# 澳洲代考|拓扑学代考Topology代考|MATH5700

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## 澳洲代考|拓扑学代考Topology代考|EUCLIDEAN AND UNITARY SPACES

We begin by defining addition and scalar multiplication in $R^{n}$. If $x=\left(x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}\right)$ and $y=\left(y_{1}, y_{2}, \ldots, y_{n}\right)$, then we define $x+y$ and $\alpha x$ (where $\alpha$ is any real number) by
and
\begin{aligned} x+y &=\left(x_{1}+y_{1}, x_{2}+y_{2}, \ldots, x_{n}+y_{n}\right) \ \alpha x &=\left(\alpha x_{1}, \alpha x_{2}, \ldots, \alpha x_{n}\right) \end{aligned}
With the algebraic operations defined coordinatewise in this way, $R^{n}$ is a real linear space. The origin or zero element is clearly $0=(0,0, \ldots, 0)$ : and the negative of an element $x=\left(x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}\right)$ is
$$-x=\left(-x_{1},-x_{2}, \ldots,-x_{n}\right) \text {. }$$

## 澳洲代考|拓扑学代考Topology代考|THE DEFINITION AND SOME EXAMPLES

Let $X$ be a non-empty set. A class $T$ of subsets of $X$ is called a topology on $X$ if it satisfies the following two conditions:
(1) the union of every class of sets in $T$ is a set in $T$;
(2) the intersection of every finite class of sets in $T$ is a set in $T$.

## 澳洲代考|拓扑学代考TOPOLOGY代考|ELEMENTARY CONCEPTS

We have taken open sets as the starting point in our development of topology, and we now define a number of other basic concepts in terms of open sets. Most of these will be familiar to the reader from the previous chapter, and he will observe that in every case the definition given here is a strict generalization of our earlier definition or some equivalent form of it.

A closed set in a topological space is a set whose complement is open. The following theorem is an immediate consequence of Eqs. 2-(2) and the assumed properties of open sets.

## 澳洲代考|拓扑学代考TOPOLOGY代考|EUCLIDEAN AND UNITARY SPACES

X+是=(X1+是1,X2+是2,…,Xn+是n) 一个X=(一个X1,一个X2,…,一个Xn)

−X=(−X1,−X2,…,−Xn).

## 澳洲代考|拓扑学代考TOPOLOGY代考|THE DEFINITION AND SOME EXAMPLES

1中每一类集合的并集吨是一个集合吨;
2每个有限类集合的交集吨是一个集合吨.

## Matlab代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。