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# 美国代写|微积分代写Calculus Assignment代写|Trigonometric Substitution

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## 美国代写|微积分代写Calculus Assignment代写|A motivating example

The area of the circle in figure 1 should be twice the area of the semicircle in figure 2 , which is the area under a curve. Which curve? We can solve for $y$ to answer this question:
\begin{aligned} x^{2}+y^{2} &=4 \ y^{2} &=4-x^{2} \ y &=\pm \sqrt{4-x^{2}} . \end{aligned}
Because we want the top half of the circle, which lies on and above the $x$-axis, we choose $y=\sqrt{4-x^{2}}$. Again, we wish to find the area under this curve. Therefore, we wish to find $\int_{-2}^{2} \sqrt{4-x^{2}} d x$, but this is just the area of the semicircle, and the area of the entire circle in figure 1 is twice that amount, or
$$\text { area of the circle }=2 \int_{-2}^{2} \sqrt{4-x^{2}} d x$$

## 美国代写|微积分代写Calculus Assignment代写|Table of trigonometric substitutions

Make the substitution. Using the second column row of the table of trigonometric substitutions, we make the substitution
\begin{aligned} x &=\tan \theta \ d x &=\sec ^{2} \theta d \theta . \end{aligned}
Making the substitution in the integral yields
$$\int \frac{1}{\left(1+x^{2}\right)^{2}} d x=\frac{1}{\left(1+\tan ^{2} \theta\right)^{2}} \cdot \sec ^{2} \theta d \theta$$
(2) Use the identity. After we make the substitution, we begin to look for a way to simplify the integral using the identity. Here, the identity to use is
$$1+\tan ^{2} \theta=\sec ^{2} \theta,$$
and seeing $1+\tan ^{2} \theta$ inside the parentheses, we replace it with $\sec ^{2} \theta$ and simplify:
\begin{aligned} &=\int \frac{1}{\left(\sec ^{2} \theta\right)^{2}} \cdot \sec ^{2} \theta d \theta \ &=\int \frac{\sec ^{2} \theta}{\sec ^{4} \theta} d \theta=\int \frac{1}{\sec ^{2} \theta} d \theta \end{aligned}

## 美国代写|微积分代写CALCULUS ASSIGNMENT代写|A MOTIVATING EXAMPLE

X2+是2=4 是2=4−X2 是=±4−X2.

圆的面积 =2∫−224−X2dX

## 美国代写|微积分代写CALCULUS ASSIGNMENT代写|TABLE OF TRIGONOMETRIC SUBSTITUTIONS

X=棕褐色⁡θ dX=秒2⁡θdθ.

∫1(1+X2)2dX=1(1+棕褐色2⁡θ)2⋅秒2⁡θdθ
2使用身份。进行替换后，我们开始寻找一种使用恒等式简化积分的方法。在这里，要使用的身份是
1+棕褐色2⁡θ=秒2⁡θ,

=∫1(秒2⁡θ)2⋅秒2⁡θdθ =∫秒2⁡θ秒4⁡θdθ=∫1秒2⁡θdθ

## Matlab代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。