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统计代写|广义线性模型代考Generalized linear model代考|STAT458 A-optimality

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广义线性模型Generalized linear model涵盖了所有这些情况,它允许响应变量具有任意的分布(而不是简单的正态分布),允许响应变量的任意函数(链接函数)随预测因子线性变化(而不是假设响应本身必须线性变化)。例如,上述预测海滩出席者人数的情况通常用泊松分布和对数联系来建模,而预测海滩出席概率的情况通常用伯努利分布(或二项分布,取决于问题的确切表述方式)和对数(或对数)联系函数来建模。

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统计代写|广义线性模型代考Generalized linear model代考|STAT458 A-optimality

统计代写|广义线性模型代考Generalized linear model代考|A-optimality

A design $\xi_{A}^{*}$ is A-optimal amongst a set of designs $\Xi$ if it possesses the minimum value of the average of the variances of the parameter estimates.

For an experiment in which all the explanatory variables $x_{1}, \ldots, x_{m}$ are real variables, the A-optimality criterion is of little value. For example, if we have the linear model $\eta=\beta_{0}+\beta_{1} x_{1}+\beta_{2} x_{2}+\beta_{3} x_{1} x_{2}$, then the average of the variances of the parameter estimates,
$$
\frac{1}{4} \sum_{i=0}^{3} \operatorname{var}\left(\hat{\beta}{i}\right) $$ has little meaning, and so it is unlikely that one would wish to choose a design that minimises this average. OPTIMALITY 71 However, if some of the variables are indicator variables that show which level of a treatment factor is associated with a particular observation (as in Examples 1.1.2 and 1.1.4), then it can be shown that the A-optimality criterion selects the design for which $$ \frac{1}{t(t-1)} \sum{\substack{i=1 \ i \neq j}}^{\mathrm{t}} \sum_{\substack{j=1}}^{\mathrm{t}} \operatorname{var}\left(\hat{\tau}{i}-\hat{\tau}{j}\right)^{2}
$$
is a minimum. That is, the A-optimal design minimises the average of the variances of the effects of the pairwise treatment differences, and this is indeed a sensible criterion to apply when we wish to compare the effects of the $t$ different treatments.

As our interest in this book will mostly be with individual model parameters, rather than with comparisons of parameters, no further consideration will be given to the A-optimality criterion.

统计代写|广义线性模型代考Generalized linear model代考|D-optimality

A design $\xi_{D}^{}$ is D-optimal amongst a set of designs $\Xi$ if, for an arbitrary value of $\alpha$, the design possesses the minimum volume of a $100(1-\alpha) \%$ confidence hyperellipsoid for the parameters in $\boldsymbol{\beta}$. As we saw on page 59 for the simple example of data from a normal distribution where the errors have a constant variance, minimising the volume of the hyperellipsoid is equivalent to maximising the determinant of the information matrix. In general, a D-optimal design, $\xi_{D}^{}$, is that one amongst all $\xi \in \Xi$ for which $\operatorname{det}[M(\xi, \boldsymbol{\beta})]$ is maximised.
The D-optimality criterion receives most attention in this book.
It will sometimes be of interest to compare two designs, $\xi_{1}$ and $\xi_{2}$, from the perspective of D-optimality. As D-optimality seeks the design for which $\operatorname{det}[M(\xi, \boldsymbol{\beta})]$ is maximised, then one might examine the ratio $\operatorname{det}\left[M\left(\xi_{1}, \boldsymbol{\beta}\right)\right] / \operatorname{det}\left[M\left(\xi_{2}, \boldsymbol{\beta}\right)\right]$. Unfortunately, this simple suggestion has a disadvantage. It seems intuitive to regard $\xi_{1}$ as being twice as “good” as $\xi_{2}$ if $M\left(\xi_{1}, \boldsymbol{\beta}\right)=2 M\left(\xi_{2}, \boldsymbol{\beta}\right)$, but unfortunately this implies that $\operatorname{det}\left[M\left(\xi_{1}, \boldsymbol{\beta}\right)\right]=$ $2^{p} \operatorname{det}\left[M\left(\xi_{2}, \boldsymbol{\beta}\right)\right]$; see the result on page 27 . This would give a ratio of determinants of $2^{p}$, rather than the intuitive 2 . To avoid this counterintuitive event, the D-efficiency of $\xi_{1}$ relative to $\xi_{2}$ is given by
D-efficiency of $\xi_{1}$ relative to $\xi_{2}=\left{\frac{\operatorname{det}\left[M\left(\xi_{1}, \boldsymbol{\beta}\right)\right]}{\operatorname{det}\left[M\left(\xi_{2}, \boldsymbol{\beta}\right)\right]}\right}^{1 / p}$.
For D-optimality, there is a special result about the design weights of the support points when $s$ takes the minimum value of $p$. In this case, the $p$ points have equal design weights, namely $1 / p$. See Silvey (1980, p.42).

