti是跳跃次数的递增族Nt. 服用ϕt=1, 的随机积分表示Xt可以表示为
Xt=X0+∑i=1NtYTi=X0+∫0tYNs dNs.
我们可以正式写dXt=Yt dNt.
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