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广义线性模型代写

统计代写|义线性模型代考GENERALIZED LINEAR MODEL代 考|A-OPTIMALITY


一个设计 $\xi_{A}^{*}$ 在一组设计中是 $\mathrm{A}$ 最优的E如果它具有参数估计的方差平圴值的最小值。
对于一个包含所有解释变量的实验 $x_{1}, \ldots, x_{m}$ 是实变量, $\mathrm{A}$ 最优性标准没有什么价值。例如,如果我们有线性模型 $\eta=\beta_{0}+\beta_{1} x_{1}+\beta_{2} x_{2}+\beta_{3} x_{1} x_{2}$ ,然后是㕕数估 计的方差的平均值,
$$
\frac{1}{4} \sum_{i=0}^{3} \operatorname{var}(\hat{\beta} i)
$$
没有什么意义,因此人们不太可能脪羘选择一种最小化该平均值的设计。最优性 71 但是,如果某些变量是指示变量,显示处理因子的哪个水平与特定观察相关 asinExamples 1.1.2and1.1.4,那么可以证明 $\mathrm{A}$ 最优性准则选择了
$$
\frac{1}{t(t-1)} \sum i=1 \neq j^{t} \sum_{j=1}^{t} \operatorname{var}(\hat{\tau} i-\hat{\tau} j)^{2}
$$
是最小值。也就是说, $A$ 最优设计使成对处理差异的影响的方差的平圴值最小化,当我们希望比较 $t$ 不同的治疗。
由于我们对本书的兴趣主要集中在单个模型参数上,而不是参数比较上,因此不会进一步考虑 A 最优性标准。


统计代写|广线性模型代考GENERALIZED LINEAR MODEL代 考|D-OPTIMALITY


一个设计 $\xi_{D}$ 在一组设计中是 $\mathrm{D}$ 最优的 $一$ 如果,对于任意值 $\alpha$, 该设计具有最小体积 $100(1-\alpha) \%$ 参数的置信度超椭球 $\beta$. 正如我们在第 59 页看到的来自误差具有恒定方差 的正态分布的数据的简单示例,最小化超椭圆体的体积等同于最大化信息矩阵的行列式。 般来说,一个 $D$ 最优设计, $\xi_{D}$, 是其中之一吗 $\xi \in \Xi$ 为此det $[M(\xi, \beta)]$ 被最 大化
D最优性标准在本书中受到最冬关注。
有时比较两种设计会很有趣, $\xi_{1}$ 和 $\xi_{2}$ ,从 D最优性的角度来看。由于 $\mathrm{D}$ 最优性寻求设计 $\operatorname{det}[M(\xi, \beta)]$ 被最大化,那么可以检育该比率 $\operatorname{det}\left[M\left(\xi_{1}, \boldsymbol{\beta}\right)\right] / \operatorname{det}\left[M\left(\xi_{2}, \boldsymbol{\beta}\right)\right]$. 不莘的是,这个简单的建议有一个缺点。看起来很直观 $\xi_{1}$ 作为 “好”的两倍 $\xi_{2}$ 如果 $M\left(\xi_{1}, \boldsymbol{\beta}\right)=2 M\left(\xi_{2}, \boldsymbol{\beta}\right) ,$ 但不幸的是,这意味着 $\operatorname{det}\left[M\left(\xi_{1}, \boldsymbol{\beta}\right)\right]=2^{p} \operatorname{det}\left[M\left(\xi_{2}, \boldsymbol{\beta}\right)\right]$
$\mathrm{D}$ 效䔞给出 $\xi_{1}$ 关系到
\begin{tabular}{|l|l|l|l|l|} \end{tabular}
对于 D最优性,支持点的设计权重有一个特殊的结果: $s$ 取最小值 $p$. 在这种情兄下, $p$ 点具有相同的设计权重,即 $1 / p$. 见西尔维 $1980, p .42$.

统计代写|广义线性模型代考Generalized linear model代考

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

Matlab代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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